Александр Ивин - Логика. Элементарный курс. Учебное пособие

5. Хорошо известно описание Н.В.Гоголем игры Чичикова с Ноздревым в шашки. Их партия так и не закончилась, Чичиков заметил, что Ноздрёв мошенничает, и отказался играть, опасаясь проигрыша. Недавно один специалист по шашкам восстановил по репликам игравших ход этой партии и показал, что позиция Чичикова не была ещё безнадёжной.

Допустим, что Чичиков всё-таки продолжил игру и в конце концов выиграл партию, несмотря на плутовство партнёра. По уговору проигравший Ноздрёв должен был отдать Чичикову пятьдесят рублей и «какого-нибудь щенка средней руки или золотую печатку к часам». Но Ноздрёв скорее всего отказывался бы платить, упирая на то, что он сам всю игру мошенничал, а игра не по правилам – это как бы и не игра. Чичиков мог бы возразить, что разговор о мошенничестве здесь не к месту: мошенничал сам проигравший, значит, он тем более должен платить.

В самом деле, должен был бы платить Ноздрёв в подобной ситуации или нет? С одной стороны – да, поскольку он проиграл. Но с другой – нет, так как игра не по правилам – это вовсе и не игра; ни выигравшего, ни проигравшего в такой «игре» не может быть. Если бы мошенничал сам Чичиков, Ноздрёв, конечно, не обязан был бы платить. Но, однако, мошенничал как раз проигравший Ноздрёв…

Здесь ощущается что-то парадоксальное: «с одной стороны…», «с другой стороны…», и притом с обеих сторон в равной мере убедительно, хотя эти стороны несовместимы.

Должен всё-таки Ноздрёв платить или нет?

6. «Всякое правило имеет исключения». Но ведь это утверждение само является правилом. Как и все иные правила, оно должно иметь исключения. Таким исключением будет, очевидно, правило «Есть правила, не имеющие исключений». Нет ли во всём этом парадокса? Какой из предыдущих примеров напоминают эти два правила? Допустимо ли рассуждать так: всякое правило имеет исключения; значит, существуют правила без исключений?

7. «Всякое обобщение ошибочно». Ясно, что это утверждение суммирует опыт мыслительной операции обобщения и само является обобщением. Как и все иные обобщения, оно должно быть ошибочным. А значит, должны иметься верные обобщения. Однако правильно ли рассуждать так: всякое обобщение неверно, следовательно, есть верные обобщения?

8. Некий писатель сочинил «Эпитафию всем жанрам», призванную доказать, что литературные жанры, разграничение которых вызывало столько споров, умерли и можно о них не вспоминать.

Но эпитафия, между тем, тоже жанр в некотором роде, жанр надгробных надписей, сложившийся ещё в античные времена и вошедший в литературу как разновидность эпиграммы:

Так что эпитафия всем без изъятия жанрам грешит как будто непоследовательностью. Как лучше её переформулировать?

9. «Никогда не говори „никогда“». Запрещая употребление слова «никогда», приходится дважды употреблять это слово!

Аналогично обстоит, как кажется, дело с советом: «Пора бы тем, кто говорит „пора“, сказать что-нибудь, кроме „пора“».

Нет ли в подобных советах своеобразной непоследовательности и можно ли её избежать?

10. В стихотворении «Не верьте», напечатанном, естественно, в разделе «Ироническая поэзия», его автор рекомендует не верить ни во что:

Но реально ли такое всеобщее неверие? Судя по всему, оно противоречиво и, значит, логически невозможно.

11. Допустим, что, вопреки общему убеждению, неинтересные люди всё-таки есть. Соберём их мысленно вместе и выберем из них самого маленького по росту, или самого большего по весу, или какого-то другого «самого…». На этого человека интересно было бы посмотреть, так что мы напрасно включили его в число неинтересных. Исключив его, мы опять найдём среди оставшихся «самого…» в том же самом смысле и т.д. И всё это до тех пор, пока не останется только один человек, которого не с кем будет уже сравнивать. Но, оказывается, этим он как раз и интересен! В итоге мы приходим к выводу, что неинтересных людей нет. А началось рассуждение с того, что такие люди существуют.

Можно, в частности, попробовать найти среди неинтересных людей самого неинтересного из всех неинтересных. Этим он будет, без сомнения, интересен, и его придётся исключить из неинтересных людей. Среди оставшихся опять-таки найдётся наименее интересный и т.д.

В этих рассуждениях определённо есть привкус парадоксальности. Допущена ли здесь какая-нибудь ошибка и если да, то какая?

12. Допустим, что вам дали чистый лист бумаги и поручили описать этот лист на нём же. Вы пишите: это лист прямоугольной формы, белый, таких-то размеров, изготовленный из прессованных волокон древесины и т.д.

Описание как будто закончено. Но оно явно неполное! В процессе описания объект изменился: на нём появился текст. Поэтому к описанию нужно ещё добавить: а кроме того, на этом листе бумаги написано: это лист прямоугольной формы, белый…и т.д. до бесконечности.

Кажется, что здесь парадокс, не так ли?

Хорошо известен детский стишок:

Смог ли этот любивший свою собаку поп когда-нибудь закончить надгробную надпись? Не напоминает ли составление этой надписи полное описание листа бумаги на нём самом?

13. Один автор даёт такой «тонкий» совет: «Если маленькие хитрости не позволяют достичь желаемого, прибегните к большим хитростям». Этот совет предлагается под заголовком «Маленькие хитрости». Но относится ли он на самом деле к таким хитростям? Ведь «маленькие хитрости» не помогают, и как раз по этой причине приходится прибегнуть к данному совету.

14. Назовём игру нормальной, если она завершается в конечное число ходов. Примерами нормальных игр могут служить шахматы, шашки, домино: эти игры всегда завершаются или победой одной из сторон, или ничьей. Игра, не являющаяся нормальной, продолжается бесконечно, не приводя ни к какому результату. Введём также понятие сверхигры: первым ходом такой игры является установление того, какая именно игра должна играться. Если, к примеру, вы и я намереваемся играть в сверхигру и мне принадлежит первый ход, я могу сказать: «Давайте играть в шахматы». Тогда вы в ответ делаете первый ход шахматной игры, допустим, e2 – e4, и мы продолжаем партию до её завершения (в частности, в связи с истечением времени, отведённого турнирным регламентом). В качестве своего первого хода я могу предложить сыграть в крестики-нолики и т.п. Но игра, которая мною выбирается, должна быть нормальной; нельзя выбирать игру, не являющуюся нормальной.