Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?

Сидящий на троне произнес заклинание: «Я либо лжец, либо обезьяна».

Кто он?

Сидящий на троне произнес заклинание: «Я лжец и обезьяна».

Кто он?

Сидящий на троне произнес заклинание: «Не верно, что я обезьяна и рыцарь».

Кто он?

Философ успешно прошел все три испытания первого тура и был допущен ко второму туру. На этот раз испытания проводились также в течение трех дней в другом помещений, не уступающем по размерам первому и известном под названием Среднего святилища. В центре святилища на платиновых тронах восседали две фигуры, закутанные в драгоценные покрывала. Сидевшие на троне произносили по одному заклинанию, а философ должен был установить, кто изрек каждое заклинание: человек или обезьяна, рыцарь или лжец. Для удобства мы обозначим сидевших на троне A и B.

A: По крайней мере один из нас обезьяна.

B: По крайней мере один из нас лжец.

Кто такие A и B?

A: Мы оба обезьяны.

B: Мы оба лжецы.

Кто такие A и B?

A: B — лжец и обезьяна. Я человек.

B: A — рыцарь.

Кто такие A и B?

Наш философ успешно выдержал все три испытания второго тура и был допущен к третьему туру, состоявшему из одного-единственного, хотя и сложного испытания.

Из Среднего святилища можно выйти через четыре двери X, Y, Z и W. По крайней мере одна из них ведет во Внутреннее святилище. Того, кто выходит через другую дверь, пожирает огнедышащий дракон.

В Среднем святилище во время испытания находятся восемь жрецов A, B, C, D, E, F, G и H, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Нашему философу жрецы сообщили следующее.

A: X — дверь, ведущая во Внутреннее святилище.

B: По крайней мере одна из дверей Y и Z ведет во Внутреннее святилище.

C: A и B — рыцари.

D: Обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище.

E: Обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище.

F: Либо D, либо E — рыцарь.

G: Если C — рыцарь, то F — рыцарь.

H: Если G и я сам — рыцари, то A — рыцарь.

Какую дверь следует выбрать философу?

Наш философ сумел выбрать нужную дверь и благополучно очутился во Внутреннем святилище. Там на двух тронах, усыпанных бриллиантами, восседали два величайших жреца (более великих жрецов не было в целом мире!). Возможно, что одному из них был известен ответ на Вопрос Вопросов: «Почему существует нечто, а не ничто?»

Нужно ли говорить, что каждый из двух великих жрецов был либо рыцарем, либо лжецом (были ли жрецы людьми или обезьянами — не существенно). Поэтому мы не можем сказать заранее о каждом из жрецов, рыцарь он или лжец и знает ли он ответ на Вопрос Вопросов. При виде философа жрецы произнесли следующие заклинания.

Первый жрец. Я лжец и не знаю, почему существует нечто, а не ничто.

Второй жрец. Я рыцарь и не знаю, почему существует нечто, а не ничто.

Знал ли в действительности кто-нибудь из жрецов, почему существует нечто, а не ничто?

Сейчас вы наконец узнаете правильный ответ на Вопрос Вопросов.

Одному из двух жрецов был известен правильный ответ на Вопрос Вопросов, и, когда философ спросил у него: «Почему существует нечто, а не ничто?» — он ответил так: «Существует нечто, а не ничто».

Какое поразительное заключение следует из такого ответа?

142. Предположим, что B — рыцарь. Тогда первый остров называется Майя и, кроме того, A — лжец. Следовательно, высказанное A утверждение ложно, и поэтому не верно, что B — рыцарь и первый остров называется Майя. Но по предположению B — рыцарь, значит, первая часть утверждения истинна. Отсюда мы заключаем, что вторая часть утверждения ложна. Следовательно, первый остров не Майя. Итак если B — рыцарь, то первый остров должен и быть, и не быть островом Майя. Полученное противоречие доказывает, что B — лжец.

Так как B лжец, то A также лжец (поскольку A утверждает, что B — рыцарь). Высказанное B утверждение, как всякое утверждение лжеца, ложно, поэтому не верно, что A — лжец и первый остров называется Майя. Но первая часть утверждения истинна (так как A — лжец). Следовательно, вторая часть утверждения должна быть ложной, и первый остров — не остров Майя.

143. Ясно, что A — лжец (высказанное A утверждение не может принадлежать рыцарю). Так как B согласен с A, то B также лжец. Поскольку высказанное A утверждение ложно, то не верно, что: 1) A и B — оба лжецы и что 2) второй остров называется Майя. Но высказывание (1) истинно, поэтому высказывание (2) должно быть ложно. Итак, второй остров — не остров Майя.

144. Так как B согласен с A, то A и B либо оба рыцари, либо оба лжецы. Если бы они оба были рыцарями, то было бы не верно, что по крайней мере один из них лжец. Но тогда высказанное A утверждение было бы ложно, что невозможно, так как A — рыцарь. Следовательно, A и B — оба лжецы. Это означает, что высказанное A утверждение ложно. Но первая часть его должна быть истинной (если A и B — оба лжецы, то по крайней мере один из них лжец). Значит, вторая часть утверждения должна быть ложной. Следовательно, третий остров — не остров Майя.

145. Островитянин A — заведомый лжец, так как высказанное им утверждение не может принадлежать рыцарю. Если B — рыцарь, то из высказанного им утверждения следует, что четвертый остров — не остров Майя. Если же B — лжец, то первая часть высказанного A утверждения истинна. Но все утверждение A ложно (так как A — лжец), поэтому должна быть ложной его вторая часть. Следовательно, и в этом случае четвертый остров — не остров Майя.

146. Как и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом, а B может быть либо рыцарем, либо лжецом, но и в том и в другом случае пятый остров — не остров Майя.

147. Если бы A был лжецом, то обе альтернативы высказанной им дизъюнкции были бы ложными, вследствие чего B был бы лжецом. В свою очередь это означало бы, что обе альтернативы высказанной B дизъюнкции ложны, и A должен бы быть рыцарем. Полученное противоречие показывает, что A — рыцарь. Следовательно, его утверждение истинно, и либо B — рыцарь, либо шестой остров называется Майя. Если вторая альтернатива истинна, то шестой остров, разумеется, остров Майя. Предположим, что истинна первая альтернатива, то есть что B — рыцарь. Тогда его утверждение истинно: «Либо A — лжец, либо этот остров называется Майя». Но A не лжец, поэтому первая альтернатива ложна. Следовательно, вторая альтернатива истинна, и шестой остров — остров Майя.

Вкратце часть наших рассуждений сводится к следующему. Мы установили, что либо B — рыцарь, либо шестой остров — остров Майя. Но, кроме того, нам известно, что если B — рыцарь, то шестой остров — остров Майя. Следовательно, шестой остров — остров Майя.