Олег Власов - Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

На рисунке 4.2 показана гистограмма для главных бомбардиров от сезона-1986/87 до сезона-2013/14. Сплошная линия – это кривая для распределения экстремальных значений [33] Представленная здесь форма – это распределение Гумбеля. Вероятность того, что топ-бомбардир забьет G или меньше голов, равна , где a = 5,44 и b = 26,9 являются параметрами, полученными из данных. Распределение Гумбеля является наиболее распространенной формой распределения экстремальных значений и наиболее подходящей, поскольку соответствует случаю, когда распределение выборок имеет экспоненциальный хвост. . Используя модель с экстремальными значениями, теперь я могу разобраться, насколько 50 голов Месси были исключительными. В целом существует достаточно разумное совпадение между фактическими данными наблюдений, чтобы убедить нас в том, что теория экстремальных значений может быть полезна. Но если вы внимательно посмотрите на нижний правый угол рисунка 4.2, то увидите, что 50 голов Месси выше кривой, полученной из теории. Участок под кривой, соответствующий 50 и более забитым мячам, представляет собой небольшую заштрихованную область. Здесь кривая теории немного ниже гистограммы данных. Фактически область под этой частью составляет всего 1,36 % (или 1/73) от общей площади [34] Здесь мы вычисляем вероятность того, что лучший бомбардир забил 50 или более голов в сезоне, а не вероятность того, что он забил ровно 50 голов. . Таким образом, модель говорит, что мы должны ожидать такие показатели один раз в 73 года. Средняя продолжительность жизни в Аргентине составляет 75 лет. Исходя из этого, Месси – событие, происходящее один раз в жизни.

Рисунок 4.2. Гистограмма количества голов, забитых победителями Трофея Пичичи между 1986/87 и 2013/14 годами (столбцы), в сравнении с распределением экстремальных значений (сплошная линия).

В январе 2015-го Месси получил награду «Игрок года FIFA» в пятый раз, опередив Роналду, у которого их лишь три [35] В декабре 2017-го они сравнялись по полученным Золотым мячам ( прим. пер. ). . Однако Месси не был первым игроком, выигравшим награду пять раз. В 2007 году мне посчастливилось наблюдать за бразильским пятикратным победителем Лиги чемпионов. Матч проходил на поле менее чем в километре от места, где я жил в то время. На стадионе «Гаммлиаваллен» в шведском городе Умео я наблюдал за форвардом Мартой. Она поистине исключительный игрок. В сборной Бразилии она играет центрального нападающего в стиле своего соотечественника Роналдо.

Рисунок 4.3. Гистограмма количества голов, забитых лучшим бомбардиром сезона в женском чемпионате Швеции (столбцы), в сравнении с распределением экстремальных значений (сплошная линия) в интервале с 1982 по 2014 г.

В «Умео» она больше походила на Месси: на дриблинге проходила защитников, создавала шансы для своих одноклубниц и время от времени наносила неудержимые удары с левой.

Марта разделила звание лучшего бомбардира в женской лиге Швеции в 2004 и 2005 годах, забив 21 и 22 гола соответственно. В 2006-м и 2007-м она заняла второе место, на этот раз с 20 и 26 мячами. Это относительно небольшие показатели забитых за сезон голов в шведском женском футболе. Рекорд был установлен в 2002 году еще одной звездой из «Умео», Ханной Юнгберг. Она забила 39 мячей. Рисунок 4.3 показывает распределение голов, забитых с 1982 года. Как и в испанском мужском футболе, распределение экстремальных значений точно отражает голы, забитые самым успешным игроком. Сплошная линия теоретического распределения снова близка к реальным цифрам. Когда мы вычисляем вероятность того, что рекорд в 39 мячей будет повторен или даже побит, она оказывается равной 3,16 %. Это делает Юнгберг, которая выросла недалеко от «Гаммлиаваллен», лучшим бомбардиром Швеции на целое поколение.

Как и Месси, Марту стоит оценивать не только по голам. Ее способность приносить пользу команде делает ее действительно особенной. В сезоне-2005 четверо из пяти лучших бомбардиров играли за «Умео», включая Марту и Юнгберг. На четверых они забили 79 голов в 22 матчах. Эту цифру можно сравнить с 81 голом, забитыми в 38 матчах сезона-2014/15 троицей Месси – Суарес – Неймар. В 2000-х «Умео» был северной «Барселоной».

В шведском женском футболе есть Юнгберг, в испанском мужском есть Роналду. В женском есть Марта, в мужском – Месси.

У каждой страны есть свои проблемы, не говоря уже о различиях между мужским и женским футболом. Но мы можем заметить одинаковые статистические закономерности в разных лигах.

Теория экстремальных значений позволяет нам предсказать, как часто игроки будут бить предыдущие рекорды, и измерить, насколько особенны важные события.

Область вне футбола, где нам действительно необходимо понимать экстремумы, – это принятие политических решений о будущем. Они должны основываться на понимании развития в долгосрочной перспективе, а не на сиюминутных реакциях. В этом есть прямая необходимость. И иногда политики действительно думают намного вперед. В голландском законодательстве говорится, что «наиболее важные части системы защиты берега должны быть способны выдерживать уровень воды, который в среднем достигается только один раз в десять тысяч лет» [36] Sterl, A. An ensemble study of extreme storm surge related water levels in the North Sea in a chang-ing climate. – Ocean Science 5(3), 2009, – p. 369–378. . Такое требование представляет собой серьезную проблему для ученых, которые имеют доступ к данным за последние 150 лет, но должны ответить, что может произойти в следующие десять тысяч.

Теория экстремальных значений позволяет нам ответить на такие вопросы. Крупнейшие штормовые волны в Северном море за последние 150 лет соответствуют той же кривой экстремальных значений, которую мы использовали для бомбардиров [37] Эти и другие прогнозы сделаны в Van den Brink, H.W. & Können, G.P. Estimating 10 000-year return values from short time series. – International Journal of Climatology 31(1), 2011. – p. 115–126. . Посмотрев на область под кривой, мы можем предсказать частоту экстремальных событий. Например, в 1953 году Северное море вышло из берегов. Высота волн достигала четырех метров – такое событие происходит только один раз за 455 лет. Это не означает, что в следующий раз Северное море выйдет из берегов лишь в 2408 году. Теория предполагает, что вероятность наводнения масштаба 1953 года или сильнее в следующем году составляет 1/455.

Нынешняя защита берега в Нидерландах и барьер Темзы в Лондоне были спроектированы с учетом наводнения 1953 года. Задавая обратный вопрос – какая максимальная волна может появиться с вероятностью 1 к 10 000 или меньше? – ученые смогут соответствовать требованиям голландского законодательства. Именно такие расчеты и проводил Метеорологический институт Королевства Нидерландов. Они показали, что максимальная ожидаемая волна, вероятно, достигнет 5 метров, что на 25 % больше, чем в 1953 году. Мы не можем быть уверены в том, что метеорологи правы в своих расчетах. Но пока наводнение не наступило, их оценка – это лучшее, что у нас есть.