Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Статья «Странные аттракторы: хаотическое поведение и поток информации» распространилась тогда в препринтном издании, тираж которого достиг почти тысячи экземпляров. Это была первая старательная попытка соединить теорию информации и хаос.

Шоу представил некоторые предположения классической механики в новом свете. Энергия в природе существует как бы на двух уровнях: в макромире, будничные объекты которого могут быть измерены и всесторонне описаны, и в микромире, где неисчислимое количество атомов находится в хаотическом движении, которое можно характеризовать только их средней скоростью, проявляющейся в макромире как температура. По замечанию Шоу, суммарная энергия микромасштабов может перевесить энергию макромасштабов, но в классических системах тепловое движение атомов не рассматривают, считая его изолированным и непригодным для расчетов. Таким образом, разные масштабы не сообщаются друг с другом, и, по словам Шоу, «совсем необязательно знать температуру, чтобы решить задачу из классической механики». Но все же, с его точки зрения, хаотические и близкие к ним системы преодолевают разрыв между макромасштабами и микромасштабами. Хаос порождается информацией.

Можно представить себе течение воды, огибающей препятствие. Как известно любому ученому, занимающемуся гидродинамикой, и каждому любителю гребли на каноэ, если поток движется достаточно быстро, то ниже по течению образуются водовороты. При определенной скорости завихрения остаются на месте, но если скорость увеличивается, то они начинают перемещаться. Экспериментатор может получать данные из такой системы различными методами, например, использовать детекторы скорости и другие устройства. Но почему бы не попробовать самое простое? Выбрав точку, расположенную ниже препятствия по течению, через одинаковые временные интервалы можно наблюдать, где относительно этой точки находится завихрение – справа или слева.

Если завихрение не двигается, поток данных будет иметь следующий вид: слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева – слева… По истечении некоторого времени наблюдатель начинает понимать, что новые биты данных ничего нового о системе не сообщают.

А возможно, завихрение будет двигаться туда-сюда: слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа – слева – справа… Хотя сначала ситуация кажется на порядок более интересной, она быстро исчерпывает свои возможности преподносить сюрпризы.

Когда же система, определенно в силу своей непредсказуемости, становится хаотичной, она начинает генерировать устойчивый поток данных, причем каждое наблюдение приносит что-то новое. Такое поведение представляет собой проблему для экспериментатора, пытающегося полностью описать систему. Как замечал Шоу, «он никогда не сможет покинуть лабораторию, поскольку поток превратится в непрерывный источник информации».

Но откуда исходит информация? Рассмотрим сосуд с водой. На микроскопическом уровне это миллиарды молекул, кружащихся в полном случайностей термодинамическом танце. Подобно тому как турбулентность по цепочкам водоворотов передает энергию от больших масштабов вниз, к малым масштабам, где она рассеивается из-за вязкости, так и информация передается обратно от малых масштабов к большим. Во всяком случае, таким образом Шоу и его коллеги описывали наблюдаемое явление. И каналом передачи данных наверх служит странный аттрактор, увеличивающий первоначальную неупорядоченность тем же образом, каким открытый Лоренцем эффект бабочки «раздувает» крошечные неопределенности до размеров крупномасштабных моделей погоды.

Вопрос заключался в степени увеличения. Продублировав по неведению некоторые уже проведенные исследования, Шоу выяснил, что советские ученые вновь опередили его группу. Андрей Колмогоров и Яков Синай разработали базовые математические методы, позволяющие связать свойственную системе удельную энтропию (энтропию на единицу времени) с геометрическими изображениями растягивающихся и сгибающихся в фазовом пространстве поверхностей [334]. Концептуальное ядро данной методики заключалось в том, чтобы нарисовать небольшой ящичек вокруг некоторого множества начальных условий (представьте себе маленький квадрат на боку воздушного шарика), а затем подсчитать эффекты от расширения или изгибов этого ящичка. Он может, в частности, растянуться в одном направлении, оставаясь узким в другом. Изменения площади соответствовали внесению неопределенности относительно прошлого системы, получению или утрате информации.

В той степени, в какой термин «информация» являлся более приятным словом для обозначения непредсказуемости, эта теория соответствовала идеям, которые развивали Рюэль и другие ученые. Но обращение к теории информации позволило группе из Санта-Круза использовать ту часть математической аргументации, которая была хорошо отработана теоретиками в сфере коммуникации. В частности, проблема добавления внешних помех в детерминистскую систему представлялась для динамики новой, но в области коммуникации с ней были уже хорошо знакомы. Молодых ученых, впрочем, математика привлекла лишь отчасти. Когда они обсуждали системы, генерирующие информацию, то размышляли и о спонтанном зарождении неких закономерностей в мире. Паккард замечал: «Кульминацией сложной динамики являются биологическая эволюция и процессы мышления. Интуиция подсказывает, что существует четкий принцип, с помощью которого эти сверхсложные системы генерируют данные. Миллиарды лет назад существовали лишь частицы протоплазмы, затем появились все мы. Итак, информация была создана и сохранена в нашей структуре. Несомненно, что в ходе развития сознания человека, начиная с детства, информация не только накапливается, но и порождается теми связями, коих ранее не существовало» [335]. Такого рода разговоры могли вскружить голову даже здравомыслящему ученому-физику.

Участники группы были прежде всего экспериментаторами-«жестянщиками», а уже потом философами. В их ли силах было перекинуть мостик от странных аттракторов, которые они столь хорошо знали, к опытам классической физики? Утверждать, что «справа – слева – справа – справа – слева – справа – слева – слева – слева – справа» обладает свойством непредсказуемости и способностью генерировать информацию, – это одно, а, взяв поток реальной информации, определить присущие ему показатели Ляпунова, энтропию и размерность – совсем другое. Но все же молодые физики из Санта-Круза чувствовали себя в окружении подобных идей куда более комфортно, нежели их старшие коллеги. Они жили мыслями о странных аттракторах днем и ночью, убедив себя в том, что наблюдают их в развевающихся, сотрясающихся, пульсирующих и качающихся объектах повседневной жизни.