Брайан Грин - До конца времен. Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной

Соответственно, для относительно большого набора молекул в некоторой емкости мы говорим, что различные конфигурации выглядят практически одинаково, если они наполняют один и тот же объем, имеют одинаковую температуру и оказывают одинаковое давление. Как с монетами, мы группируем похожие конфигурации молекул и говорим, что каждый член группы порождает одно и то же макросостояние . Энтропией макросостояния является число таких похожих конфигураций. Предполагая, что вы в настоящий момент не включаете комнатный обогреватель (влияющий на температуру), не устанавливаете в комнате непроницаемую перегородку (что изменило бы объем) и не закачиваете в комнату дополнительный кислород (что изменило бы давление в ней), постоянно изменяющиеся конфигурации молекул воздуха, порхающих туда-сюда по комнате, в которой вы в настоящий момент находитесь, можно отнести к одной и той же группе – они все выглядят практически одинаково, – поскольку все они приводят к совершенно одинаковым макроскопическим параметрам, которые вы и наблюдаете.

Разбивка по группам схожих конфигураций – это необычайно мощный подход. Случайным образом брошенные монеты с большей вероятностью попадают в группу с бóльшим количеством членов (с более высокой энтропией), и точно так же обстоит дело со случайным образом мечущимися в ограниченном объеме частицами. Понимание этого настолько же просто, насколько далеко идущие последствия все это имеет. Где бы ни находились частицы – в котле паровой машины, в вашей комнате или где угодно еще, – понимание типичных свойств самых обычных конфигураций (тех, что принадлежат к группам с самым большим количеством членов) позволяет нам предсказывать макроскопические свойства системы – те самые, что важны для нас. Конечно, это статистические предсказания, но вероятность того, что они окажутся точными, фантастически высока. А главное, мы добиваемся всего этого, избегая непреодолимой сложности анализа траекторий абсурдно большого количества частиц.

Таким образом, чтобы выполнить программу, нам необходимо отточить умение определять обычные (высокоэнтропийные) конфигурации частиц в противовес редким (низкоэнтропийным). То есть при заданном состоянии физической системы нам нужно определить, много или мало существует перестановок составляющих ее частей, при которых система по виду останется прежней. В качестве примера заглянем в наполненную паром ванную комнату сразу после того, как вы закончили нежиться под горячим душем. Чтобы определить энтропию пара, нужно посчитать число конфигураций молекул – их возможные положения и возможные скорости, – имеющих одинаковые макроскопические свойства, то есть одинаковый объем, температуру и давление [26] В этом примере мы для простоты будем рассматривать только пар – молекулы H 2 O, плавающие в вашей ванной комнате. Мы не будем обращать внимание на воздух и другие вещества, которые там тоже присутствуют. Мы проигнорируем также внутреннее строение молекул воды и будем рассматривать их как бесструктурные точечные частицы. Когда речь пойдет о температуре пара, помните, что жидкая вода превращается в пар при 100 ℃, но, если пар уже образован, его температуру можно поднять и выше этого значения. . Провести математический подсчет для набора молекул H 2O намного сложнее, чем для набора одинаковых монет, но делать это большинство студентов-физиков научаются ко второму курсу. Проще да и полезнее разобраться в том, какое качественное влияние объем, температура и давление оказывают на энтропию.

Сначала объем. Представьте, что порхающие молекулы H 2O собрались плотной кучкой в одном крохотном уголке вашей ванной и образовали там плотный комок пара. В такой конфигурации возможные перестановки молекул будут резко ограничены: передвигая молекулы воды в пространстве, вы должны будете удерживать их в пределах комка, иначе модифицированная конфигурация будет отличаться от первоначальной. В сравнении с этим при равномерном распределении пара по ванной игра в перестановки получится куда свободнее. Вы сможете менять местами молекулы, плавающие возле зеркала, с теми, что летают у светильника, а те, что летают вдоль занавески, с теми, что находятся у окна, – и при всем при том пар в ванной будет выглядеть совершенно одинаково. Отметьте также, что чем больше у вас ванная, тем больше места для распределения молекул, что также увеличивает число доступных конфигураций. Делаем вывод: меньшие по размеру и более плотные конфигурации молекул обладают меньшей энтропией, а бóльшие и равномерно распределенные – большей.

Теперь температура. Что мы подразумеваем под температурой на уровне молекул? Ответ известен. Температура – это средняя скорость множества молекул [27] Физически температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц, поэтому математически она вычисляется путем усреднения квадрата скорости каждой частицы. Для наших целей достаточно рассматривать температуру в терминах средней скорости – средней по величине. . Объект холоден, если средняя скорость его молекул низка, и горяч, если она высока. Так что определить, как температура влияет на энтропию, равнозначно тому, чтобы определить, как влияет на энтропию средняя скорость молекулы. И так же, как в случае с объемом, для качественной оценки нам много не потребуется. Если температура пара низка, то разрешенных перестановок – замен скоростей молекул – будет относительно немного: чтобы температура оставалась постоянной и гарантировала таким образом практическую одинаковость конфигураций, вы должны будете компенсировать любое увеличение скоростей отдельных молекул соответствующим снижением скоростей других молекул. Но проблема низкой температуры (низкой средней скорости молекул) в том, что понижать скорости вам особенно некуда – уткнетесь в нулевой предел. Поэтому доступный диапазон возможных скоростей молекул оказывается достаточно узким, а свобода по перераспределению этих скоростей ограничена. И наоборот, если температура высока, то и игра в перераспределение набирает обороты: с более высоким средним значением диапазон молекулярных скоростей (одни из которых выше среднего значения, другие – ниже) оказывается намного шире, что позволяет свободнее перемешивать скорости, сохраняя при этом среднее значение. Большее число практически одинаковых конфигураций скоростей молекул означает, что более высокой температуре соответствует более высокая энтропия.

Наконец, давление. Давление пара на вашу кожу или на стены ванной обусловлено столкновениями налетающих молекул H 2O, ударяющихся об эти поверхности: каждая молекула, налетая, дает крохотный толчок, так что чем больше молекул, тем выше давление. То есть для заданных температуры и объема давление определяется полным числом молекул пара в вашей ванной – величиной, влияние которой на энтропию можно оценить с величайшей простотой. Меньшее число молекул H 2O в вашей ванной (вы быстро приняли душ) означает меньшее число возможных перестановок, следовательно, более низкую энтропию; и наоборот, большее число молекул H 2O (вы долго нежились под душем) означает большее число возможных перестановок, так что энтропия окажется выше.