Сергей Сергеев - Информация и человек

Известно, что все математические выкладки строятся на строгих доказательствах, которые базируются на аксиомах, то есть на математических утверждениях, не нуждающихся в доказательствах в силу своей очевидности . Но что это значит – « очевидно »? Это понятие чисто субъективное, и невозможно строго установить, где кончается эта самая очевидность и начинается «неочевидность». Существует великое множество самых разных математических и логических софизмов, в основе которых лежат вполне, вроде бы, очевидные постулаты, но получаемые результаты при этом явно абсурдны. И наоборот, некоторые «очевидные» умозаключения, ясные без всяких доказательств, могут оказаться абсурдом. В качестве примера можно рассмотреть следующую задачу.

Допустим, футбольный мяч опоясали обручем. Затем этот обруч нарастили ровно на один метр. Между обручем и поверхностью мяча образовался зазор. А теперь представим себе, что обручем опоясали земной шар. Затем этот обруч тоже нарастили ровно на один метр. Между этим обручем и поверхностью земного шара также образовался зазор. Вопрос: в каком случае зазор будет больше?

Ответ очевиден : конечно же, в случае с мячом. Ну, разве может сыграть какую-то роль один лишний метр в такой огромной окружности как окружность с диаметром земного шара? Воображение подсказывает, что этот обруч чуть-чуть ослабит своё натяжение, и всё. (Вообще-то это лишь игра воображения, по условиям задачи предполагается, что обруч не может растягиваться, а следовательно, и не может ослаблять своё натяжение.) Но если не полагаться на интуицию, а решить эту задачу используя известные ещё со школьной скамьи формулы, то можно легко убедиться, что зазор в обоих случаях будет одинаков.

***

Для тех, кому лень вспоминать формулы, а решение знать хочется, приведём это решение. Допустим, диаметр мяча равен r. Первоначальный радиус обруча, естественно, тоже равен r. Радиус обруча, после того, как его нарастили, обозначим через R. Тогда зазор равен R‑r. Именно эту разность нам и надо определить.

Обозначим первоначальную длину окружности как L. Тогда длина наращённой на один метр окружности равна L+1м. Известно, что длина окружности равна длине её радиуса умноженного на 2, то есть L=2r, а (L+1м)=2R. Отсюда r=L/2, а R=(L+1м)/2. Соответственно, искомую разность можно определить так: (R‑r)=(L+1м)/2 – L/2 =1м/2. То есть зазор между поверхностью мяча и обручем будет равен одному метру, поделённому на 2, а именно 15,9 см.

А какой зазор будет в случае с земным шаром? Посмотрите на приведённые выкладки для мяча. Там нигде не потребовалось указывать конкретную длину радиуса. То есть эти выкладки применимы для любой окружности, в том числе и такой, какую образует опоясавший земной шар обруч. (В нашем случае в приведённых рассуждениях достаточно заменить слово «мяч» на слова «земной шар», всё остальное – то же самое.) И увеличение длины любой окружности на один метр вызовет увеличение её радиуса на 15,9 см. То есть ответ для нашей задачи будет такой: зазор в обоих случаях будет одинаков. А это, согласитесь, не очень-то очевидно.

***

Подобных задач, когда очевидное оказывается абсурдом, существует очень много. Выпускаются даже специальные книги с набором таких задач и разного рода софизмов. (Заметим, что цель этих книг – удовлетворение интереса, то есть того, что мы рассматривали в третьей особенности.) Только ни в коем случае не следует вышеизложенное понимать так, что ничего логичного в мире не существует, и нечего заморачиваться всякими рассуждениями. Просто всегда надо иметь в виду, что любое, даже, казалось бы, самое очевидное утверждение может оказаться ложным. И такое положение дел определяется тем простым фактом, что для сознания не существует какой-то изначальной информации, любое понятие может быть воспринято сознанием только через взаимосвязь с другой информацией (через логику). А «очевидность» это что-то лишь кажущееся чем-то «изначально понятным». Джебран Халиль Джебран (ливанский писатель, художник и философ) определил это понятие так: «Очевидное – это то, чего никто не видит, пока кто-нибудь не выразит его наипростейшим способом».

Но не всё так плохо в этом явлении. По крайней мере, сейчас речь не идёт о каких-либо принципиальных недостатках нашего мышления. Напротив, именно способность восприятия мозгом информационных воздействий как совокупности логических взаимосвязей самой разной информации делает возможным для нашего сознания воспринимать не только «чёткую» информацию, но и такие понятия, которым нельзя дать сколько-нибудь чёткого (а иногда даже приблизительного) определения. Действительно, как определить такие широко используемые понятия, как «мысль», «ситуация», «аналогия», «восприятие», «условие» и т.д.? Даже такое простое и, на первый взгляд, абсолютно ясное по смыслу слово, как «время», – что это такое? Речь здесь даже не о том, что невозможно дать чёткое определение этому понятию, а о том, что совершенно непонятно, что же это вообще. Все мы, конечно, прекрасно представляем себе смысл этого слова, но лишь до той поры, пока не задумываемся над этим.

***

Именно так сказал об этом христианский теолог и церковный деятель Августин Блаженный: «Что такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему – нет, не знаю».

***

То есть, за счёт восприятия логики информации (за счёт постоянных переключений внимания и восприятия как бы «местоположения» этой информации среди другой информации) сознание может свободно оперировать различными неопределяемыми понятиями. Здесь следует обратить внимание на интересный нюанс: если эти «неопределяемые понятия» являются «составными частями» более сложных понятий, то эти «более сложные понятия» воспринимаются сознанием как что-то более понятное, чем сами «составные части». Так, например, понятие «скорость» определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Любому из этих понятий («расстояние» и «время») невозможно дать даже приблизительного определения (хотя, если не задумываться над этим, то всё кажется ясным), но понятие «скорость» неясностей не вызывает. Обратим внимание, что если эти «неясные» понятия рассматриваются просто в составе какого-нибудь выражения, – например, « время суток» или « расстояние между двумя точками», – то их «степень неясности» резко снижается. То есть, чем больше связей имеет рассматриваемая информация с самой разной другой информацией, тем она яснее для сознания (тем она «логичнее»).

Никак нельзя не обратить внимания и на то, что способность находить закономерности в наблюдаемых процессах и явлениях является исключительно важной с точки зрения безопасности существования человека. Ведь когда человек находит логику в каких-либо событиях, он прогнозирует их дальнейшее развитие, в результате чего имеет возможность предпринять профилактические меры против возникновения опасного процесса. То есть в значительной степени осуществляет заветное желание, выраженное в пословице: «Знал бы где упасть, соломки бы подостлал».