Сергей Попов - Все формулы мира

Идея законов природы, подчиняющихся математическим закономерностям, еще более нетривиальна. Именно на этом основано утверждение Юджина Вигнера о непостижимой эффективности математики [6] Статья Ю. Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» доступна в переводе в журнале «Успехи физических наук» за 1968 г. См.: https://ufn.ru/ru/articles/1968/3/f/ , к которому мы будем неоднократно возвращаться. Ведь одно дело – провести эксперименты или наблюдения, а затем на их основе сформулировать закон в виде математического выражения, и совсем другое – взять математическую формулировку закона, добавить новые гипотезы, провести некоторые математические операции и получить новый, доселе неизвестный закон природы, который потом можно проверить и найти полное совпадение теоретического предсказания с экспериментальным результатом!

Здесь начинает проявляться одна из «магических» особенностей математических формул в роли законов природы. Что-то там написав на бумаге (т. е. проделав манипуляции с математическими символами), можно предсказать положение неизвестной планеты и некоторые из ее свойств, а можно – существование элементарной частицы, определить, из чего состоят частицы, казавшиеся элементарными. Это дает ощущение удивительного единства мира, подчиняющегося относительно простым, по крайней мере постигаемым, правилам, что удивляло и самого Эйнштейна: «Самое непостижимое в этом мире – это то, что он постижим». Для тех же, кто не постигает мир посредством математически сформулированных законов, все это выглядит как волшебство, а ученые воспринимаются как маги. То ли добрые, то ли нет.

Итак, многие люди боятся формул и считают их чем-то сродни магии, а потому, не понимая смысла, относятся к печатной странице, исписанной математическими выражениями, со специфическим уважением. Статья по теоретической физике может выглядеть для них как некий странный артефакт, принципиально отличающийся от страницы обычного текста на непонятном языке.

А.В ИСТОРИИ ФИЗИКИ ЕСТЬ НЕМАЛО ПРИМЕРОВ ТОГО, ЧТО ОПИСАНИЕ РЯДА ЯВЛЕНИЙ, КАЗАВШИХСЯ НЕ СВЯЗАННЫМИ ДРУГ С ДРУГОМ, УДАЛОСЬ ПРОВЕСТИ В РАМКАХ ОБЩЕГО ПОДХОДА. ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАЛЬНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ ЕДИНОЙ СТРУКТУРОЙ, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОЙ ФУНКЦИОНИРУЮТ ПО ЕДИНЫМ ПРАВИЛАМ. ДАЛЕКО НЕ ВСЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ВНУТРИ ЭТОЙ СТРУКТУРЫ НАМ ИЗВЕСТНЫ. ОДНАКО РАБОЧАЯ ГИПОТЕЗА СОСТОИТ В ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЕДИНОЙ ТЕОРИИ, ИЗ КОТОРОЙ ЗАКОНЫ ДЛЯ ВСЕХ КОНКРЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ МОГУТ БЫТЬ ВЫВЕДЕНЫ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ.

Б.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ ПОЗВОЛЯЕТ НА ОСНОВЕ УЖЕ ВЫЯВЛЕННЫХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ПРОЦЕССАМИ И ЯВЛЕНИЯМИ ОБНАРУЖИВАТЬ РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ СВОЙСТВА ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, ПРЕДСКАЗЫВАТЬ ПОКА НЕ НАБЛЮДАВШИЕСЯ ЯВЛЕНИЯ, А ТАКЖЕ ФОРМУЛИРОВАТЬ НОВЫЕ ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ.

Представим себе три доски в университетской аудитории. Все они плотно заполнены формулами, но отличаются по смысловой нагрузке. Однако для многих неискушенных зрителей эти доски выглядят практически одинаково. Дело в том, что определить, в каких надписях есть смысл, в каких – нет, а на какой доске отражена некая единая идея, может быть затруднительно.

В данном случае первая доска заполнена абсолютной абракадаброй. На ней написаны несуществующие формулы – случайные сочетания математических символов и букв латинского и греческого алфавитов. На второй изображены известные уравнения, никоим образом не связанные друг с другом, и трудно представить себе контекст, в котором они стали бы элементами единого сюжета. Наконец, последняя доска содержит последовательный вывод некоего закона, т. е. каждое уравнение связано с предыдущим и в итоге мы получаем осмысленный и важный результат.

Давайте сравним чувства, возникшие при взгляде на эти три доски, с ощущениями, которые появились бы у нас в случае, если бы они были заполнены текстом на неизвестном языке. Снова одна доска была бы исписана случайным набором букв (разумеется, с сохранением разбиения на слова, синтаксисом и т. п.), вторая содержала бы реальные слова, но текст выглядел бы как бред, а третья представляла бы собой связный рассказ. Впечатления от доски с формулами и от доски с текстом, как правило, различны. Текст не впечатляет, мы слишком к нему привыкли. Только утверждение, что он имеет дело с древним языком исчезнувшей цивилизации (для любителей экзотики – с инопланетным языком) или секретным шифром, может заставить среднего человека вглядываться в каракули. Тем и притягателен манускрипт Войнича [7] Иллюстрированный кодекс, написанный на неизвестном языке неизвестным автором предположительно в XV веке. Расшифровать текст не удается. Скорее всего, это и невозможно, поскольку он не имеет смысла. . Тем и красив кодекс Серафини [8] Кодекс Серафини (Codex Seraphinianus) – иллюстрированный кодекс, созданный в 1970-е гг. архитектором Луиджи Серафини. Представляет собой вымышленную иллюстрированную энциклопедию несуществующего мира. Для ее создания автор придумал специальное письмо. Однако текст не имеет смысла, он не является результатом шифровки или использования искусственного языка. . Мы думаем, что там скрыт какой-то особый смысл (даже зная, что у Серафини его нет, а скорее всего, нет и в манускрипте Войнича [9] Отметим, что регулярно появляются заявления о расшифровке кодекса Войнича. Последнее (на момент написания книги) появилось в мае 2019 г., когда Джерард Чешир из Университета Бристоля заявил о своем успехе (см.: https://indicator.ru/news/2019/05/15/rasshifrovan-manuskript-vojnicha/ ). Однако и оно сразу же подверглось жесткой критике (см.: https://nplus1.ru/blog/2019/05/15/diditagain ) и вскоре было отозвано. ). Примерно так же на многих действует страница формул.

Они могут быть просто красивыми. У большинства людей сам вид сложных комбинаций непонятных символов вызывает душевный трепет и ощущение тайны. Магия… Но формула – не заклинание. Это выражение вполне определенной связи между конкретными параметрами. Есть формулы очень известные (такие как E = mc 2), есть менее узнаваемые. Некоторые из них выражают наиболее фундаментальные законы, лежащие в основе современного понимания (а значит, и описания) мира.

Страница, исписанная формулами, вызывает бурю самых разных ассоциаций. Одновременно можно вспомнить и то, как трудно что-то давалось в школе или институте, и черные дыры, и атомную бомбу. Мы (многие, возможно, подсознательно) понимаем, что наш мир стоит на формулах, поскольку они лежат в основе техники, а куда всем нам без нее. Странно слышать про низкий авторитет науки, когда одними из самых действенных рекламных слоганов служат словосочетания: «новая формула» и «формула успеха» [10] Любопытно, что в данном случае, видимо, в сознании слушающего странным образом переплетаются математические и химические формулы. Наверняка, если провести тест и сразу после прослушивания рекламы со словами «формула успеха» попросить написать любую формулу, то получим что-то вроде E = mc 2, закона Ома или основного тригонометрического тождества, а не бензольное кольцо или формулу воды. А в случае рекламы со словами «новая формула» в применении к какой-нибудь жидкости – наоборот. .