Сергей Попов - Все формулы мира

После появления теории Ньютона стало возможным решать разнообразные задачи о движении небесных тел, поскольку теперь можно было записать уравнения для действующих между ними сил и решать их, получая на выходе скорости и координаты, меняющиеся со временем. Разумеется, из-за взаимного влияния орбиты теперь не являются идеальными эллипсами [22] Уже во времена Лапласа возникла проблема объяснения движения Юпитера и Сатурна, которые из-за взаимного влияния заметно отклоняются от идеальных кеплеровских эллипсов. . А если комбинация масс и расстояний такова, что на интересующий нас объект сравнимые влияния оказывают хотя бы два тела (например, Солнце и Юпитер, если речь о какой-нибудь комете или астероиде), то траектория может стать очень сложной.

Анализ таких движений существенно способствовал эволюции физики и математики. Для решения актуальных задач разрабатывались новые методы, открывались новые закономерности. Это было стадией постепенной эволюции, но впереди ученый мир ждало очередное потрясение, сравнимое с созданием ньютоновской механики. Речь, конечно же, о появлении специальной (СТО) и общей (ОТО) теорий относительности.

В начале XX века с интервалом чуть более 10 лет появились две теории, созданные одним автором. Обе радикально изменили физику, а кроме того, дали сильнейшую мотивацию для развития сразу нескольких разделов математики.

Первая теория касалась кинематики при движении с большой скоростью. Что значит большой? Сравнимой со скоростью света. Если нас не интересует точность выше 1 %, то мы можем пользоваться обычными формулами вплоть до скоростей порядка 10 % от световой. Но чем ближе мы подбираемся к пределу, тем заметнее новые эффекты: замедление времени, изменение длины и др.

Специальная теория относительности быстро была принята физиками. За короткий срок удалось проверить ее предсказания, прекрасно совпавшие с данными измерений. Несмотря на всю свою парадоксальность (относительность одновременности, парадокс близнецов и т. д.), физическая теория верна. Давайте потратим немного времени на то, чтобы проговорить, что мы подразумеваем под словами «физическая теория верна».

Если верна СТО, значит ли это, что старая кинематика неверна? Не значит. Формулы Галилея прекрасно работают при низких скоростях. Конечно, с одной стороны, повышая точность измерений, мы при любой (не нулевой) скорости можем обнаружить отклонения, но тем не менее прекрасно решим задачу «из пункта Ц в пункт Ы вышел пешеход», пользуясь обычными формулами сложения скоростей. С другой стороны, если сейчас нам не удается увидеть отклонений от СТО, то означает ли это, что мы никогда их не увидим? Не означает: может, да, а может, и нет. Для физической теории (в отличие от математической теоремы) важна область применимости. Если в математике всегда можно четко очертить условия, относящиеся к теореме, то в физике это удается сделать только постфактум, когда обнаружено, что есть случаи, когда теория перестает работать. Тогда ее надо менять на более общую, в которой, в свою очередь, старая рассматривается как предельный случай [23] Это так называемый принцип соответствия: новая научная теория должна включать старую и ее результаты как частный (предельный) случай. Большую популярность принцип приобрел благодаря Нильсу Бору после появления квантовой механики. (например, при стремлении скорости к нулю в случае СТО и преобразований Галилея).

Общая теория относительности делает еще один шаг. По сути, это теория гравитации. Она существенно сложнее СТО, отчасти потому, что базируется на более сложных математических структурах. К ключевым свойствам ОТО можно отнести геометрическое описание гравитации и принцип эквивалентности, гласящий, что гравитационная и инертная масса равны друг другу. Он иллюстрируется известным эйнштейновским мысленным экспериментом с лифтом. Находясь в замкнутой коробке, невозможно определить, движется ли она с постоянным ускорением или покоится в однородном гравитационном поле.

Выводы СТО и ОТО радикально противоречат многому из того, что люди считают здравым смыслом, поскольку в процессе своей эволюции они не сталкивались с движением с околосветовыми скоростями или сильными гравитационными полями, заметно искажающими движение света. Вероятно, это и к лучшему. Но в результате кажущаяся парадоксальность ряда выводов СТО и ОТО (а также многих других теорий) мешает многим как следует осознать суть этих построений, т. е. понять, как устроен мир. Для многих формулы в этом смысле решают проблему: если мы способны что-то подсчитать, то можно считать, что понимаем, как это работает. Вопрос об «истинном понимании» непростой, и мы к нему еще вернемся, а пока продолжим разговор об эволюции на примере последовательности физических теорий.

Итак, ОТО – сложная теория. В ней трудно разобраться, и ее непросто применять в расчетах. Но это не беда, если вам не нужна высокая точность или вы не рассматриваете сильные гравитационные поля. Даже в сильных полях можно придумывать какие-то аппроксимации, облегчающие жизнь (например, знаменитый потенциал Пачинского – Вииты [24] Потенциал Пачинского – Вииты был предложен в 1980 г. Он применяется при приближенных расчетах движения тел на расстоянии больше нескольких шварцшильдовских радиусов от массивного компактного тела. В формуле для гравитационного потенциала в знаменателе расстояние r , отсчитываемое от центра массивного тела, заменено на разность этого расстояния и радиуса Шварцшильда: ). Конечно, рассчитывая движение межпланетных станций в Солнечной системе и анализируя телеметрию с них, приходится учитывать эффекты ОТО. Тем не менее огромное количество небесно-механических задач можно рассматривать, игнорируя дополнительные усложнения, связанные с тонкостями общей теории относительности. Расчеты поведения колец Сатурна или анализ непростой динамики систем спутников планет-гигантов часто проводят в рамках ньютоновской механики. В этих случаях эффекты СТО и ОТО достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь.

Точно так же дело обстоит с учетом квантовых эффектов. Они малы не только в обычной жизни, но и вообще в макроскопическом мире [25] Разумеется, макроскопические параметры объектов могут определяться квантовыми законами. Например, массы и радиусы нейтронных звезд и белых карликов зависят от квантовых процессов, происходящих на микроуровне. Наблюдая в лабораторных экспериментах сверхпроводимость и сверхтекучесть, мы также сталкиваемся с макроскопическим проявлением квантовых свойств вещества. . Расчеты гравитационно-волновых сигналов при слияниях черных дыр требуют детального учета эффектов ОТО, но квантовыми эффектами можно пренебрегать. Зато они станут важны, если вы анализируете данные с детектора – антенн LIGO или VIRGO. Там работают лазеры, и важны так называемый квантовый шум и многие другие эффекты микромира. Мы описываем расширение вселенной в рамках ОТО без квантовых эффектов, но, чтобы понять, как сформировались изначальные флуктуации плотности, из которых затем возникли первые звезды, галактики и их скопления, а в конечном счете и мы с вами, необходимы квантовые процессы на стадии инфляции и выхода из нее. Какие-то ситуации мы вообще не можем точно рассчитать (например, финальные стадии испарения черных дыр), потому что наши теории еще недостаточно проэволюционировали, чтобы быть к этому готовыми. Они пока не включают совместное описание гравитации и квантового мира.