Дмитрий Гусев - Краткий курс логики: Искусство правильного мышления

1. Что представляют собой разделительные умозаключения?

2. Какие модусы имеет разделительно-категорический силлогизм?

Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.

3. Каковы правила разделительно-категорического силлогизма?

Какие ошибки возникают при их нарушении? В каком случае дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме может быть нестрогой? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.

4. Чем отличается чисто разделительный силлогизм от разделительно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто разделительного силлогизма.

5. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих разделительно-категорических силлогизмах:

1. Четырёхугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями. Эта фигура – не ромб и не трапеция. Эта фигура – квадрат.

2. Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным. Данный отбор не является искусственным. Данный отбор является естественным.

3. Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.

Он является упрямым человеком.

Он не талантлив и не бесталанен.

4. Суждения бывают утвердительными или отрицательными.

Это суждение утвердительное.

Это суждение не отрицательное.

5. Учащиеся бывают отличниками или двоечниками.

Мой товарищ не отличник.

Мой товарищ – двоечник.

Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:

Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать.

Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.

Сегодня самолёты не могут взлетать.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество – это металл.

Данное вещество электропроводно.

Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: (( a → b ) ∧ a ) → b , где ( a → b ) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; (( a → b ) ∧ a ) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.

Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество неэлектропроводно.

Данное вещество – не металл.

Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: (( a → b ) ∧¬ b ) → ¬ a , где ( a → b ) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; (( a → b ) ∧ ¬ b ) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬ a – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: « Если вещество – металл, то оно электропроводно », – является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: « Если вещество электропроводно, то оно – металл », – неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – её следствие.

В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

В силлогизме во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание: (( a → b ) ∧ b ) → a . Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – её основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

В силлогизме во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие: (( a → b ) ∧ ¬ a ) → ¬ b . Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации: a → b , есть также эквиваленция: a b . Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим. Например:

Если число чётное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – чётное.

Число 16 делится без остатка на 2.

Форма модуса данного силлогизма: ( a b ) ∧ a ) → b .