Брайан Грин - До конца времен. Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной

В этом примере мы для простоты будем рассматривать только пар – молекулы H 2O, плавающие в вашей ванной комнате. Мы не будем обращать внимание на воздух и другие вещества, которые там тоже присутствуют. Мы проигнорируем также внутреннее строение молекул воды и будем рассматривать их как бесструктурные точечные частицы. Когда речь пойдет о температуре пара, помните, что жидкая вода превращается в пар при 100 ℃, но, если пар уже образован, его температуру можно поднять и выше этого значения.

Физически температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц, поэтому математически она вычисляется путем усреднения квадрата скорости каждой частицы. Для наших целей достаточно рассматривать температуру в терминах средней скорости – средней по величине.

Точнее, первое начало термодинамики представляет собой вариант закона сохранения энергии, который (1) признает теплоту как форму энергии и (2) учитывает работу, произведенную системой или над системой. Таким образом, сохранение энергии означает, что изменение внутренней энергии системы возникает из-за разницы между полным количеством теплоты, которую она получает, и полной работой, которую производит. Особенно хорошо информированный читатель, возможно, отметит, что когда мы рассматриваем энергию и ее сохранение в глобальном масштабе – по всей Вселенной, – то появляются тонкости. Нам нет нужды их разбирать, поэтому мы вполне можем просто принять утверждение о том, что энергия сохраняется.

Примерно так же, как в примере с паром в вашей ванной, где я оставил без внимания молекулы воздуха, для простоты я не буду явно рассматривать столкновения между горячими молекулами, вылетевшими из пекущегося хлеба, и более холодными молекулами воздуха, летающими по вашей кухне и по всему дому. Такие столкновения должны в среднем увеличивать скорость молекул воздуха и уменьшать скорость тех, что вылетели из хлеба, приводя в конечном итоге оба типа молекул к одинаковой температуре. Понижение температуры молекул хлеба должно снижать их энтропию, но повышение температуры молекул воздуха более чем компенсирует повышение энтропии, так что суммарная энтропия обеих групп на самом деле повысится. В упрощенном варианте, который я описал, можно считать среднюю скорость молекул, высвобожденных хлебом, постоянной в процессе их распространения; тогда их температура будет оставаться постоянной, так что повышение их энтропии будет происходить вследствие того, что они заполняют больший объем.

Для подкованного в математике читателя скажу, что в основе данного обсуждения (так же как и в большинстве изложений статистической механики в учебниках и исследовательской литературе) лежит ключевое формальное предположение. Для любого заданного макросостояния существуют сопоставимые микросостояния, которые будут развиваться в направлении более низкоэнтропийных конфигураций. К примеру, рассмотрим обращение во времени любого развития событий, результатом которого стало заданное микросостояние, берущее начало в более ранней низкоэнтропийной конфигурации. Такое «перевернутое во времени» микросостояние должно развиваться по направлению к более низкой энтропии. В общем случае мы классифицируем такие микросостояния как «редкие» или «специализированные». Математически такая классификация требует определения меры на пространстве конфигураций. В знакомых ситуациях использование равномерной меры на таком пространстве действительно делает начальные условия со снижением энтропии «редкими» – то есть с малой мерой. Однако, если мера выбрана так, чтобы достигать пиковых значений в окрестностях таких начальных конфигураций со снижением энтропии, они по построению не будут редкими. Насколько нам известно, выбор меры производится эмпирически; для систем того рода, что мы встречаем в повседневной жизни, равномерная мера выдает предсказания, которые хорошо согласуются с наблюдениями; то же можно сказать о введенной нами мере. Но важно отметить, что выбор меры оправдывается экспериментом и наблюдением. Когда мы рассматриваем экзотические ситуации (такие как ранняя Вселенная), для которых у нас нет данных, позволяющих выбрать конкретную меру, приходится признать, что интуиция о «редких» или «оригинальных» состояниях не имеет такой же эмпирической базы.

Есть несколько важных моментов, которые мы в этом абзаце обошли молчанием и которые меняют смысл понятия «максимальная энтропия», когда речь идет о Вселенной. Во-первых, в этой главе мы не принимаем во внимание роль гравитации. В Главе 3 мы это сделаем. И, как мы увидим, гравитация оказывает глубокое влияние на природу высокоэнтропийных конфигураций частиц. Мало того, хотя мы не будем на этом сосредоточиваться, в заданном конечном объеме пространства конфигурацией с максимальной энтропией является черная дыра – объект, сильно зависящий от гравитации, – которая полностью заполняет пространственный объем (подробности можно посмотреть, к примеру, в моей книге «Ткань космоса», в главах 6 и 16). Во-вторых, если мы рассмотрим сколь угодно большие – даже бесконечно большие – области пространства, то конфигурациями с наибольшей энтропией для заданного количества вещества и энергии будут те, в которых составляющие их частицы (вещество и/или излучение) равномерно распределены по все возрастающему объему. В самом деле черные дыры, как мы узнаем в главе 10, в конечном итоге испаряются (посредством процесса, открытого Стивеном Хокингом), порождая все более высокоэнтропийные конфигурации, в которых частицы распределены все более равномерно. В-третьих, для целей данного раздела единственный нужный нам факт состоит в том, что энтропия, присутствующая в настоящий момент в любом заданном объеме пространства, имеет немаксимальное значение. Если бы этот объем содержал, скажем, комнату, в которой вы в настоящее время находитесь, – энтропия увеличилась бы, если бы все частицы, из которых состоите вы, ваша мебель и все остальные материальные структуры комнаты, коллапсировали в маленькую черную дыру, которая затем испарилась бы, испуская частицы, распространяющиеся по все большему объему пространства. Так что само существование интересных материальных структур – звезд, планет, жизни и т. п. – подразумевает, что энтропия сейчас ниже, чем она потенциально могла бы быть. И именно такие особые, сравнительно низкоэнтропийные конфигурации требуют объяснения. В следующей главе мы попробуем объяснить их возникновение.

Для особенно кропотливого читателя стоит, пожалуй, оговорить еще одну дополнительную деталь. Когда пар выталкивает поршень, он тратит на это часть той энергии, которую получил из топлива, но при этом пар не передает поршню никакой энтропии (предполагается, что поршень имеет ту же температуру, что и пар). В конце концов, находится ли поршень здесь или, будучи вытолкнутым, он находится на небольшом расстоянии отсюда, никак не сказывается на внутреннем порядке или беспорядке в нем; энтропия поршня не меняется. Поскольку поршню энтропия не передается, она полностью остается в паре. Это означает, что, когда поршень, готовясь к следующему толчку, возвращается в первоначальное положение, пар должен каким-то образом избавиться от избытка энтропии, который в нем накопился. Это достигается, как подчеркивается в этой главе, тем, что паровая машина сбрасывает тепло в окружающую среду.