Сергей Попов - Все формулы мира

Нелишне заметить, что подобные рассуждения верны не только для развития технологии и науки, но и для высокоорганизованных социально- политических структур. Устойчивые демократические общества пришли к такому состоянию в результате продолжительного и зачастую весьма болезненного развития, через периоды напряженной работы общества в целом, перемежаемые революциями и другими потрясениями.

Длительное и хотя бы относительно устойчивое развитие может приводить к удивительным по сложности результатам, если оценивать их исходя из начального состояния. «Чудеса» современной математики в этом смысле подобны «чуду глаза», чему мы посвятим отдельный разговор. Неоднократно сложность зрительного аппарата представляли в качестве аргумента против эволюции: «Как мог сразу возникнуть такой сложный орган?» Но глаз не возник одномоментно. Он – продукт длительной естественной эволюции без конечной цели , начавшейся с очень простых «устройств». В эволюционном процессе при каждом шаге обычно происходят не такие уж большие усовершенствования, призванные решить локальные проблемы.

Похожим образом развиваются и математика, и области ее применения в науке. Стартовав с простых (по современным меркам) и понятных задач, нередко носивших сугубо практический характер, математика за два тысячелетия достигла уровня, на котором лишь единицы узких специалистов могут реально разобраться в тех или иных самых современных результатах в своей области. Древние греки, начавшие писать первые уравнения, не думали о развитии математического аппарата для теории струн. При этом в биологической эволюции бывают и большие скачки, сопровождаемые массовым вымиранием одних видов и появлением или бурным развитием других. Такие события происходят и в развитии науки, в частности математики и физики.

Примеров «вымерших» теорий и моделей очень много. В физике это и уже упоминавшаяся выше геоцентрическая система мира, и теплород, и теория эфира. В математике можно вспомнить задачу о квадратуре круга, неразрешимость которой была доказана только в конце XIX века, и другие подобные проблемы, над решением которых бились веками (иногда получая попутно важные результаты). В борьбе конкурирующих моделей в естественных науках выживает более приспособленная – та, что лучше описывает реальный мир. В сегодняшней науке мы видим противостояние различных подходов к созданию квантовой гравитации, разных моделей ранней вселенной. Идут споры о необходимости гипотезы слабовзаимодействующих элементарных частиц, не входящих в так называемую Стандартную модель (т. е. гипотезы о темном веществе), для объяснения большого комплекса астрофизических данных. Продолжаются дискуссии о природе черных дыр – о процессах вблизи горизонта и под ним. Почти все из обсуждающихся моделей окажутся ошибочными, а потому со временем будут забыты. То же самое верно и для менее глобальных вопросов. Вообще, можно сказать, что активная научная деятельность существует, только если есть соперничество различных подходов к описанию или объяснению каких-то явлений. В этом смысле наука всегда находится в стадии становления. Она существует в относительно тонком переходном слое, отделяющем познанное от непознанного: впереди – темный лес, позади – учебники.

Длительный эволюционный процесс нашего понимания мира подарил нам ряд удивительных открытий. Среди кажущихся парадоксальными выводов в духе «Неужели такое может быть?!» можно выделить корпускулярно-волновой дуализм. Чтобы прийти к заключению, что у элементарных частиц проявляются волновые свойства, а некоторые волны в ряде процессов ведут себя как поток частиц, пришлось проделать долгий путь.

«Из точки А в точку Б вышел… вышла… вышло…» Что может переместиться из одной точки в другую? Во-первых, объект, предмет. Маленький объект – частица, кусочек вещества. Во-вторых, волна. Вот вы в полный штиль ловите рыбу, смотрите на поплавок и бросаете подкормку. Поплавок начинает колебаться, но вы не напрягаетесь, так как понимаете, что это до него дошла волна, в данном случае продольно-поперечная. Бывают чисто поперечные волны, как при колебаниях струны, или продольные, например звуковые. Но это все равно волны.

В XVII веке начали активно изучать волновые процессы и параллельно начался спор о природе света: то ли это поток частиц, то ли волны. Мнения ученых разделились: Ньютон считал, что частицы, а Франческо Гримальди, открывший дифракцию и интерференцию, – что волны.

Дифракция, по сути, сводится к тому, что волна может огибать препятствие, а интерференция – к тому, что волны могут складываться или вычитаться так, что сигнал оказывается усиленным или ослабленным. Это довольно легко наблюдать на волнах, появляющихся на воде. Оказалось, что свет ведет себя похожим образом. В XIX веке сложилось четкое понимание, что свет – это поток поперечных волн, что было закреплено в теории Максвелла. Однако к концу того же века стали накапливаться данные, не вписывающиеся в волновое описание света. Это были, во-первых, фотоэффект, а во-вторых – так называемая ультрафиолетовая катастрофа.

Теорию фотоэффекта построил Эйнштейн и именно за это получил Нобелевскую премию. Парадокс в первую очередь состоял в том, что при освещении некоторых материалов даже незначительным потоком коротковолнового излучения они начинают испускать электроны, а если светить мощным потоком излучения с большой длиной волны, то эффекта нет. Это странно, ведь во втором случае мы передаем образцу гораздо больше энергии. Кроме того, если измерить индивидуальную энергию вылетающих электронов, то оказывается, что она растет не при увеличении мощности потока излучения, а с уменьшением длины волны λ (т. е. с ростом частоты электромагнитных волн ν = с / λ, где c – скорость света).

Загадку удалось разгадать, предположив, что свет представляет собой поток частиц – фотонов. Таким образом, энергия излучения передается электрону при индивидуальном взаимодействии двух частиц. Если свет имеет большую длину волны (т. е. низкую частоту, λν = с ), то энергия фотонов ниже ( E = h ν, здесь h – постоянная Планка). Поэтому, несмотря на большую мощность потока (много фотонов), каждый из них несет маленькую энергию и не может оказать сильного воздействия на электрон: ниже некоторой энергии вообще не может его вырвать, а если вырывает, то не может придать большую энергию этой частице.

Парадокс с фотоэффектом возник раньше, чем была осознана проблема ультрафиолетовой катастрофы, но его удалось разрешить на несколько лет позже. В самом конце XIX века, в 1900 г., Макс Планк смог объяснить, почему формула Рэлея – Джинса, описывающая распределение энергии излучения в спектре так называемого абсолютно черного тела (им может быть, с некоторой точностью, нагретый металлический шар или плотное облако газа), дает «безумный» (катастрофический) результат для коротких (ультрафиолетовых) волн. Гипотеза Планка состояла в том, что свет может испускаться лишь порциями – квантами. Энергия одного кванта пропорциональна частоте, а коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка. Отметим, что это одна из трех самых важных констант в современной физике (две другие – это скорость света и гравитационная постоянная).