Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?

Итак, остров Майя после долгих поисков найден!

148. Если бы E был лжецом, то было бы верно, что либо E — лжец, либо C и D однотипны. Это означало бы, что лжец высказал истинное утверждение. Поскольку это невозможно, то E- рыцарь. Значит, его утверждение истинно, поэтому либо он лжец, либо C и D однотипны, а так как он не лжец, то C и D однотипны.

Предположим, что C был бы лжецом. Тогда A и B оба были бы лжецами. Высказанное D утверждение было бы истинным, поэтому D был бы рыцарем. Таким образом, C был бы лжецом, а D — рыцарем, что противоречит их однотипности. Следовательно, C должен быть рыцарем. Значит, D также рыцарь. Так как C — рыцарь, то A и B оба не могут быть лжецами, из чего мы заключаем, что либо X, либо Y — правильная карта. Предположим, что X — правильная карта. Тогда A — рыцарь, а B — лжец вопреки истинному утверждению, высказанному D, о том, что либо A — лжец, либо B — рыцарь. Следовательно, X не может быть правильной картой. Значит, Y — правильная карта.

149. Если бы сидящий на троне был лжецом, то он был бы либо лжецом, либо обезьяной. Следовательно, его высказывание было бы истинным вопреки тому, что он лжец. Значит, сидящий на троне — рыцарь, его высказывание истинно, и он либо лжец, либо обезьяна. Так как он нелжец, то он обезьяна. Итак, сидящий на троне — обезьяна и рыцарь.

150. Ясно, что сидящий на троне не рыцарь. Значит, он лжец, и его высказывание ложно. Следовательно, он либо рыцарь, либо человек. Так как он не рыцарь, то он человек. Итак, сидящий на троне — человек и лжец.

151. Предположим, что сидящий на троне был бы лжецом. Тогда было бы верно, что он не обезьяна и не рыцарь одновременно. Следовательно, его высказывание было бы истинным, и мы получили бы лжеца, способного высказывать истинные утверждения. Полученное противоречие показывает, что сидящий на троне — рыцарь. Следовательно, верно, что он не обезьяна и не рыцарь. Если бы он был обезьяной, то он был бы обезьяной и рыцарем. Значит, он человек. Итак, сидящий на троне — человек и рыцарь.

152. B не может быть лжецом, так как в противном случае его утверждение было бы истинным. Значит, B — рыцарь, поэтому его утверждение истинно, и A должен быть лжецом. Тогда утверждение A ложно, и A и B — оба люди. Следовательно, A — человек и лжец, а B — человек и рыцарь.

153. B должен быть лжецом, так как рыцарь не мог бы высказать утверждение B. Следовательно, A и B оба не могут быть лжецами, поэтому A — рыцарь. Значит, его утверждение истинно, и A и B — оба обезьяны. Итак, A — обезьяна и рыцарь, B — обезьяна и лжец.

154. Предположим, что B был бы рыцарем. Тогда A также был бы рыцарем (так как B утверждает, что A — рыцарь), и, следовательно, B должен бы быть лжецом и обезьяной. Полученное противоречие показывает, что B — лжец. Из его утверждения мы заключаем, что A также лжец. Так как первое утверждение, высказанное A, ложно, то не верно, что B — лжец и обезьяна. Но B — лжец. Следовательно, не верно, что B — обезьяна, поэтому B — человек и лжец. Из второго утверждения, высказанного A, следует, что A — обезьяна. Итак, A — обезьяна и лжец.

155. Прежде всего докажем, что G — рыцарь. Для этого достаточно доказать, что его утверждение истинно, то есть что если C — рыцарь, то F также рыцарь. Мы докажем это тем, что выведем из посылки «С — рыцарь» заключение «F также рыцарь». Итак, предположим, что C — рыцарь. Тогда A и B — оба рыцари. Следовательно, X — дверь, ведущая во Внутреннее святилище, и либо дверь Y, либо дверь Z ведет во Внутреннее святилище.

Случай 1: дверь Y ведет во Внутреннее святилище. Тогда обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище. В этом случае D — рыцарь.

Случай 2: дверь Z ведет во Внутреннее святилище. Тогда обе двери X и Z ведут во Внутреннее святилище. В этом случае E — рыцарь.

Итак, либо D, либо E должен быть рыцарем. Следовательно, высказанное F утверждение истинно, поэтому F — рыцарь.

Итак, из посылки «С — рыцарь» мы вывели заключение «Р — рыцарь». Следовательно, верно, что если C — рыцарь, то Р — рыцарь. Именно это и утверждал G. Значит, G — рыцарь.

Докажем теперь, что высказанное H утверждение истинно. По словам H, если G и H — оба рыцари, то A — рыцарь. Предположим, что H — рыцарь. Тогда G и H — оба рыцари. Кроме того, верно, что если G и H — оба рыцари, то A — рыцарь (именно так утверждал H, а он по предположению рыцарь). Значит, если H — рыцарь, то 1) G и H — рыцари; 2) если G и H — рыцари, то A — рыцарь.

Из (1) и (2) следует, что A — рыцарь. Таким образом, если H — рыцарь, то A — рыцарь. Именно это утверждал H, поэтому H должен быть рыцарем. Его утверждение истинно, и так как G и H — рыцари, то A — рыцарь.

Итак, мы установили, что A — рыцарь. Следовательно, дверь X действительно ведет во Внутреннее святилище, и нашему философу надлежит выбрать дверь X.

156. Первый жрец не может быть рыцарем, он должен быть лжецом. Поскольку его высказывание ложно, то не верно, что он лжец и не знает ответа на Вопрос Вопросов. Но он лжец, поэтому первая часть высказанной им конъюнкции истинна. Значит, вторая часть конъюнкции должна быть ложной, поэтому первый жрец знает ответ. Таким образом, первый жрец — лжец и знает ответ на Вопрос Вопросов.

Относительно второго жреца нельзя сказать ничего определенного. Он либо рыцарь, не знающий ответа на Вопрос Вопросов, либо лжец. Во всяком случае (и это имеет решающее значение для решения следующей задачи), если он знает ответ на Вопрос Вопросов, то он лжец.

157. Из решения предыдущей задачи нам известно, что первый жрец знает ответ на Вопрос Вопросов и лжет, а второй жрец, если он знает ответ на Вопрос Вопросов, — лжец. По условиям задачи тот из жрецов, кто изрек: «Существует нечто, а не ничто», знал правильный ответ. Следовательно, тот, кто дал такой ответ, лжец, и высказанное им утверждение ложно. Ничто не существует!

Итак, в результате самоотверженного поиска ответа на Вопрос Вопросов, которому наш философ посвятил всю свою жизнь, выяснилось неожиданно, что «ничто не существует». Должно быть, в этот ответ вкралась какая-то ошибка: если из ничего ничего не возникает, то откуда взялся жрец, высказавший подобное утверждение?

Более правильное заключение, к которому можно прийти на основании полученного ответа, состоит в том, что остров Ваал, описанный в нашей книге, не может существовать. Считаю своим долгом обратить внимание читателя на одну тонкость. Я отнюдь не утверждаю, что остров Ваал не существует (это было более или менее ясно с самого начала). Я высказываю более сильное логически неопровержимое утверждение: остров Ваал не может существовать. Действительно, если бы остров Ваал не существовал и история, которую я вам поведал, была бы истинной, то, как было показано, отсюда следовало бы, что ничто не существует. Следовательно, не существовало бы и острова Ваал, и мы пришли бы к противоречию. Значит, остров Ваал не может существовать.