Иван Трещев - Базы данных. Учебное пособие. Для студентов

3-я аксиома вывода. Аддитивность(так же известна под названием – объединение).

Если отношение r удовлетворяет X -> Y и X -> Z, то r удовлетворяет F-зависимости Х -> YZ. (можно объединить правые части)

4-я аксиома вывода. Проективность.

Если отношение r удовлетворяет X -> YZ, то r удовлетворяет X -> Y и X -> Z.

(разбиваем совокупность)

5-я аксиома вывода. Транзитивность.

Х -> Y и Y -> Z влечет за собой X -> Z. (избыточная транзитивная зависимость может быть удалена)

6-я аксиома вывода. Псевдотранзитивность.

Если r удовлетворяет зависимостям X -> Y и YZ -> W, то r удовлетворяет XZ -> W.

Исходная диаграмма функциональных зависимостей:

A -> B; A -> D; A -> G,

D -> G,

G -> D; G -> C; G -> F; G -> E,

E -> F,

F -> E

Удалим из исходного набора функциональных зависимостей все избыточные:

– т. к. A -> D, D -> G, то A -> G – исключим по аксиоме транзитивности

– т. к. G -> E, E -> F, то G -> F исключим по аксиоме транзитивности

– т. к. G -> E, G -> C, то по аксиоме аддитивности G -> E, C

– т. к. A -> B; A -> D, то по аксиоме аддитивности A -> D, B

Окончательная диаграмма функциональных зависимостей:

Пример проектирования методом декомпозиции БД интернет-магазин.

Уточнив вопрос о том какую информацию следует хранить в базе данных, определим все атрибуты, представляющие интерес для проектируемой базы данных. Это: для каждого товара его код, название, цена, процентная скидка; ФИО, адрес, телефон каждого клиента; для каждого заказа его код, сумма, дата выполнения и количество товара для каждого заказанного названия.

Применим для всех атрибутов краткие обозначения:

Название товара – НТ

Цена товара – ЦТ

Процентная скидка на товар – ПСТ

Код клиента – КК

ФИО клиента – ФИО

Адрес клиента – АК

Телефон клиента – ТК

Код заказа – КЗ

Сумма заказа – СЗ

Дата выполнения заказа – ДВЗ

Количество товара для каждого заказанного названия – КТЗ.

Универсальное отношение будет иметь вид: r (НТ, ЦТ, ПСТ, КК, ФИО, АК, ТК, КЗ, СЗ, ДВЗ, КТЗ).

Определив все функциональные зависимости, имеющиеся между атрибутами универсального отношения, построим диаграмму функциональных зависимостей (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Диаграмма функциональных зависимостей.

Удалим из исходного набора функциональных зависимостей все избыточные:

– КЗ → КК и КК → ТК, т. е. КЗ → ТК также можно удалить по аксиоме транзитивности.

– КК → ФИО и КК → АК по аксиоме аддитивности заменим на КК → ФИО, АК.

– ФИО, АК → КК и КК → ТК, т. е. ФИО, АК → ТК является избыточной зависимостью по аксиоме транзитивности и ее можно удалить.

– КЗ → КК и КК → ФИО, АК, т. е. КЗ → ФИО, АК также можно удалить по аксиоме транзитивности.

– НТ → ЦТ, НТ → ПСТ, НТ → НС по аксиоме аддитивности заменим на НТ → ЦТ, ПСТ.

– КЗ → СЗ, КЗ → ДВЗ, КЗ → КК по аксиоме аддитивности заменим на КЗ → СЗ, ДВЗ, КК.

– КК → ФИО, АК и КК → ТК по аксиоме аддитивности заменим на КК → ФИО, АК, ТК.

Окончательно диаграмма функциональных зависимостей примет вид, показанный на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Окончательный вид диаграммы функциональных зависимостей.

Выполним преобразование исходного отношения в набор НФБК – отношений:

1)

r1 (НТ, ЦТ, ПСТ, КК, ФИО, АК, ТК, КЗ, СЗ, ДВЗ, КТЗ).

Отношение r1 не находится в НФБК (есть зависимости от частей ключа (НТ → ЦТ, ПСТ); детерминанты НТ, КЗ, КК, (ФИО, АК) не являются возможными ключами) и поэтому разбивается далее.

2) Для проведения проекции по правилу цепочки выберем F-зависимость НТ → ЦТ, ПСТ. Получим следующие отношения:

r2 (НТ, ЦТ, ПСТ);

r3 (НТ, КК, ФИО, АК, ТК, КЗ, СЗ, ДВЗ, КТЗ).

Отношение r2 находится в НФБК (его детерминант (НТ) является возможным ключом) и не нуждается больше в декомпозиции. Отношение r3 не находится в НФБК (есть зависимости от частей ключа (КЗ → СЗ, ДВЗ, КК); детерминанты КЗ, КК, (ФИО, АК) не являются возможными ключами) и поэтому разбивается далее.

3) Для проведения второй проекции также по правилу цепочки выберем F-зависимость КК → ФИО, АК, ТК. Получим следующие отношения:

r4 (КК, ФИО, АК, ТК);

r5 (НТ, КК, КЗ, СЗ, ДВЗ, КТЗ).

Отношение r4 находится в НФБК (его детерминанты (КК, (ФИО, АК)) являются возможными ключами) и не нуждается больше в декомпозиции. Отношение r5 не находится в НФБК (есть зависимости от частей ключа (КЗ → СЗ, ДВЗ, КК); детерминант КЗ не является возможным ключом) и поэтому разбивается далее.

4) Для проведения третьей проекции по правилу цепочки выберем F-зависимость КЗ → СЗ, ДВЗ, КК.

r6 (КЗ, СЗ, ДВЗ, КК).

Отношение r6 находится в НФБК (его детерминант (КЗ) является возможным ключом) и не нуждается больше в декомпозиции.

r7 (НТ, КЗ, КТЗ).

Отношение r7 находится в НФБК (его детерминант (НТ, КЗ) является возможным ключом) и не нуждается больше в декомпозиции.

Преобразование исходного отношения в набор НФБК – отношений завершено.

Таким образом, получили следующий набор отношений:

r2 (НТ, ЦТ, ПСТ);

r4 (КК, ФИО, АК, ТК);

r6 (КЗ, СЗ, ДВЗ, КК);

r7 (НТ, КЗ, КТЗ).

Выполним проверку полученного набора отношений:

1) Проверим отношения на наличие дублирующихся функциональных зависимостей. Для этого составим списки F-зависимостей для каждого отношения.

F-зависимости в отношении r2:

НТ → ЦТ, ПСТ.

F-зависимости в отношении r4:

КК → ФИО, АК, ТК;

ФИО, АК → КК;

ФИО, АК → ТК.

F-зависимости в отношении r6:

КЗ → СЗ, ДВЗ, КК.

F-зависимости в отношении r7:

НТ, КЗ → КТЗ.

Таким образом, в полученном наборе отношений нет F-зависимости, которая появлялась бы более чем в одном отношении. Полученный набор F-зависимостей не совпадает с набором минимального покрытия и может быть получен из него с помощью аксиомы аддитивности (в отношении r4 объединим F-зависимости ФИО, АК → КК и ФИО, АК → ТК).

2) Осуществим проверку набора отношений на наличие избыточных. В полученном наборе отношений нет отношения, все атрибуты которого находились бы в одном другом отношении набора или могли быть найдены в отношении, получаемом с помощью операции соединения любых других отношений проектного набора.

3) Рассмотрим отношения с практической точки зрения. Все полученные отношения разумны с практической точки зрения: в отношении r2 регистрируются данные о товарах, в отношении r4 хранятся данные о клиентах, отношение r6 отвечает за учет полученных товаров, в отношение r7 записывается информация о количестве каждого товара в заказе.