Сергей Парновский - Как работает Вселенная: Введение в современную космологию

Начнем с получения зависимости этих величин от объема. Для случая пылевидной материи эта зависимость имеет вид (2.8). Для того чтобы получить ее для материи с баротропным уравнением состояния, мы используем закон сохранения энергии, он же первый закон термодинамики, который имеет вид

dE = dQ − dA. (2.29)

Здесь E = εV – внутренняя энергия материи, dE – ее изменение, dQ – количество тепла, поглощенного этой материей, а dA = pdV – механическая работа, совершенная материей в ходе ее расширения.

Термодинамический процесс с dQ = 0 называется адиабатическим. Он не сопровождается передачей тепла внутрь или наружу системы. Чтобы сделать процесс адиабатическим, в лабораториях используется специальное оборудование для предотвращения передачи тепла в ту или иную сторону. В повседневной жизни мы используем термос, чтобы горячие или холодные напитки хранились в практически адиабатических условиях. Но никто не нуждается в термосе, чтобы сделать адиабатическим космологическое расширение. Действительно, температура в однородной Вселенной везде одинакова, поэтому не происходит никакой передачи тепла из одного места в другое, а передача тепла наружу невозможна, ведь Вселенная не имеет никакого «снаружи».

С учетом этого уравнение (2.29) сводится к

dE = d(εV) = εdV +Vdε = −dA = − pdV, (2.30)

или

Vdε = –(ε + p)dV. (2.31)

Зная баротропное уравнение состояния p = p(ε), мы можем легко найти его решение:

Особенно просто рассмотреть случай весьма популярного среди космологов уравнения состояния

p = wε, w = const. (2.33)

Из формул (2.32), (2.33) и учитывая, что V ~ r3, получаем:

Здесь ρ0 – плотность материи в тот момент, когда сфера имела размер r0 или Вселенная имела масштабный фактор a0. В релятивистской космологии это просто настоящий момент, или «сейчас». Так, плотность материи ρ зависит от ее текущего значения ρ0 и отношения размеров, выраженного через красное смещение z. Случай пылевидной материи без давления соответствует w = 0. Подставляя это значение в уравнение (2.34), мы, как и следовало ожидать, получим уравнение (2.8).

Особый случай w = –1 или p = –ε дает интересный результат. Уравнение (2.31) гарантирует, что в этом случае плотность энергии постоянна. Расширение или сжатие Вселенной не меняет ни плотность энергии ε, ни плотность вещества ρ, ни его давление p. Этот случай описывает космологическую постоянную Λ.

Решения Фридмана побудили Эйнштейна отказаться не только от теории статической Вселенной, но также и от идеи космологической постоянной, которую он впоследствии называл величайшей ошибкой в своей жизни, согласно воспоминаниям его коллеги – физика Георгия (Джорджа) Гамова [36] «Много позже, когда я обсуждал космологические проблемы с Эйнштейном, он заметил, что введение космологического члена было самым большим промахом, который он когда-либо сделал в своей жизни. Но этот промах, отвергнутый Эйнштейном, даже сегодня все еще используется космологами, и космологическая постоянная, обозначаемая греческой буквой Λ, поднимает свою гадкую голову снова и снова» (Гамов, 1994. С. 42). . Тем не менее другие ученые, занимающиеся новой наукой о свойствах и эволюции Вселенной в целом – космологией, не спешили отказываться от космологической постоянной. Притом что к существованию Λ-члена космологи относились скептически, они рассматривали модели как без космологической постоянной, так и с ее учетом. Долгое время первый вариант хорошо описывал все астрономические данные, но потом ситуация изменилась. Астрономические наблюдения последних десятилетий подтвердили существование космологической постоянной и позволили измерить ее величину Λ = 1,19×10−52 м−2.

Космологическую постоянную Λ можно рассматривать как некоторый экзотический вид среды с постоянной плотностью энергии εΛ, давлением pΛ и плотностью вещества ρΛ, которые не изменяются в ходе космологического расширения. Причиной такого постоянства является отрицательная работа против отрицательной силы давления, которая сохраняет постоянство плотности энергии Вселенной ε = ρc2. И действительно, давление, создаваемое космологической постоянной, отрицательно и характеризуется значением

Это означает, что космологическая постоянная имеет уравнение состояния pΛ = – εΛ, что является частным случаем более общего уравнения (2.33) р = wε с w = –1.

Кроме того, такое уравнение состояния обеспечивает антигравитацию, или гравитационное отталкивание от такой среды. Мы наблюдаем его в виде ускоренного расширения Вселенной с отрицательным параметром замедления. В ранней Вселенной космологическая постоянная была такой же, как и сейчас, и это вряд ли повлияло на эволюцию Вселенной.

В ОТО существует решение, называемое метрикой де Ситтера или решением де Ситтера, описывающее однородное изотропное пространство-время без материи, но с космологической постоянной. Мы опишем его в разделе A.1. Оно имеет интересное свойство. Плотность среды, имитирующей космологическую постоянную, остается все время постоянной: ρΛ = const. Вселенная де Ситтера расширяется очень быстро, и расстояние между любыми двумя пробными частицами, помещенными в нее, будет возрастать. В некотором роде это похоже на Страну чудес Льюиса Кэрролла, где вы должны бежать так быстро, как вы можете, чтобы оставаться на месте.

Честно говоря, мы не можем быть уверены, что основная компонента нашей Вселенной точно описывается уравнением состояния p = –ε. Реальное уравнение состояния может немного отличаться. Поэтому космологи предпочитают использовать более общее название «темная энергия». Ее плотность и давление могут изменяться в ходе космологического расширения, но не очень сильно по современным оценкам. Каждый год новые астрономические наблюдения накладывают все более строгие ограничения на уравнения состояния темной энергии, однако частный случай космологической постоянной до сих пор удовлетворяет этим ограничениям.

В любом случае темная энергия является источником антигравитации, которая обеспечивает наблюдаемое астрономами ускоренное расширение Вселенной.

Введение космологической константы изменило применимость трех решений Фридмана. Теперь одного параметра плотности материи недостаточно для определения окончательной судьбы Вселенной. Например, дополнительная сила гравитационного отталкивания, которую обеспечивает космологическая постоянная, допускает существование вечно расширяющейся замкнутой Вселенной.