Сергей Попов - Все формулы мира

Показательно, что социальные законы плохо описываются с помощью математических методов. Еще хуже – психологические. Это может указывать на то, что в данном случае подлежащая структура не соответствует современным математическим методам. Удастся ли найти (разработать) необходимые подходы в рамках современной математики, неизвестно. А вот в физике математические методы работают несравненно лучше. Хотя иногда есть ощущение, что в некоторых случаях теоретики вынуждены прибегать к сложным (и потенциально бесперспективным) конструкциям, потому что так их ведет математика. Разумеется, математика тут не виновата: она не обещала всегда направлять физиков туда, куда им надо.

Например, в настоящее время в физике очень перспективным считается сценарий с дополнительными измерениями. Напомним, что впервые подход был использован в модели Калуцы – Клейна с целью дать единое описание гравитации и электромагнетизма. С одной стороны, авторы показали потенциальную перспективность подхода, с другой – конкретная модель не сработала (еще одна тупиковая веточка на эволюционном древе физических теорий). На протяжении десятилетий разные авторы многократно пытались двигаться в этом направлении, что привело к появлению ряда перспективных подходов, а также к развитию ряда разделов математической физики. Однако проводились и проводятся различные эксперименты с целью обнаружить присутствие дополнительных измерений [79] О проверке закона обратных квадратов в теории гравитации на субмиллиметровом масштабе с помощью лабораторных экспериментов можно почитать на сайте исследовательской группы в университете Вашингтона (см.: https://www.npl.washington.edu/eotwash/publications ). Детальное описание методики содержится в статье Э. Адельбергера и его коллег Tests of the gravitational inverse-square law (см.: https://arxiv.org/pdf/hep-ph/0307284.pdf ). Ускорительные эксперименты позволяют проверять этот закон и на масштабе нанометров (см.: https://phys.org/news/2018–03-gravity-nanoscale-extra-dimensions.html ). Пока отклонений не обнаружено, следов дополнительных измерений нет. , и на сегодняшний день установлены важные пределы на их параметры.

В настоящее время концепция дополнительных измерений является одним из краеугольных камней теории струн. Попав в лабиринт пространств Калаби – Яу [80] О пространстве Калаби – Яу и его применении в теории струн можно прочесть в книге «Теория струн и скрытые измерения вселенной» Ш. Яу и С. Надис (СПб.: Питер, 2012). , смогут ли физики найти выход или им придется возвращаться обратно?

А. ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ЧАСТО ПОЛУЧАЮТ НЕОЖИДАННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, НЕ ТОЛЬКО НЕ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ, НО И ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ ОЖИДАНИЯМ И ПРИ ЭТОМ ПРАВИЛЬНО ОПИСЫВАЮЩИЕ РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНОГО МИРА.

Б.В РАМКАХ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ – ЭТО ТОЖЕ СВОЕГО РОДА ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИЗУЧЕНИЮ ВОЗМОЖНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НАШЕГО МИРА (ИЛИ ОДНОЙ ИЗ МУЛЬТИВСЕЛЕННЫХ, ОПИСЫВАЕМЫХ ТОЙ ЖЕ МАТЕМАТИКОЙ).

Слово «формула» пришло из юриспруденции и подразумевает неизбежность вывода (виновность – невиновность) в зависимости от выявленных обстоятельств. Благодаря использованию математического аппарата мы имеем возможность проводить процедуру строгого вывода одних уравнений из других и вычислять итоговый результат. Наличие единой математической структуры, элементы которой взаимосвязаны с помощью строгих правил, гарантирует правильность последовательности манипуляций. Важно только сформулировать вашу гипотезу на языке математики, что в случае физики и родственных областей удается делать достаточно хорошо. Именно это свойство физики объясняет значительную часть ее успехов.

Довольно часто мы сталкиваемся с такой цепочкой: физическая гипотеза – ее математическая формулировка – процедура работы с гипотезой в математической форме – расчеты – сравнение с экспериментами и наблюдениями. Чаще всего лишь процесс расчетов бывает достаточно прост. Все остальные этапы могут оказаться очень сложными.

Начинается все с идеи. По мнению многих сторонних наблюдателей, этим все практически и заканчивается, а дальше, как говорится, дело техники. Однако крайне редко случается именно так. Как мы обсуждали выше (см., например, главу 9), без формулировки на языке уравнений (а это почти всегда весьма нетривиальная задача) идея практически бесполезна. В отсутствие этого пункта мы находимся еще на донаучной стадии.

Идей обычно много, но мало хороших. Здесь у сторонних наблюдателей также иногда возникает странная иллюзия: если они не слышали про какую-то идею (естественно, на уровне научно-популярной литературы и всяких новостей, но будем предполагать, думая о людях только хорошее, что они прошерстили и профессиональные издания хотя бы с помощью scholar.google), то думают, что она никому не приходила в голову, и немедленно спешат поделиться ею со всем человечеством (или с отдельным представителем научного сообщества путем написания ему электронных писем или сообщений в соцсетях). Почему это иллюзия? Дело в том, что ученых в самом деле много. И идей у них много. Но мысль надо в достаточной степени развить, иначе добросовестные исследователи ее не только не публикуют, но даже и не озвучивают на публике, разве что обсуждают с коллегами в узком кругу (о различном статусе гипотез см. приложение 10).

Физическую гипотезу, если она не связана непосредственно с организацией нового эксперимента (или проведением наблюдений), надо сформулировать в виде формул. Иногда это может потребовать какого-то нового, ранее не использовавшегося в физике математического аппарата. Правильно реализовать такое удается немногим, это высший пилотаж. Обычно же используется стандартная математика, уже применяемая в данной области исследований.

Иногда в основе лежит не совсем физическая гипотеза. Иначе говоря, исходно размышления не касаются, например, непонятных свойств известных объектов, которые надо объяснить. Начальным пунктом рассуждения может быть собственно какое-то уравнение. Разница в подходе (начинать с физики или математики) может объясняться как случайными обстоятельствами, так и личными склонностями и предпочтениями, т. е. индивидуальным стилем рассуждений и научной работы конкретного ученого. Но все равно нужна новая идея (теперь уже более математическая, чем физическая) – важно обратить внимание на какое-то ранее незамеченное свойство формулы.

Итак, пусть у нас есть идея и мы смогли записать исходные формулы. Наша цель – получить числа, которые можно проверить с помощью экспериментов (уже проведенных или будущих). Именно это будет ключевым критерием истинности. Работа с исходными выражениями (решение уравнений) – чаще всего совсем не техническая процедура. Хотя не исключено, что в ближайшие годы она все более будет становиться таковой благодаря развитию техники численных вычислений, включая простые формы искусственного интеллекта. Уже сейчас сложный, но потенциально берущийся на «листочке» интеграл (не говоря уже о более сложных ситуациях) часто или считается численно, или с ним работают в программе вроде Mathematica или Maple.