Рудольф Баландин - 100 великих парадоксов

Общий вывод прост: наш исходный посыл и наши условия мысленного опыта были некорректны. Неверная постановка проблемы заводит мысль в тупик, исключает рациональное решение и вступает в противоречие с опытом и здравым смыслом.

При рассуждениях о движении двух тел принципиальное значение имеет взятая точка отсчёта и метод фиксации перемещений. Например, следствием теории относительности считается парадокс близнецов. Один близнец улетает с Земли, достигает близко к световой скорости, а через некоторое время возвращается на родную планету. Согласно теории, он испытает замедление времени и вернётся более молодым, чем его брат.

Но по той же теории за точку отсчёта можно взять ракету, и формулы останутся теми же, но на этот раз уже землянин при встрече должен быть моложе брата-астронавта. Получается парадокс парадокса близнецов.

Астронавт, в отличие от землянина, испытает огромные перегрузки, что плохо скажется на его здоровье. Выходит, логичней взять точкой отсчёта ракету, раз уж есть свобода выбора.

Впрочем, о парадоксе близнецов мы ещё поговорим.

Апории «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия» исходят из гипотезы непрерывности пространства и времени, которые бесконечно делимы.

Николя Бурбаки (псевдоним группы французских математиков ХХ века) сделал вывод: «Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный ещё ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса – как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера».

Третья апория Зенона – «Стрела» – предполагает другой вариант: время и пространство делимы на элементарные дискретные моменты времени и точки пространства. Однако и в этом случае, как выясняется, нельзя обойтись без противоречий.

Стрела – третья апория Зенона

Летящую стрелу есть все основания считать неподвижной. Ведь в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится. Но если она покоится в каждый момент времени, то она так же неподвижна и в сумме этих моментов.

Напомню: Зенона не надо было убеждать в существовании движения, прохаживаясь перед ним. Он и сам мог с таким же успехом ходить, рассуждая о том, что летящая стрела неподвижна. Для него было важно показать, что в нашем понимании сути движения есть противоречия.

Из Интернета: «В студенческие годы я написал курсовую по апориям Зенона. В ней я утверждал, что апории возникают потому, что движение субстанциально, а покой частный и побочный случай, парадоксальная форма движения, а поэтому при помощи покоя осмыслить движение невозможно. Получил “неуд”. Как вы думаете – заслуженно, или я был прав?»

Мне кажется, умный студент был прав. Хотя бы отчасти.

Движение не может быть частным случаем всеобщего покоя. Ибо покой исключает какое-либо движение.

Состояние покоя – частный предельный или даже исходный момент движения. В этом случае скорость тела равна нулю, только и всего.

Впрочем, и тут не обходится без парадокса. Неподвижное тело относительно одного объекта может находиться в движении относительно другого объекта. Предположим, стрела летит равномерно прямолинейно в космическом пространстве, не испытывая сопротивления. Где-то в стороне движется ракета с космонавтом. Как узнать, летит стрела или покоится?

Раз уж она оказалась в космосе, значит, каким-то образом преодолела земное (лунное) притяжение или была сброшена с космического корабля. В любом случае, она находилась в движении, а теперь продолжает его. Но узнать её скорость нельзя, не зная, когда и где начался её полёт; формально можно считать, что она неподвижна.

Если иметь точки отсчёта в пространстве и времени, то нетрудно будет вычислить скорость стрелы. Без этих сведений остаётся неопределённость: допустимо считать стрелу или летящей, или неподвижной.

В современном варианте эта апория выглядит так. Скоростной киносъёмкой запечатлён полёт стрелы. Прокручивая кадры с обычной скоростью, мы увидим её медленное движение. А на каждом отдельном кадре она будет неподвижной.

Минимальна порция энергии – квант. Если есть подобные «кванты» пространства и времени, то скорость летящей стрелы в каждый квант пространства и времени равна нулю. Сумма таких моментов тоже будет равна нулю. Значит, стрела не движется, хотя известно, что она летит.

Апория свидетельствует о решительном противоречии логичных рассуждений и реальности. Приходится признать ошибочность идеи о кванте времени и пространства. Они не состоят из мельчайших неделимых частей, не дискретны (от латинского слова, означающего «делимый»).

Однако предыдущие апории («Ахиллес и черепаха», «Дихотомия») показали, что время и пространство нет оснований считать непрерывными, то есть бесконечно делимыми. Что же получается? Есть два варианта, и оба сомнительны. Получается неопределённость решения. Хотя есть ещё один, наиболее разумный вывод.

Надо признать время и пространство категориями идеальными . То есть мы ими пользуемся произвольно, чаще всего успешно и с пользой, но порой вступая в противоречие с явлениями материального мира.

Что же имел в виду Зенон в апории «Стрела»? Сам он об этом не обмолвился. Есть такие варианты. Он имел в виду проблемы:

• Сходящихся числовых рядов.

• Теории множеств.

• Бесконечной или ограниченной делимости пространства.

• Бесконечной или ограниченной делимости времени.

• Зависимость решения задачи от её формулировки.

Зенон полагал, что на основе апорий можно доказать:

• Отсутствие абсолютного пространства.

• Отсутствие абсолютного времени.

• Как результат – отсутствие абсолютного движения.

Общий вывод может быть всё тем же, что и для других апорий: только корректная постановка проблемы приводит к корректному решению.

Евбулид из Милета жил в IV веке до н. э. Он стремился показать ограниченность познания и чувственного восприятия явлений. Его парадокс: « Зёрнышко проса падает бесшумно. Почему мешок проса падает с шумом?»

Если одно зернышко проса падает без звука, то и сколь угодно большое количество точно таких зёрен должно падать так же, ибо сумма «беззвучности» не может создать звук.

В Интернете предложен вариант решения этой проблемы на основе, как сказано, психоакустики: «Человек слышит звуки в диапазоне частоты от 16 до 20 000 Гц. Всё, что меньше или больше, для него бесшумно.