Искусственный интеллект

Для логики FSL4 можно построить и другие семантики. Н.Белнап предложил автору рассмотреть для интерпретации логики FL4 бирешетки, введенные Фиттингом. Также представляет интерес построить семантику в собственном смысле слова, исходя из идеи Фреге о том, что предложения являются именами денотатов, являющихся абстрактными предметами «истина» и «ложь». При этом все истинные предложения обозначают истинностное значение истину, а все ложные предложения - истинностное значение ложь. Точка зрения Фреге, согласно Черчу [8], может быть передана утверждением, что ситуация указывает на существование таких двух предметов, как истина и ложь (или, по Н.Белнапу [1], онтологических значений «истина» и «ложь»).

Можно показать, что достаточно принять существование только одного абстрактного предмета «истина», чтобы построить необходимую для наших задач семантику. Положение предыдущего абзаца модифицируется следующим образом: все истинные предложения обозначают истину, а все ложные предложения не обозначают истину.

Говоря другими словами, нет необходимости в допущении существования такого абстрактного предмета как «ложь». Поэтому, будем исходить из того, что истина существует, а ложь не существует.

В классическом случае, если предложение А обозначает истину, то ~А не обозначает истину или, если предложение ~В обозначает истину, то В не обозначает истину.

В неклассическом случае, соответствующем четырехзначной логике Белнапа и логике FSL4, предложению А поставим в соответствие упорядоченную пару предложений < А, ~А >, каждое из которых независимо одно от другого обозначает, либо не обозначает истину. Тем самым для различных пар предложений имеем четыре возможных варианта денотации:

< A], ~Ai > Ai обозначает истину, a ~Ai не обозначает истину.

< А 2, ~А 2> А 2не обозначает истину, а ~А 2обозначает истину.

< Аз, ~Аз > Аз обозначает истину и ~А 3обозначает истину.

< A*, ~Ai > А4 не обозначает истину и ~А4 не обозначает истину.

В этой бисентенциальной семантике выразимы все соотношения, необходимые для интерпретации логик, предназначенных для компьютерных рассуждений, то есть логики Белнапа и логики FSL4 (в последнем случае область предложений расширяется до универсума символьных выражений).

Отметим, что такая бисентенциальная семантика позволяет выделить классы логик, семантически основанных только на истине (одном денотате «истина»), тем самым исходя из утверждения Фреге, что «логика есть наука о наиболее общих законах бытия истины». При этом необходимо использовать различные возможные зависимости или их отсутствие между высказываниями о денотации для предложения А ки его отрицания ~А к, имеющих следующий вид:

если А кобозначает истину, то ~А кне обозначает истину; если ~А кне обозначает истину, то А кобозначает истину.

При этом семантика с единственным денотатом «истина» может быть согласована с двух-, трех- и четырехзначными математическими интерпретациями этих логик.

В заключение приведем схему, в которой приведены различные характеристики интеллекта, соответствующие упоминаемым в данной статье логическим системам, имеющим отношение к обсуждаемой логике символьных выражений для искусственного интеллекта FSL4.

искусственный

естественный

современный,

западный

интеллект,

мышление

восточный,

древний

ЛИТЕРАТУРА

1. Белнап Н. Как нужно рассуждать компьютеру // Белнап Н, Стил Т. Логика вопросов и ответов, М., 1981.

2. Бочвар ДА. Об одном трехзначном исчислении //Математический сборник.

1938. Т.4. N2.

3. Вригт ГX. фон Логика истины // Вригт Г.Х. Логико-философские исследования. М., 1986.

4. Павлов С А. Логика с операторами истинности и ложности. М., 2004.

5. Смальян Р. Теория формальных систем. М., 1981.

6. Тарский А. Семантическая концепция истины // Аналитическая философия: Становление и развитие. М., 1998.

7. Фреге Г. Функция и понятие // Готтлоб Фреге Логика и логическая семантика, М., 2000.

8. Чёрч А. Введение в математичесгую логику . М., 1960.

9. Dunn J.M. Partiality and its Dual // Studia Logica. Vol. 65.2000. P.540.

10. Pavlov SA. Logic For Computer Reasoning // International Conference on Informatics and Control, St. Petersburg, 1997. P.496499.

Значительное место в современных исследованиях в области построения систем знаний занимают нелогические исчисления комбинаторов Шейнфинкеля-Карри и ^-конверсий Чёрча, на базе которых автором построены двухъярусные логические секвенциальные (без правила сечения) доказуемо непротиворечивые интеллектуальные системы, образующие, в частности, доказуемо непротиворечивые (как абсолютно, так и относительно отрицания 1 ) основания КМ (классической теоретико-множественной математики).

При этом одновременно решаются две хорошо известные проблемы оснований наук: проблема введения логических операторов в алгоритмические комбинаторно полные (А,-полные) неразрешимые исчисления Шейнфинкеля-Карри-Чёрча и Центральная проблема Гильберта построения доказуемо полных и доказуемо непротиворечивых оснований КМ.

Впервые формулируется программа Колмогорова по основаниям КМ. Обсуждаются историко-методологические вопросы её становления.

Работа развивает идеи и результаты, содержащиеся, в частности, в двух моих публикациях: «Паранепротиворечивость интеллектуальных систем компьютерных логик» (1989) [1] и «О роли теорем Гёделя о неполноте в основаниях наук» (2005) [2].

Впервые предлагается вариант решения Центральной проблемы Давида Гильберта (1862-1943) построения доказуемо полных и доказуемо непротиворечивых оснований КМ в виде одного (но не аксиоматического, а двухъярусного секвенциального без постулируемого правила сечения) исчисления (теории).

Эта проблема Гильберта долго не под давалась математикам. Многие даже были уверены, что решить её невозможно. При этом часто ссылаются на теоремы Гёделя 1931 года о неполноте богатых (по выразительным возможностям) формульных аксиоматических теорий первого порядка.

Видимо, первым был известный ученик Гильберта Герман Вейль (1885-1955), высказавшийся, что Гёдель нанес планам Гильберта решения Центральной проблемы «сокрушительный удар», от которого математика «не оправилась до сих пор» [3, с. 339-340]. Эта точка зрения Г. Вейля ничем не подкреплена, но тем не менее получила широкую известность и стала господствующей в научном мире (см., например, [4, 5]).