Сергей Попов - Все формулы мира

Если уравнения решены (т. е. это сделано аналитически или же написаны программы для их решения), то теперь можно заняться собственно вычислениями для интересующего нас набора параметров [81] Подчеркнем разницу между поисками решения и вычислениями. Обычно под решением уравнения понимают численный ответ. Но для физика решением может быть и функция, а конкретные численные значения будут вычисляться для конкретной ситуации. Например, анализируя систему дифференциальных уравнений, можно получить, что ее решением будет квадратичная функция. Это ответ, т. е. решение. Но это не конкретные числа. Их потом будет легко вычислить, подставляя в полученное решение значения коэффициентов и переменных. . Ответ будем сравнивать с тем, что наблюдается в реальном мире.

Здесь нас будет интересовать часть работы от записи исходных уравнений до расчетов, поскольку на этапе использования матаппарата исследователей могут поджидать сюрпризы: порой результат не соответствует ожиданиям, более того, он их превосходит. При работе физика-теоретика часто выходит, что «так получилось». Метод сам вывел на определенный результат, как говорят, «уравнение оказалось умнее своего творца». Это важная часть «непостижимой эффективности математики в физике».

Как так может быть? Ответ отчасти состоит в том, что применяемые математические методы базируются на структуре, которая в своей основе имеет вполне реальные вещи. Ведь математика стартовала с конкретных задач, касающихся практики. Ее неоднократно сравнивают с языком; и в самом деле, вначале это был один из способов описания реальности и одновременно метод манипулирования с ней. Таким образом, основы математики были сформированы в тесном контакте с бытовыми, в общем-то, задачами [82] Чтобы представить себе альтернативный вариант, подумайте, например, о сложной логической игре с богатой структурой. Скажем, о шахматах (можно представить и какие-то продвинутые варианты – трехмерные шахматы, в которые играли Шелдон с Леонардом в «Теории Большого взрыва»). Никто не говорит о «непостижимой эффективности шахмат». , а потом оказалось, что этот язык можно развивать, опираясь уже не на внешние запросы, а на внутренние связи.

Тем не менее не только в самом начале, но и в процессе своего развития математика постоянно получала запросы от различных областей знания, изучающих природу или социальные и лингвистические структуры. Речь шла не только о вопросах типа «Нет ли у вас подходящего инструмента для такой-то задачи?», но и о разработке новых методов. Иными словами, если придерживаться точки зрения, что математика – это создаваемая человеком абстрактная структура, то важно, что и в ее фундаменте лежат наблюдаемые закономерности, и в ходе строительства некоторые этажи проектировались по заказу.

Результатом стало «строение», поразительным образом соответствующее реальному миру [83] Интересно сравнить в этом отношении математику с литературой. По сути, роман тоже является моделью, где агенты действуют, исходя из некоторых начальных и граничных условий, согласно существующим закономерностям человеческого поведения. Тем не менее зачастую автор не знает, что произойдет с героями в конце, как при анализе сложных уравнений, поскольку модель слишком сложна, и развитие сюжета может завести героев далеко от того, что предполагалось автором на стадии замысла. При этом психологи и философы постоянно апеллируют к словам и поведению литературных персонажей (вспомним Эдипа – а ведь это вымышленный персонаж!), как если бы эти «смоделированные люди» были реальны, доверяя в этом смысле «правилам вывода», применявшимся авторами книг. . Это как дом, хорошо вписанный в сложный пейзаж. Его проект начали создавать, исходя из ключевых требований (защищать от дождя и ветра) и базовых особенностей местности (солнце – на юге, холодный ветер с моря – на севере), затем стали учитывать и «внутренние причины», не связанные с «пейзажем» (от типичного набора помещений – столько-то спален, столько-то ванных комнат, столько-то гостевых, кухня, гостиная и т. д. – до чисто «механических» особенностей существующих стройматериалов, их наличия в окрестностях, а также таких «наивных» параметров, как рост людей и т. п. [84] Вспомним легендарное утверждение о том, что размер космических ракет связан с размером лошадиного крупа. Цепочка рассуждений такова. Размеры ракет-носителей определялись во многом шириной железнодорожной колеи. Она, в свою очередь, связана с традиционной шириной дорог. Этот параметр ведет свою историю с древнеримских дорог, ширина которых определялась размером лошадей. ), но по ходу строительства в проект постоянно вносились коррективы уже в связи с вновь выявившимися внешними причинами (появились новые члены семьи, завели козу). В итоге мы поражаемся, насколько уместно постройка смотрится в данном месте и как в ней всем комфортно.

Однако представьте свое удивление, если при строительстве дома, буря скважину, чтобы провести воду, вы обнаруживаете источник с удивительно целебной минеральной водой, при рытье котлована находите древний клад и т. д. С решением уравнений такое происходит. Одним из самых ярких примеров получения неожиданного результата служит предсказание позитрона Полем Дираком в 1928–1931 гг.

Целью Дирака было записать уравнение для описания свойств электрона с учетом и квантовой механики, и специальной теории относительности. Решение уравнения давало не только состояния с положительной энергией (которые и соответствовали электрону), но и с отрицательной. Анализ этой «аномалии» привел к выводу о существовании антиэлектрона – частицы с положительным зарядом (равным по модулю заряду электрона) и такой же, как у электрона, массой. При взаимодействии друг с другом электрон и антиэлектрон должны исчезать (аннигилировать), а их энергия – переходить в излучение. Это стало рождением идеи антивещества. Позитроны были обнаружены экспериментально в 1932 г. при изучении космических лучей. Затем антипартнеры были открыты и для других частиц.

В настоящее время антивещество изучают и на ускорителях, и в космической среде. В реакциях столкновений тяжелых ионов на коллайдерах удалось даже получить ядра антигелия. Кроме того, в специальных установках были созданы атомы антиводорода: вокруг антипротона вращается позитрон. В космических лучах регистрируются позитроны и антипротоны (ядра антигелия и более тяжелых элементов пока не обнаружены, но их активно ищут). Антипротоны и позитроны возникают в столкновениях протонов высоких энергий с ядрами атомов в межзвездной среде. В дополнение к этому важным источником позитронов могут быть радиопульсары. Кроме того, античастицы могут возникать из-за аннигиляции частиц темного вещества и испарения черных дыр, но соответствующие избытки пока не выявлены.