Сергей Попов - Все формулы мира

Из нитей можно ткать, вязать, плести, шить и даже вышивать. Первые материалы выходили довольно грубыми, но это были еще и не настоящие нити, а жилы, чтобы скреплять ими шкуры и сделать что-то неестественное, зато подходящее для человеческого тела, или плетенные из веток вещи. Их можно сравнить с философским языком. Он все больше отходит от естественного, в нем появляются новые выражения и конструкции, но все-таки используются слова, а это не самые лучшие инструменты в очень многих ситуациях. Манипуляции с естественным языком трудно алгоритмизировать. Создание системы математического описания природы сродни появлению ткачества. Мы теперь не просто описываем мир с помощью естественных слов языка, а можем, образно говоря, соткать, сшить материю, которая идеально ляжет на сложную форму мира, т. е. способны создать огромный гобелен, который не сделать из шкур и листьев.

Естественный язык основан на непосредственном опыте. Язык отражает основные особенности мышления человека (собственно, они развиваются вместе). Наш опыт определяется размерами человеческого тела, возможностями восприятия и обстоятельствами, например системой отсчета. Мы видим, что Солнце, Луна и звезды всходят и заходят, а себя ощущаем находящимися на неподвижной Земле (которая вовсе не кажется нам шаром, а тем более геоидом). Планеты смещаются на фоне звезд. Все обычные тела падают вниз (во времена Аристотеля не было еще шариков с гелием), и чем они тяжелее, тем быстрее достигают земли. Для нас очевидно, что, если сдвинуть предмет, он рано или поздно остановится. И т. д. и т. п. Теперь мы знаем, что мир устроен не совсем так, как нам представлялось. Но для этого понадобилось создать другой язык и научиться получать другой опыт. Это привело и к изменению типа мышления (по крайней мере, у некоторых).

Отличие математики от естественного языка в том, что она внезапно проявляется в реальном мире. Нельзя, бредя по неизведанным землям, вдруг понять: мы видим, что «дыр бул щыл» [16] «Дыр бул щыл» и «убеш щур скум» – цитаты из стихотворения А. Крученых. Пример так называемого заумного языка. , равно как и что «убеш щур скум». А вот осознать, что колебательные процессы удобно описывать в терминах комплексных переменных, – можно. Равно как и понять, что гравитацию и пространство-время лучше описывать тензорами [17] Тензор – математический объект. Тензоры удобно представлять как многомерные таблицы (матрицы). Это отличает их от более привычных скалярных величин (одно число) и векторов (одномерный массив чисел), хотя можно рассматривать векторы и скаляры как частные случаи тензоров. .

Прелесть математического языка в том, что математика активно развивается. Гораздо быстрее, чем естественные языки, поскольку они в основном откликаются на медленные и не столь уж многочисленные изменения во внешней среде (по крайней мере, именно такие изменения чаще остаются в языке, если сравнивать их с экстремальными поэтическими экспериментами). Даже быстрее, чем нужно. Математики как бы непрерывно свивают все новые и новые нити с разными свойствами, из которых можно делать ткани для самых необычных применений. При этом сами эти приложения еще неизвестны [18] Например, такие числа, как седенионы, пока не нашли широкого применения в физике. Однако теоретики пытаются приспособить их для работы над квантовой гравитацией и теорией великого объединения. Младшие братья седенионов, октонионы, тоже пока не слишком востребованы физиками. .

Первые нити и ткани создавались из естественного сырья – льна, шерсти, хлопка… Но постепенно пришло время синтетических тканей, и некоторые из них имеют совершенно удивительные свойства. Нельзя сделать космический скафандр из пальмовых волокон и ангорской шерсти. Даже на Земле постоянно нужны ткани с уникальными характеристиками, чтобы исследовать вулканы или нырять на большую глубину, заживлять раны или ставить спортивные рекорды. Для новых целей и новых миров нам нужны новые материалы. Для описания новых открытий нам также нужен новый язык.

Одежду из ткани, в отличие от одежды из листьев или шкур, можно точно подогнать по фигуре. Для этого есть два способа: или шить по мерке, или выбирать из множества вариантов готовой одежды. Первый лучше, но дороже и затратнее по времени. Используя наши методы описания природы, мы действуем похожим способом. Одна возможность состоит в выборе из уже готовых математических конструкций, тех, которые наилучшим образом подходят для решаемой задачи. Вторая – специально разрабатывать подходы применительно к конкретной проблеме. И то и другое позволяет не просто составить описание объектов или явлений на некотором языке, но и сопоставить описание, основанное на нашем понимании явлений (т. е. на некоей теории), с реальностью.

Скафандр долго изготавливается по индивидуальным меркам с учетом детальных анатомических особенностей конкретного космонавта. Защитные костюмы для работы с опасными вирусами и бактериями тщательно тестируются на предмет соответствия очень жестким требованиям. Также и в естественных науках мы можем добиваться очень точного количественного соответствия теоретического описания и экспериментальных данных, потому что математический метод позволяет представить наше описание в виде точно рассчитанных величин, и тогда не возникает проблем с различным толкованием, как это неизбежно происходит при использовании не столь четких средств выражения. Здесь хочется поспорить с известными строками Николая Гумилева: «А для низкой жизни были числа, / Как домашний, подъяремный скот, / Потому, что все оттенки смысла / Умное число передает».

Как раз словесное описание может содержать разные оттенки, за что мы его и любим. Численное (формульное) описание, наоборот, более ограниченно. Это, скорее, очень специализированный инструмент, который годится лишь для того, для чего создан. Зато в своей области применения он вне конкуренции.

Одежда (возможно, с момента своего появления) использовалась не только для того, чтобы сохранить тепло, укрыть от дождя и т. д. То, что мы носим, имеет еще и социальные, и эстетические функции. Ткани нужны не только для удовлетворения чисто утилитарных нужд, они используются и в искусстве. И это не только холст, на котором пишется картина. Ковры и гобелены, кружева и вышивка сами могут быть произведениями искусства. Напрашивается аналогия и с наукой, которая также нужна не только для практического применения. Точно так же, как работа ведущих модельеров состоит не том, чтобы одежда была теплее или долговечнее, ведущие математики и физики-теоретики чаще всего размышляют над задачами, далекими от сиюминутных бытовых нужд. Многие научные конференции напоминают показ авангардной моды тем, что демонстрируемые идеи покажутся очень странными для непосвященного слушателя. Его естественная реакция на дефиле: «Я в таком на улицу не выйду». В самом деле, эта одежда не предназначена для каждодневной носки. Но то, в чем мы ходим ежедневно, есть отголосок высокой моды. Причем, как правило, не самой современной. Так и в науке: многие высокотехнологичные вещи вокруг нас – результат научных исследований начала и середины XX века (а иногда и более ранних времен).