М Макарова - Практическая перспектива

На этой теореме основан способ деления отрезка на равные и пропорциональные части. Если заданный отрезок АВ необходимо Разделить на несколько (пять) равных частей, то через один из его концов (А) в произвольном направлении проводят луч (ил\. 40,6).

От его конца (А) откладывают данное количество (пять) отрезков произвольной величины, но равных между собой. Последнее (пятое) деление соединяют со вторым концом [В) отрезка. Затем параллельно направлению 5—В через все точки проводят прямые, которые разделят отрезок [АВ) на заданное число (пять) равных частей. Этим же геометрическим способом пользуются в тех случаях, когда необходимо заданный отрезок (АВ) разделить точкой (Е) в нужном отношении, например, 2:3 (илл. 40,в).

Запомним эти положения из геометрии, поскольку мы ими будем часто пользоваться при построении перспективных изображений предметов.

Все окружающие нас предметы представляют собой совокупность точек, прямых и кривых линий, плоскостей и других поверхностей. Точка является основным простейшим геометрическим элементом. Как уже отмечалось, «точка» — понятие абстрактное (отвлеченное). Но условно точку можно «опредметить», если ее представить как вершину угла любого предмета, аналогично, отрезок прямой как ребро и плоскость как грань.

Итак, как может быть расположена точка в пространстве и как построить ее в перспективе? По каким признакам изображения точки на картине определяют ее пространственное положение? Ответим на эти и другие вопросы. В предметной плоскости проецирующего аппарата зададим точку А' и построим ее перспективное изображение на картине (илл. 41,а). Поскольку она находится на предметной плоскости, то с ней совпадает ее проекция (А'=а'). Пользуясь методом центрального проецирования, в точку А' направим луч зрения SA' и найдем точку пересечения его с картиной. Для этого через луч SA' проведем вспомогательную вертикальную плоскость и определим ее основание sa ', соединив точку стояния с проекцией а'. Далее отметим точку Оо — пересечения оснований вспомогательной и картинной плоскостей. Поскольку они обе вертикальные, то линия их пересечения перпендикулярна к предметной плоскости и, следовательно, к основанию картины. Поэтому через точку а 0 проведем вертикальную прямую, которая пересечет луч зрения в точке А. Она будет искомым перспективным изображением заданной точки.

На картине (илл. 41,6) пространственное положение точки А определяется расстоянием р 0Оо> вправо от линии главного вертикала и перпендикуляром А 0а к основанию картины. Эта величина показывает на удаленность заданной точки от картинной плоскости.

На этом же проецирующем аппарате в предметном пространстве зададим точку В' и построим на картине ее перспективное изображение. Высота точки В' определяется перпендикуляром В'Ь' к предметной плоскости. Поэтому проведем лучи зрения в точку В' и ее проекцию Ь' и найдем точки их пересечения с картиной, как в предыдущем примере.

На картине пространственное положение точки В определяется расстоянием р 0Ь 0 влево от линии главного вертикала и перпендикуляром к основанию картины. Величина Ь 0Ь указывает на удаленность точки В от картины, а ЬВ —- от предметной плоскости.

Итак, для построения перспективы точки в нее и ее основание направляют лучи зрения и находят точки пересечения их с картиной. Для этого лучи зрения заключают в вертикальную плоскость и строят линию пересечения ее с картиной. Точки пересечения лучей зрения с линией пересечения плоскостей определят перспективу заданной точки и ее основания.

Зададим третью точку Е', расположенную в картинной плоскости, тогда ее проекция е' на предметную плоскость будет на основании картины. В этом случае совпадают заданная точка и ее перспективное изображение (Е'=Е), а также проекции на предметную плоскость и на картину ( е'=е ).

а) б>

Теперь сравним пространственное положение точек с их перспективным изображением на картине и определим удаленность каждой из них. На проецирующем аппарате точка А’ расположена ближе к картинной плоскости, чем точка В'. На картине удаленность точек А и В отражена расстоянием их проекций (о и Ь) до основания картины. Поскольку величина а 0а меньше bob, следовательно, точка А ближе, а В дальше. Из всех точек самая ближняя — это точка Е, так как она находится в плоскости картины.

Построение перспективного изображения точек наглядно видно на схеме проецирующего аппарата с поворотом картины во Фронтальное положение (илл. 42).

Теперь сравним высоту точек А', В' и Е' на проецирующем аппарате с их изображением на картине. Точка А' лежит в предметной плоскости и поэтому ее высота равна нулю. Точка В' от предметной плоскости находится на расстоянии В'Ь'. На картине эта высота определяется величиной перпендикуляра ВЪ. Кроме того, точка В выше линии горизонта, а точка Е ниже.

Из приведенных примеров видно, что пространственное положение этих точек различное. Точки А' и Е' принадлежат, соответственно, предметной и картинной плоскостям. Такое положение точки называется частным. Точка В находится в предметном пространстве на некотором удалении от этих плоскостей. Такое положение точки называется общим.

На основе положения точек в пространстве и признакам их изображения на картине решают «прямые» и «обратные» задачи, В чем они заключаются? Если по заданному условию пространственного положения точки необходимо построить ее перспективное изображение на картине, то принято считать такие задачи «прямыми». Если по перспективному изображению точки необходимо определить ее пространственное положение, то такие задачи считают «обратными».

Рассмотрим пример «прямой» задачи. Зададим картину с ее элементами и построим на ней перспективу пяти точек с учетом следующих условий их положения в пространстве. Точка 1 лежит в предметной плоскости, 2 и 3 — произвольно расположены в предметном пространстве ниже линии горизонта, но относительно первой точки ближе 2, а дальше 3. Точки 4 и 5 расположены выше линии горизонта, при этом точки 3 и 4 удалены от картины на одинаковое расстояние. Точка 5 находится ближе всех и визуально на одном уровне с точкой 4. Попробуйте самостоятельно выполнить эту задачу. Если возникнут затруднения, то путь к ее решению можно найти в следующей задаче.