Александр Поляков - Terra Urbana. Города, которые мы п…м

Маги эпохи Ренессанса одними из первых в Европе уверовали в математику. Питалась эта вера «математическим» (выразимым в числах и пропорциях) порядком устройства мира, от бытового до мистического уровня его организации. Получается, что владеть математикой – значит, владеть законом устройства мира: «С помощью одной только математики, без использования естественных сил, можно производить операции, аналогичные естественным, делать движущиеся и говорящие статуи и фигуры. (Т. е. с помощью математической магии можно производить говорящие статуи, обладающие теми же возможностями, что и произведения, созданные с применением оккультных естественных сил. Этому посвящен пассаж «Асклепия», цитируемый Агриппой в связи с упоминанием о статуях). Если маг следует методам натурфилософии и математики и владеет вторичными дисциплинами, происходящими из этих наук, – арифметикой, музыкой, геометрией, оптикой, астрономией, механикой, он может творить чудеса. До наших дней дошли остатки древних творений: колонн, пирамид, огромных рукотворных насыпей. Все это – дело математической магии» [89] Йейтс Ф. Джордано Бруно и герметическая традиция. М.: НЛО, 2000, с. 128. .

А число три в «математической магии», как мы уже видели, занимает совершенно особое место: «Троица, три богословские добродетели, три грации, три декана в каждом знаке зодиака, три силы души, триада число, мера, вес» [90] Там же, с. 129. . Магическая «троица» не оставляет равнодушными и некоторых современных ученых. Так, например, физик-теоретик, доктор физико-математических наук, профессор Ю. С. Владимиров обнаруживает троицу повсеместно в устройстве современной физики и математики: «можно утверждать, что в общепринятой теории поля присутствуют три физические категории: 1) пространство-время, 2) частицы (фермионные поля), 3) поля переносчиков взаимодействий (бозонные поля). Опять мы пришли к вездесущей троице»; [91] Владимиров Ю. С. Фундаментальная физика, философия и религия. Кострома, 1996, с. 85. «…дифференциальная геометрия покоится на трех началах (опять вездесущая христианская троица): метрике, связности и топологии» [92] Владимиров Ю. С. Фундаментальная физика, философия и религия. Кострома, 1996, с. 98. . Можно продолжить: триада протон – нейтрон – электрон как основа материальной структуры атома, три пары кварков в Стандартной модели современной физики и т. д. Словом, Бог Троицу любит.

Однако даже если отвлечься от заманчивой задачи поиска триад, троиц и прочих троичностей в окружающем мире, задачи сколь увлекательной, столь и сомнительной с точки зрения реальной значимости результатов, – все же в математике «тройка» и в самом деле имеет завораживающе фундаментальное значение. И если кто-то не склонен доверять «древнему» и «устаревшему» с точки зрения современной науки Пифагору, то ему стоит прислушаться к безусловно авторитетному уже для самой что ни на есть современной науки немецкому математику-универсалу Д. Гильберту. Его рассуждения о предмете и устройстве математики начинаются с двух примеров, вновь возвращающих нас к проблеме троичности: теореме Ферма, согласно которой для любых трех целых чисел a, b и c уравнение a n+ b n= c nне имеет решения в целых числах при n>2, и задаче трех тел, связанной с ньютоновой астрономией и необходимостью рассчитывать относительные движения трёх связанных тяготением тел (например, Солнца, Земли и Луны) (у этой задачи не существует общего решения в виде конечных аналитических выражений) [93] Гильберт Д. Математические проблемы и их источники // Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. М.: УРАО, 2001, с. 51–52. .

Описанные выше примеры нужны Д. Гильберту, чтобы показать два истока математических задач: чистое умозрение (проблема Ферма) и практические расчеты (задача о трех телах). Однако для нас важно, что в основании оказываются задачи, не просто оперирующие случайными троичностями, но наглядно подтверждающие пифагорейский тезис об особой роли тройки и о том, что именно с нее начинается «мир» – вкрадывающаяся в идеальный математический порядок «свобода», мешающая рассчитать относительные движения для трех тел (для двух задача решается) или найти целочисленные решения для расстояний в сложных метриках, частным «красивым», имеющим обилие целочисленных решений, случаем которых является теорема Пифагора (а 2+b 2=c 2).

Одной из примечательных черт тройки является ее иллюстративность для смутной для неспециалиста идеи взаимного перетекания чисел, фигур и формул друг в друга. Как писал об этом все тот же Д. Гильберт: «Арифметические знаки – это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры – это нарисованные формулы, и никакой математик не мог бы обойтись без этих нарисованных формул…» [94] Гильберт Д. Математические проблемы и их источники // Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. М.: УРАО, 2001, с. 51–52. Стойкая связь тройки с треугольником, первой жесткой фигурой, ассоциированной пифагорейцами с существующими вещами и «рожденным» Единицей и Двоицей миром, обеспечивает числу «три» присутствие в огромном количестве математических и созданных математиками инженерных практик – от тригонометрии и треугольных чисел [95] Треугольными называются числа, количество единиц которых может быть представлено в форме равностороннего треугольника (числа 1, 3, 6, 10, 15… – из соответствующих количеств пуговиц можно сложить равносторонние треугольники). Само понятие треугольного числа было введено пифагорейцами. , играющих большую роль в математике, до триангуляции, являющейся важнейшим инструментом геодезии и картографии и, по сути, изобретенной случайно обратившимся к этим занятиям математиком – К. Гауссом [96] Лизана А. Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел // Наука. Величайшие теории: выпуск 8. М.: Де Агостини, 2015, с. 129–138. .

Нам не хотелось бы мистифицировать читателя, но все же трудно не удивиться значимости тройки и треугольника, находящих применение во всех уголках и практиках нашей культуры, будь то абстрактное знание, землемерное дело, астрофизические расчеты, религиозные таинства или язык, с помощью которого мы обмениваемся информацией обо всем перечисленном выше.

Памятуя о столь давнем уважительном отношении цивилизованного человечества к троичности, мы позволим себе воспользоваться авторитетом «тройки» и предложить еще один и, как нам кажется, очень важный треугольный объект, складывающийся в не столь привычной к треугольникам области – в урбанистических ландшафтах и формах совместной жизни больших групп людей. Мы назвали такой треугольник, образованный тремя соединенными транспортными магистралями городами и удовлетворяющий определенным критериям организации инфраструктурной системы, синурбией.