Альманах «Знак вопроса» - Знак вопроса, 2003 № 04

Ниже каждой пары «СБС — диаграмма» даны характеристики симметричности СБС. Слева и справа от косой, наклоненной вправо черты, или «слэша» («след от косого сабельного удара», англ.) приведены параметры симметричности соответствующих СБС относительно их двух главных диагоналей, выбранных в качестве осей симметрии. Слева — для наклоненной верхним концом влево главной диагонали, справа — для наклоненной тоже верхним концом, но вправо, главной диагонали. Вне скобок указаны количества несовпадений клеточек (по их содержанию), симметрично расположенных относительно одной из двух возможных осей. Оси, как мы условились, ориентированы вдоль главных диагоналей. В скобках можно видеть суммарное число единиц по клеточкам, лежащим на конкретной главной диагонали.

Переведем дыхание и посмотрим, что за музейные диковинки у нас получились. Заодно дадим еще несколько полезных пояснений и определений. Все двоичные строки-векторы СБС в совокупности образуют систему кодовых слов, или кодовую систему, способную исправлять некоторые ошибки, иногда — только обнаруживать их, но даже эта способность на практике может оказаться очень полезной. Появление ошибок вероятно при передаче кодовых слов системы, например, по радиоканалу. Кодовые расстояния по Хэммингу для любой пары строк у СБС третьего и седьмого порядка все одинаковые. Коды, построенные на основе подобных СБС, называются эквидистантными. Количество единиц в одной двоичной строке специалисты по кодам называют весом. Можно видеть, что в любой представленной СБС вес каждой ее строки одинаков. Коды с таким свойством называют равновесными. Отметим, что из всех приведенных здесь СБС левый и правый параметры симметричности одновременно равны нулю только у СБС третьего порядка. Перестановка любой пары строк (или столбцов) свойств равновесности или эквидистантности СБС не меняет, а вот параметры симметричности изменить может. Если направленно пользоваться операцией перестановки пары строк, вслед за которой обязательно следует перестановка пары столбцов, Можно изменить параметр симметричности по «несимметричной оси», повысить или понизить его, даже свести к нулевому значению. Однако последнее не всегда возможно. СБС более высоких порядков, аналогичные рассматриваемым, успешно применялись в парольной кодовой защите данных системы управления ДОКС — долговременной орбитальной космической станции «Мир».

Теперь внимание! Для желающих испытать свои способности оглашается домашнее задание. Попробуйте за счет перестановок строк и столбцов увеличить симметричность СБС 4-го, 5-го, 6-го и 7-го порядков. Отметим, что в СБС 7-го порядка значения параметров симметричности 0/0 достичь невозможно. По крайней мере, мне этого сделать до сих пор не удалось. Нарисуйте ваши художественно-математические творения и пришлите нам, заменив единички закрашенными черным клеточками, используйте клеточные геометрические узоры в домашних поделках. В процессе выполнения упражнения через более полную внешнюю визуальную симметрию и красоту лучше обнаруживается внутренняя гармония структуры СБС. Подобная скрытая мотивация к работе, наверно, больше привлечет девочек и женщин. Мальчикам всех возрастов, по природе своего мужского естества, если оно в норме, склонным все защищать, исправлять, делить по справедливости, может оказаться более привлекательным сознание того, что они вплотную соприкасаются с приемами и методами защиты от помех представленной в двоичной записи информации. И кого из нас не привлекают маленькие тайны, которые, в конце концов, вслед за приложением умеренных творческих усилий все же раскрываются?

Вы скажете, что можно совершенствоваться, отслеживая другие, более прямые и быстрые, пути, способы. Принял таблетку — выздоровел, наложила на лицо крем — стала красивой, понюхал что-то — поумнел. Но, согласитесь, бывает и так: кто-то чуть-чуть ошибся, употребил не то, что нужно, и стал почти сразу старым, больным и некрасивым. О нем говорят: «Дурак дураком!» Вот, например, была в старых советских школах дисциплина чистописание. Отшелестела тихим шорохом стальных расщепленных перьев эпоха «рондо», «лягушек», «86-х» и властно накатилась мода свободы на авторучки, шариковые ручки, фломастеры, карандаши и прочие гелиевые щепки. Однако серьезные и честные ученые доказали, что, когда мы в детстве, высунув от усердия язык, писали с переменным нажимом постылые прописи, мы все однозначно умнели! Оказывается, центры тренировки умственных способностей тесно связаны с густо иннервированными пальцами рук. Давно замечено: когда человек размышляет, ведет непринужденную беседу, требующую умственных усилий, он, как правило, мнет комочек пластилина, мякиш хлеба, вертит невесть откуда взявшийся в руках предмет. Когда же ныне бумага покрывается каракулями с помощью «продолговатых тупых предметов», на которые нажимай, не нажимай — все одно, мы все медленно, мало заметно, но неуклонно тупеем! Так что попробуйте все же стать лучше, «вертя в руках» наши квадраты, «уминая» их до уровня все более симметричных и симпатичных изделий.

В этом разделе максимально использовались материалы ежеконцертника «Звоны» № 107 от 24.11.2002.

11_ГРАНЬ_23. В целях лучшей оценки свойств чисел, накапливаемых в наших музейных коллекциях, будем применять своеобразные «масштабные линейки». В качестве них будем использовать:

• числа Фибоначчи: 8(6), 11, 13(7);

• простые числа: 7(4), 11, 13(6);

• квадраты: 9(3), 11, 16(4);

• кубы: 8(2), 11,27(3).

Слева и справа от исследуемого числа, выделенного жирным шрифтом, помещены вилочные числовые значения, сверенные по соответствующей «масштабной линейке». В скобках, рядом с «показаниями на линейках», даны порядковые номера чисел соответствующих масштабирующих рядов.

11_ГРАНЬ_24. Строительство общественно-жилого комплекса «Олимп» в городе Королеве Московской области на улице Калинина, дом 11 ведет… турецкая строительная компания. В наукограде, силами жителей которого сооружены только две пока в мире космические станции, в принципе не должно быть людей, не способных строить не такие уж сложные, в сравнении с космическими объектами, жилые дома и общественные здания. Не так ли? Далее. Почему на будущей строительной площадке не работали археологи, историки, медики? Если и работали, то почему мы об этом ничего не знаем? Турки, может быть, строят дешевле некоторых наших рабочих и зодчих. Но им все равно, что и где строить. Между тем, не исключено, что под землей будущего комплекса скрываются кладбища людей, животных или следы старинных битв и пожарищ этого давно обитаемого и богатого на события места, недаром названного в некоторых русских хрониках пустошью Подлипки.