Сергей Титов - Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Не все процессы, которые кажутся нам хаотичными, на самом деле являются такими. Задачей исследователей, занимающихся как естествознанием, так и социально-экономическими науками, является выявление неизвестных закономерностей. Вся история науки является историей открытия закономерностей в явлениях, прежде казавшихся случайными, в результате чего наш мир становится более понятным и предсказуемым.

1. Почему понимание порядка может быть различным в представлении разных людей?

2. Что такое детерминизм?

3. Что должен знать «демон Лапласа» для того, чтобы с абсолютной точностью предсказать будущее?

4. Как называются процессы, в которых не существует ни детерминизма, ни статистических закономерностей?

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Приведите примеры статистических закономерностей в жизни общества; в производственных или финансовых процессах.

3. Используя дополнительные источники информации, сравните теологический, космологический и антропологически-этический де терминизмы. В чём их сходство и различие? Какая связь существует между детерминизмом и хаосом?

Одним из видов проявления порядка в природе является симметрия. В общем виде симметрию можно определить как повторяемость каких-либо объектов или явлений. Она широко распространена в природе и используется человеком в самых разнообразных его произведениях (рис. 187). Симметрию можно наблюдать как во времени, так и в пространстве. Многие явления, такие как положение Луны, Солнца и звёзд, будут повторяться через определённый отрезок времени. Природные события – листопад и раскрытие почек на деревьях, таяние снега или разливы рек, отлёт и возвращение перелётных птиц – также имеют периодичность, хотя она выполняется не с такой точностью, как при астрономических наблюдениях. Такая периодичность и создаёт тот порядок, благодаря которому мы можем предсказывать будущие события.

Временные повторы широко используются в музыке и поэзии. Хорошо известно понятие ритма в музыке, где оно означает соотношение длительности нот в их последовательности. Ритмические свойства стихотворения определяются поэтическим размером, в котором оно написано. Размер зависит от порядка чередования ударений в стихотворной строке.

Рис. 187. М. К. Эшер «Лебеди». В графике художника Морица Корнелиса Эшера заложены глубокие принципы симметрии. Эшер говорил: «Все мои произведения – это игры. Серьёзные игры. Всё, что я делаю, – это игра. Я пpосто пытаюсь сложить маленьких звеpушек вместе – я не нахожу, что это легко, но я получаю невеpоятное удовольствие, находя способ соединить их. Меня забавляют все вопpосы, которые возникают, когда я pаботаю. Эти вопpосы дразнят меня, и моё самое большое удовольствие – это понять, о чём они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы другие смогли разделить мою радость. Вы называете Это математикой?..»

Рис. 188. Радиальная симметрия: А – цветок; Б – снежинка; В – морская звезда

Рифма в поэтических произведениях также служит для придания им определённого ритма: через определённое число слогов происходит повторение звука или похожих сочетаний звуков.

Симметрия в пространстве может проявляться в повторении некоторых фигур через определённые промежутки длины. Этот приём часто используют в линейных орнаментах, обрамляющих стену или край покрывала. Для более сложных фигур как в природе, так и в искусственных предметах характерна радиальная, или лучевая, симметрия, которая проявляется в том, что при повороте изображения на определённый угол оно сохраняет свой прежний вид. Представим себе окружность с определённым радиусом. На какой бы угол мы её ни повернули, она всегда останется той же окружностью. Нанесём на эту окружность четыре точки на равном расстоянии друг от друга. Теперь, для того чтобы такая фигура сохранила свой вид, её надо повернуть на 90, 180, 270° или, естественно, на 360°. Если таких точек шесть, угол поворота должен быть кратным 60°. Такая симметрия наглядно проявляется в строении снежинок, многих цветков и некоторых животных, таких как актиния или морская звезда (рис. 188). Радиальной симметрией обладают также многие молекулы (например, бензола) и кристаллы.

Большинство животных, включая человека, обладают двусторонней симметрией (рис. 189). При этом через объект можно провести прямую линию, которая будет делить его на две равные части. Эту линию называют осью симметрии. Если мы рассмотрим объекты с радиальной симметрией, то увидим, что они тоже обладают осями симметрии, но не одной, как в случае двусторонней симметрии, а несколькими. Например, в круге с четырьмя точками их будет две. Двусторонняя симметрия обладает одной интересной особенностью. Положите руки по обе стороны от прямой линии на равном расстоянии от неё. Вы увидите две руки, одинаковые по форме, но противоположные по положению, что можно заметить хотя бы по тому, что большие пальцы направлены в разные стороны (рис. 190). Таким образом, левая рука по положению соответствует не правой руке, а её отражению в зеркале. Поэтому такая симметрия называется также зеркальной. Посмотрите на себя в зеркало. Вы увидите точное собственное изображение с той только разницей, что право и лево поменяются местами. Если вы поднимете правую руку, ваш двойник в зеркале поднимет левую, и наоборот. Поднесите к зеркалу правую руку, и вы увидите, что она выглядит в точности так же, как левая рука без зеркала. Таким образом, оказывается, что ось симметрии делит объект не на две одинаковые части, а на части, представляющие собой зеркальное изображение друг друга.

Свойство зеркальной симметрии может проявляться и во времени. В этом качестве она часто используется в музыкальных произведениях. Самое простое представление о музыкальной зеркальной симметрии можно получить, если сыграть гамму в обычном и обратном направлении. Этот приём использовался в разных видах многими композиторами. Например, у Иоганна Себастьяна Баха в его произведении «Музыкальное приношение» используется «ракоходный канон», который исполняют две скрипки, одна из которых играет мелодию в порядке, противоположном другой.