Александр Маковельский - История логики

Категорический силлогизм Аристотель называет «силлогизмом через средний термин», и только этому силлогизму он приписывает строго доказательную силу.

Пусть нам надо построить какое-нибудь прямое доказательство того, что А присуще В («В есть А») или того, что А не присуще В («В не есть A»). Для доказательства необходимо вывести его силлогистически, а для этого в качестве основания необходимо взять какое-либо суждение. Разумеется, этим основанием не может быть само суждение «В есть A» или «B не есть A». Следовательно, предпосылаемое в качестве основания суждение должно быть суждением «С есть A». Но из одной этой посылки еще не получается никакого вывода. К ней необходимо прибавить еще одно суждение, которое приписывает либо С как предикат другому субъекту, либо С как субъекту другой предикат. Только в этом случае получится силлогизм, ибо из отдельных посылок нельзя ничего вывести с необходимостью. Итак, наряду с посылкой «С есть A», нужна вторая посылка. Однако если эта вторая посылка предицирует А какому угодно другому субъекту X («X есть A»), или X – A («A есть X»), то, хотя в этом случае можно образовать силлогизм, при этом не получается такого заключения, которое высказало бы что-нибудь о В, т. е. о субъекте того суждения, которое должно быть доказано.

Подобным же образом будет обстоять дело и в том случае, если С предицируется какому угодно другому субъекту X, X – Y, Y-Z и т. д., иными словами, если посылка умозаключения в конце концов не приводит к В.

Вообще никогда не получится никакого вывода, что одно свойственно другому, если не будет связующего среднего понятия. Суждение, которое предицирует определенный предикат определенному субъекту, может быть силлогистически доказано только с помощью среднего понятия, которое находится в определенном отношении к каждому из данных понятий – как к субъекту, так и к предикату доказываемого суждения.

Поскольку для силлогизма необходимо среднее понятие, связывающее обе посылки, то всякий силлогизм, по учению Аристотеля, может протекать не иначе, как ло одной из трех фигур: либо средний термин является субъектом одной посылки и предикатом другой, либо предикатом обеих посылок, либо субъектом обеих посылок. Это аристотелевское деление является исчерпывающим.

Вопрос, на каком принципе покоится это деление силлогизма на фигуры, вызвал разногласия среди ученых, изучавших логику Аристотеля. Сам Аристотель нигде прямо не высказывается об этом. Поэтому остается рассмотреть, как он описывает типы фигур, чтобы из этого выяснить, каков его принцип деления.

Первую фигуру Аристотель характеризует следующим образом: «Бели три термина так относятся друг к другу, что последний целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится или не содержится в первом, то необходимо дается совершенный силлогизм, который соединяет оба крайних термина. А средним термином я называю тот, который содержится в одном из двух других и второй из них заключает в себе и который также по положению (по месту) ставится средним, крайними же терминами я называю, во-первых, тот, который заключается в других, во-вторых, тот, который сам заключает в себе другие» («Первая Аналитика», I, 4, 25Ь, 34). Здесь крайние термины не характеризуются как высшее и низшее понятия. Они характеризуются лишь постольку, поскольку этого требует различение от них среднего понятия.

Приведенная характеристика первой фигуры, данная Аристотелем в четвертой главе первой книги «Первой Аналитики», указывает лишь на принцип построения первой фигуры, и поэтому здесь имеются в виду не только правильные, но и недействительные модусы (случаи, когда средний термин не содержится в первом). Первую фигуру в отличие от второй и третьей Аристотель называет совершенным силлогизмом.

О второй фигуре Аристотель говорит, что в ней один и тот же термин полностью присущ одному из двух остальных терминов, а другому вовсе не присущ, или обоим всецело присущ или обоим не присущ вовсе, а средний термин есть тот, который предицируется о двух других, крайние же те, о которых предицируется средний термин. Далее Аристотель показывает, что в этой фигуре не может быть умозаключения, если обе посылки утвердительны или обе отрицательны. Поэтому если в характеристике второй фигуры говорится и о таких случаях, в которых оба крайних термина лежат или не лежат в объеме среднего термина, то эти случаи не представляют собой действительных силлогизмов.

Это – не общее определение второй фигуры, так как в эту характеристику не входят частные модусы, а лишь указание на то, каким образом в ней сочетаются термины.

С другой стороны, в эту характеристику входят и недействительные модусы.

Не следует возражать против данной Аристотелем характеристики, что в отрицательных посылках нет подчинения одного термина другому и что поэтому во второй фигуре, в которой во всех формах ее умозаключений одна из двух посылок должна быть отрицательной, средний термин не может обозначаться как такой, которому подчинены два других. Точно такое же возражение можно было бы сделать и против характеристики первой фигуры, поскольку и там бывают случаи, в которых средний термин не содержится в большем термине, но, несмотря на это, там средний термин дефинируется как такой, который заключается в другом и сам заключает в себе третий. Отрицательная посылка имеет по крайней мере форму отношения субординации: один термин не содержится ъ другом. А этого достаточно для уразумения принципа.

Третья фигура силлогизма характеризуется у Аристотеля следующим образом: «Если одному и тому же термину один из двух остальных всецело присущ, а другой вовсе не присущ или оба всецело присущи или оба вовсе не присущи, то это я называю третьей фигурой. Средним термином в ней я называю тот термин, о котором высказываются оба остальных, крайними же терминами-те, которые высказываются о среднем термине» («Первая аналитика», I, 6, 28 а 10).

И эта характеристика вовсе не есть дефиниция возможных способов умозаключения по третьей фигуре, так как, с одной стороны, под нее не подходят частные модусы третьей фигуры, с другой же стороны, сюда входят недействительные модусы. Таким образом, эта характеристика указывает только отличительный признак третьей фигуры.

Различие большего и меньшего терминов при самом делении фигур у Аристотеля осталось вообще без внимания. Оба они просто как крайние противопоставлялись третьему (среднему) термину. Равным образом не обращалось никакого внимания на суждение, служащее заключением.

Тренделенбург и некоторые другие историки логики усматривают основание деления силлогизма на фигуры в отношении объема среднего термина к объемам двух других. Однако при характеристике фигур силлогизма у Аристотеля во всех случаях указывается и на место среднего и двух крайних терминов. В фигурах каждый из них имеет свое определенное место. Из этого видно, что учение о фигурах силлогизма изложено у Аристотеля небрежно. Аристотель не дает ни определения фигуры силлогизма вообще, ни определения отдельных его фигур. Нет у него и ясного указания на принцип деления силлогизмов на фигуры. Он лишь характеризует каждую из трех фигур со стороны ее структуры. Но и это указание не отличается четкостью.