Яков Перельман - Научные фокусы и загадки

Торговец ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил торговец свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится. «Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», — подумал торговец и завалился спать.

Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является. Наступила ночь, все стали с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: разлегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда на другое утро торговец явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим его орехи на тачку.

— Стой! Ты куда, злодей, собираешься мой товар увозить?

— Был ваш, теперь мой, — спокойно ответил Степка. — Забыли, что ли, уговор?

— Уговор! Да ведь по уговору ты сторожить обязан, а ты воровать хочешь.

— Свое увожу, не краденое. Это мне следует за то, что я сутки сторожил.

— Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, сколько следует, а моего трогать не смей…

— Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

— С меня следует? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

— Да примерно в тысячу раз больше, чем тут у вас имеется. Тогда, пожалуй, в расчете будем.

— За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

Был только один такой год в XX веке: 1961.

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что его первые две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4,5 раза больше, чем 1818:

1818 × 4,5 = 8181.

Других решений задача не имеет.

Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.

Таких чисел сколько угодно:

3 и 1: 3 × 1 = 3; 3+1 = 4;

10 и 1: 10 × 1 = 10; 10+1 = 11,

и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно — единица.

Это оттого, что от прибавления 1 число увеличивается, а от умножения на единицу — остается без перемены.

Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.

1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:

1 + 2 + 3 = 6;

1 × 2 × 3 = 6.

Те же пять тракторов! Ведь 5 тракторов засевают 1 гектар в 1 час; значит, 100 гектаров они засеют за 100 часов.

Таких чисел очень много. Например:

2:1 = 2;

2 × 1 = 2.

7:1 = 7;

7 × 1 = 7.

43: 1 = 43;

43 × 1 = 43.

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

Если вы делаете первый ход, вы должны взять

2 ореха, остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 орехов; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему один орех — и выигрываете.

Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает ли противник секрет беспроигрышной игры или нет.

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4–5 -67 = 55;

1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;

12 — 3 + 45 — 6 + 7 = 55.

Написать число 100 пятью единицами очень просто:

111-11.

5 × 5 × 5 — (5 × 5).

Это равно 100, потому что 125 — 25 = 100.

ЗЗ × З + 3/ 5 = 100.

22 + 2 + 2 + 2 = 28.

222/ 3= 111.

1 = 33/ 33(есть и другие способы);

Мы привели здесь только по одному решению, но можно придумать и еще. Например, 8 можно составить не только так, как здесь показано, но еще и так:

Не умел считать торговец, Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за первый час Степке причитался 1 орех, за 2-й — 2, за 3-й — 4, за 4-й — 8, за 5-й — 16, за 6-й — 32, за 7-й — 64, за 8-й —128, за 9-й — 256, за 10-й — 512.

Пока как будто не разорительно для торговца: все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1024 ореха, за 12-й — 2048, за 13-й — 4096, за 14-й — 8192, за 15-й— 16384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако погодите:

за 16-й час причитается 32 768,

«17-й ««65 536,

«18-й ««131 072,

«19-й ««262 144,

«20-й ««524 288.

Все вместе составляет уже больше миллиона орехов. Но сутки не кончены — остается еще 4 часа:

За 21-й час причитается 1 048 576,

«22-й ««2 097 152,

«23-й ««4 194 304,

«24-й ««8 388 608,

А если сложить все 24 числа вместе, то составится 16 777 215 — почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.

4 = 4 + 4 × (4–4);

8 = 4 + 4 + 4–4, или 4 × 4–4 — 4;

Вот любопытный фокус, которым вы можете удивить ваших товарищей.

Возьмите бечевку длиною сантиметров 30 и сделайте на ней слабый (незатянутый) узел, как показано на рисунке. Прибавьте к этой петле вторую. Вы, конечно, ожидаете, что, затянув теперь бечевку, получите надежный двойной узел. Но подождите: мы усложним наш узел еще тем, что один из концов бечевки проводим через обе петли, как показано на следующем рисунке.

Теперь все приготовления закончены; можно приступить к самой главной части нашего фокуса. Держа один свободный конец бечевки, предложите товарищу тянуть за другой. Получится то, чего не ожидали ни вы, ни он: вместо сложного, запутанного узла на бечевке не окажется ровно ничего: гладкая бечевка! Узел куда-то исчезнет…