Александр Ивин - Логика

Условное высказывание – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если …, то …» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого.Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т.п.

Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То, которому предпослано слово «если», называется основанием , или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием , или консеквентом (последующим).

Утверждая условное высказывание, мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным.

В терминах условного высказывания обычно определяются понятия достаточногои необходимогоусловия: антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие для антецедента. Например, истинность условного высказывания «Если выбор рационален, то выбирается лучшая из имеющихся альтернатив» означает, что рациональность – достаточное основание для избрания лучшей из имеющихся возможностей, и что выбор такой возможности есть необходимое условие его рациональности.

Типичной функцией условного высказывания является обоснованиеодного высказывания ссылкой на другое высказывание. К примеру, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: «Если серебро – металл, оно электропроводно».

Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в общем виде и только иногда природа её относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения («Если все живые многоклеточные существа смертны, а медуза является таким существом, то она смертна»). Связь может представлять собой закон природы(«Если тело подвергнуть трению, оно начнёт нагреваться») или причинную связь(«Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение»). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности, правила, традиции и т.п. («Если меняется общество, меняется также человек», «Если совет разумен, он должен быть выполнен»).

Со связью, выражаемой условным высказыванием, обычно соединяется убеждение, что консеквент с определённой необходимостью«вытекает» из антецедента и что имеется некоторый общий закон, сформулировав который, мы могли бы логически вывести консеквент из антецедента. Например, условное высказывание «Если висмут металл, он пластичен» как бы предполагает общий закон «Все металлы пластичны», делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.

И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание, кроме функции обоснования, может выполнять также целый ряд других задач. Оно может формулировать условие, не связанное с каким-либо подразумеваемым общим законом или правилом («Если захочу, разрежу свой плащ»), фиксировать какую-то последовательность («Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое»), выражать в своеобразной форме неверие («Если вы решите эту задачу, я докажу великую теорему Ферма»), противопоставлять («Если в огороде растёт бузина, то в Киеве живёт дядька») и т.п. Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняют его анализ.

Употребление условного высказывания связано с определёнными психологическими факторами. Так, обычно мы формулируем условное высказывание, если не знаем с определённостью, истинны или нет его антецедент и консеквент. В противном случае употребление такого высказывания кажется неестественным («Если вата – металл, она электропроводка»).

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания , или импликации . При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление связки «если …, то …», освобождает его от влияния психологических факторов.

Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для условного высказывания связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться не только с помощью связки «если …, то …», но и с помощью других языковых средств. К примеру: «Так как вода жидкость, она передаёт давление во все стороны равномерно», «Хотя пластилин и не металл, он пластичен», «Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно» и т.п. Эти и подобные им высказывания представляются в языке логики посредством импликации, хотя употребление в них «если …, то …» было бы не совсем естественным.

Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы её основание (антецедент) было истинным, а следствие (консеквент) – ложным.

Это определение как и предыдущие определения связок предполагает, что всякое высказывание является либо истинным, либо ложным и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений составляющих его высказываний и способа их связи.

Для установления истинности импликации «если A , то B » достаточно, таким образом, выяснить истинностные значения высказывании A и B . Из четырех возможных случаев импликация истинна в следующих трех:

(1) и её основание, и её следствие истинны;

(2) основание ложно, а следствие истинно;

(3) и основание, и следствие ложны.

Только в четвёртом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна.

Будем обозначать импликацию символом →. Таблица истинности для импликации приводится.

Смысл импликации, как одной из логических связок, полностью определён этой таблицей, и ничего другого импликация не подразумевает.

Импликация, в частности, не предполагает, что высказывания A и B как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности B высказывание «если A , то B » истинно независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с B или нет. Истинными считаются, например, высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четырём», «Если Волга – озеро, то Токио – большой город» и т.п. Условное высказывание истинно также тогда, когда A ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно B или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным относятся, к примеру, высказывания: «Если Солнце – куб, то Земля – треугольник», «Если дважды два равно пяти, то Токио маленький город» и т.п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и ещё в меньшей степени как истинные.