Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Мы понятия не имели о том, что именно нелинейность реально меняет в модели. Уже сама идея, что уравнение может вести себя непредсказуемым образом, была вполне захватывающей. Мы задавались вопросом: что служит причиной такого случайного поведения? Ведь его не видно в уравнениях… Казалось, что-то появляется прямо из небытия!»

Крачфилд говорил: «Мы поняли, что перед нами лежит целая область физических знаний, которую нельзя втиснуть в привычные рамки. Почему нас этому не учили? Теперь нам представился шанс взглянуть на реальность прекрасного земного мира и попытаться хоть что-то понять».

Очарованные постигнутым, они обескуражили профессоров, взявшись за проблемы детерминизма, природу интеллекта, направления биологического развития.

«Нас объединило то, что мы все смотрели вдаль, – объяснял Паккард. – Мы были поражены, выяснив, что упорядоченные физические системы, затертые до дыр в курсе классической физики, порождают нечто таинственное, если слегка изменить параметры, нечто такое, к чему неприменим огромный аналитический аппарат.

Феномен хаоса мог быть открыт гораздо, гораздо раньше. Этого не случилось, потому что исследования динамики регулярного движения вели ученых по другому пути. Но если взглянуть повнимательнее, можно обнаружить и дорожку к хаосу [323].

Проделанная работа укрепляла в следующей мысли: пусть физика и наблюдения ведут нас, а мы посмотрим, какие новые теории можно развить. В долгосрочной перспективе мы признали изучение сложных систем отправной точкой, от которой можно перейти к пониманию их по-настоящему сложной динамики». Фармер добавлял: «В философском плане обнаруженное ошеломило меня. Ведь это был действенный путь примирения свободы воли с детерминизмом. В самом деле: система является детерминистской, но мы не знаем, как она себя поведет в дальнейшем! В то же время я всегда ощущал, что важнейшие проблемы в мире связаны с законами организации жизни и разума. Но как можно их изучить? То, чем занимались биологи, казалось чересчур прикладным и специфичным. Химики, бесспорно, не работали над этой проблемой. Математики – тоже, равно как и физики. Однако я чувствовал, что вопрос о стихийной самоорганизации должен относиться именно к сфере физики. То, что мы увидели в своих экспериментах, являлось двумя сторонами одной медали. Порядок существовал, и он был такой, что в него постепенно вклинивалась доля случайности, а затем еще шаг – и появлялся хаос, скрывающий в себе свой особый порядок».

Шоу и его коллегам пришлось претворить переполнявший их энтузиазм в трезвую научную программу. Они задавали вопросы, на которые можно было ответить и стоило отвечать. Они искали связующие звенья между теорией и опытом. Именно там, как им подсказывала интуиция, лежал пробел, который требовалось заполнить. Приступая к работе, молодые ученые должны были выяснить, что уже известно, а что еще ждет своего часа. Одно это представлялось тяжким испытанием.

Группе динамических систем мешало то, что общение ученых ограничено рамками отдельных дисциплин. Эта обособленность была особенно досадной помехой, когда предмет исследования лежал на границе разных областей знания. Зачастую исследователи даже не представляли, где именно находятся – в уже освоенных владениях науки или на неизведанной территории. Единственным, кто мог пролить свет на это обстоятельство, был Джозеф Форд, страстный ревнитель хаоса из Технологического института Джорджии. Он уже бесповоротно решил, что будущее физики – за нелинейной динамикой, и только за ней, и занялся сбором и распространением сведений о журнальных публикациях по хаосу [324]. Сам он занимался недиссипативным хаосом – хаосом астрономических объектов и физики элементарных частиц. Форд больше других был в курсе исследований советских ученых и считал своим долгом налаживать контакты со всеми, кто хотя бы отдаленно разделял философию новоиспеченной дисциплины. Везде и всюду он обзаводился друзьями, и краткий пересказ статьи любого исследователя проблемы нелинейности немедленно пополнял растущее собрание аннотаций Форда. Узнав об этом начинании Форда, молодые ученые из Санта-Круза обратились к нему с просьбой выслать копии статей, и вскоре публикации потекли рекой.

Члены группы выяснили, что странные аттракторы вызывают множество вопросов [325]. Каковы их характерные формы? Что представляет собой их топологическая структура? Что говорит геометрия о физике связанных динамических систем? Первым подходом к проблеме явилось практическое исследование, с которого и начал Шоу. Много математической литературы было посвящено аспекту структуры, но подход математиков казался Шоу слишком детализированным: за деревьями еще не видно было леса. Изучение литературы привело его к мысли, что математики, отвергнув в силу предубеждения компьютерный эксперимент, запутались в сложностях структуры отдельных орбит, то тут, то там возникающих бесконечностях и нарушениях непрерывности. Их не интересовала неопределенность аналоговых процессов, которая, с точки зрения физика, правила всеми системами реального мира. Сам Шоу, будучи физиком, увидел на экране своего осциллографа не отдельные орбиты, а некую огибающую кривую, элементами которой они являлись. Эта кривая менялась по мере того, как он аккуратно поворачивал рукоятки. Он не мог дать точное объяснение наблюдаемым изгибам и поворотам на языке математической топологии, и все же ему начинало казаться, что он понимает их.

Физик стремится делать измерения. Но что можно измерить в неуловимых движущихся образах? Шоу и другие члены группы попытались отделить те особые свойства, которые делали странные аттракторы столь чарующими. Сильная зависимость от начальных условий – стремление близлежащих траекторий отдалиться друг от друга. Именно эта характеристика заставила Лоренца понять, что долгосрочное предсказание погоды невозможно. Но где взять инструменты, чтобы определить степень зависимости? Да и поддается ли измерению непредсказуемость?

Ответ на этот вопрос дала концепция, родившаяся в России, а именно – показатели Ляпунова. Эти величины выражали меру как раз тех топологических характеристик, которые соответствовали понятию непредсказуемости. Показатели Ляпунова некоторой системы давали возможность оценить противоречивые результаты сжатия, растяжения и изгибания в фазовом пространстве аттрактора, позволяя тем самым судить обо всех свойствах системы, которые ведут к устойчивости или неустойчивости. Если значение показателя оказывалось больше нуля, это свидетельствовало о растяжении, при котором близлежащие точки разделялись. Значение меньше нуля указывало на сжатие. Для аттрактора, представлявшего собой неподвижную точку, все показатели Ляпунова были отрицательными, поскольку притяжение было направлено внутрь, к конечному устойчивому состоянию. Аттрактор в форме периодической орбиты характеризовался одним нулевым показателем, а все другие были отрицательными. Странный аттрактор, как выяснилось, должен был обладать по крайней мере одним положительным показателем Ляпунова.