Максим Филипповский - Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

§270. После открытий Хаббла Эйнштейн отказался от своей статической модели Вселенной и исследовал модель расширяющейся Вселенной, в которой плотность материи остается постоянной из-за непрерывного создания материи, процесс, который он связал с космологической постоянной. В статье «К космологической проблеме общей теории относительности» Эйнштейн (1931) предложил модель Вселенной, которая сначала расширяется, а потом сокращается. Этот процесс начинается с сингулярности и ею же заканчивается. [575] Данная модель важна, поскольку она впервые придает космологической постоянной нулевое значение. Эта модель носит явно переходный характер, поскольку, помимо прочего, предполагает положительную кривизну пространства-времени. Это было необходимым элементом эйнштейновской модели стабильной Вселенной, однако позднее оказалось необязательным в рамках расширяющейся модели, которая могла иметь как положительную кривизну, так и отрицательную или нулевую. Уже в 1932 году Эйнштейн и де Ситтер опубликовали новую модель, в рамках которой они отказались от космологической постоянной, «позволив» Вселенной расширяться. [576] В дальнейшем эта модель стала для космологического сообщества основой. Но работа Ричарда Толмана (1934) показала, что попытки объяснения циклического преобразования Вселенной потерпели неудачу: согласно Второму закону термодинамики, энтропия может только увеличиваться, а Вселенная подверглась бы неизбежной термодинамической тепловой смерти. [577]

§271. Джордж Биркгоф (1931) сформулировал и доказал эргодическую теорему, относящуюся к эволюции произвольной системы, состояние которой вполне определяется конечным числом параметров, а ход изменения – дифференциальными уравнениями, допускающими интегральный инвариант. [578] Биркгоф доказал, что система является эргодической в том и только в том случае, если её фазовое пространство нельзя разбить на сумму двух инвариантных (то есть состоящих из целых траекторий) множеств, каждое из которых имеет положительный объём и одновременно вывел при весьма общих предположениях, и само существование временны́х средних. Александр Яковлевич Хинчин (1931), комментируя Биркгофа, представил, что для функции, модуль которой интегрируем, имеет место сходимость при всех показателях параметра х вне некоторого множества нулевой 173меры. [579] Если временной параметр t принимает как положительные, так и отрицательные значения, то в обеих эргодических теоремах можно в качестве сходимости брать среднее по отрезку [– t, 0] или по симметричному отрезку [– t, t] (а также по некоторым отрезкам, зависящим от времени t более сложным образом), получая при устремлении в бесконечность тот же предел функции. В общем виде эргодическая теорема Биркгофа – Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой по этой мере функции на пространстве для почти всех начальных точек соответствующие им временны́е средние сходятся. Более того, если инвариантная мера эргодична, то для почти всех начальных точек предел один и тот же – интеграл функции по данной мере. Этот принцип формулируется как «временно́е среднее для почти всех начальных точек равно пространственному». Джон фон Нейман (1932) сперва привел свои доказательства квазиэргодической гипотезы классической Гамильтоновой динамики с помощью открытой Бернардом Осгудом Купманом (1931) редукции 174гамильтоновых систем к Гильбертову пространству и с использованием методов, связанных с его исследованиями алгебры линейных преобразований в этом пространстве, а затем он вывел, что более слабая формулировка его утверждения, является точным математическим эквивалентом физического положения вещей. [580,581] Фон Нейман отметил, что знание спектрального разрешения, которое является фундаментальным в методе Купмана, позволяет полностью доминировать здесь над физической ситуацией; в частности, оно дает численную оценку степени сходимости предельного процесса, связанного с эргодической гипотезой, тогда как доказательство Биркгофа носит неконструктивный характер. Андрей Николаевич Колмогоров (1938) путем исключения противоречия неравенства нашел упрощенное доказательство эргодической теоремы Биркгофа—Хинчина. [582]

§272. В 1932 году Ян Оорт, рассматривая звезды одинаковых спектральных классов, примерно одинаковой массы и возраста, и оценивая их гравитационную силу, необходимую для их связи в единую систему по средним скоростям и вертикальным расстояниям, впервые рассчитал плотность диффузного межзвёздного вещества с помощью z-компоненты скоростей звёзд (перпендикулярной плоскости Галактики) и нашёл её предел – 3⋅10 —24 г/см³. [583] Плотность вещества, требуемая для состояния устойчивого равновесия, более чем в полтора раза превышала плотность видимого вещества, количество которого было посчитано по наблюдаемым звездам (параметр, носящий название «предел Оорта»). Данная модель была опровергнута несколько лет спустя в силу своей неточности – в ней было фактически проигнорировано наличие у Млечного Пути сферической составляющей в центре (так называемого балджа), что привело к сильному завышению необходимой плотности диска. [584]

§273. Лев Давидович Ландау (1932) выдвинул предположение о существовании нейтронных звезд, высказав ожидание, что нарушение законов квантовой механики должно проявляться, когда плотность материи станет столь большой, что атомные ядра придут в тесный контакт, образовав одно гигантское ядро. [585] Астрономы Вальтер Бааде и Фриц Цвикки (1933) сделали первое строгое предсказание существования нейтронных звёзд, которые могут образоваться в результате коллапса белого карлика, запустившего взрыв сверхновой. [586] Теоретические расчёты показали, что излучение нейтронной звезды слишком слабое, чтобы её можно было обнаружить при помощи астрономических инструментов того времени. Интерес к нейтронным звёздам усилился в 1960-х годах, когда начала развиваться рентгеновская астрономия, так как теория предсказывала, что максимум их теплового излучения приходится на область мягкого рентгена. В 1967 году Джоселин Бернелл Белл, аспирантка Энтони Хьюиша, предложила метод регистрации и открыла объекты, излучающие регулярные импульсы радиоволн. [587]

§274. Рой Кеннеди и Эдвард Ли Торндайк (1932) впервые провели эксперимент тестирования специальной теории относительности на основе модифицированной формы эксперимента Майкельсона—Морли, в котором интерферометр Майкельсона был изменен так, что длины перпендикулярных плеч сразу были неравными. [588] В то время как эксперимент Майкельсона—Морли показал, что скорость света не зависит от ориентации аппарата, эксперимент Кеннеди—Торндайка прояснил, что скорость света также не зависит от скорости аппарата в различных инерционных системах отсчета. Он также служил тестом для косвенной проверки замедления времени – в то время как отрицательный результат эксперимента Майкельсона—Морли может быть объяснен только сокращением длины, тогда как отрицательный результат эксперимента Кеннеди—Торндайка требует замедления времени в дополнение к сокращению длины, чтобы объяснить, почему никакие фазовые сдвиги не будут обнаружены, пока Земля движется вокруг Солнца. Сделав одно плечо аппарата для эксперимента намного короче другого предполагалось, что изменение скорости Земли приведет к изменениям во времени в пути световых лучей, в результате чего произойдет смещение границы, если частота источника света не изменится в той же степени. Для того, чтобы определить, произошло ли такое смещение, интерферометр был сделан чрезвычайно стабильным, и модели помех были сфотографированы для более позднего сравнения. Испытания проводились в течение многих месяцев. Поскольку не было обнаружено существенного сдвига (соответствующей скорости 10±10 километров в секунду в пределах погрешности), экспериментаторы пришли к выводу, что происходит расширение времени, как и предсказывала специальная теория относительности.