Дмитрий Гусев - Краткий курс логики: Искусство правильного мышления

Если принять в расчёт, что одно поколение – это примерно 25 лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют 200 годам, т. е. 200 лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. За 400 лет число наших предков составит: 256 · 256 = 65 536 человек, т. е. 400 лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же «открутить» историю на 1 000 лет назад, то получится, что всё население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди, по большому счёту, – братья.

35. Можно попытаться, используя инерцию бутылки, резким движением выдернуть платок из-под неё. Но, скорее всего, ничего не получится: положение бутылки слишком неустойчиво. Однако вспомним, что сила трения уменьшается при вибрациях. Кулаком одной руки надо равномерно и несильно стучать по столу недалеко от бутылки, а другой рукой – аккуратно тянуть платок. При определённой частоте и силе ударов по столу платок начнёт плавно выскальзывать из-под бутылки. При этом важно обратить внимание на то, чтобы у края платка была не очень большая кромка: она, как правило, сбивает бутылку в последний момент. Поэтому лучше, чтобы платок вообще был без кромки.

36. С помощью единственной чёрточки один из знаков плюс превратится в цифру четыре, в результате чего получается равенство:

545 + 5 = 550.

В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции: деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли.

38.

39. Номер для квартиры.

40. Нельзя, так как через 72 ч, т. е. через трое суток, будет опять 12 ч ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за полярным кругом в полярный день).

41. У хозяйки 25 р., у мальчика 2 р. Всего 27 р., значит те 2 р., которые получил мальчик, входят в 27 р. А в условии задачи к 27 р. прибавлено 2 р., которые у мальчика, и поэтому получается 29 р.

Надо к 27 р. не прибавлять 2 р., а отнимать.

42. Посмотрев на оборот последней страницы тетради по математике, где приводится система мер и весов, вы увидите, что 1 л равен 1 дм 3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм 3воды, или 1 000 м 3воды (т. к. 1 м равен 10 дм). Зная площадь бассейна (1 га = 10 000 м 2) и объём налитой в него воды, легко вычислить его глубину:

О т в е т: в бассейне глубиной 10 см плавать невозможно.

43. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно, изменятся и подкоренные выражения. Получится и . Корень шестой степени из девяти немного больше такого же корня из восьми, следовательно, больше, чем .

44. Обозначим стоимость линейки как x . Тогда у одного мальчика не хватает до стоимости линейки: x – 24 к., а у другого: x – 2 к.

При сложении своих денег они всё равно не смогли купить линейку.

Составим простое неравенство:

( x – 24) + ( x – 2) < x .

Преобразуем:

x – 24 + x – 2 < x ,

2 x – 26 < x ,

2 x – x < 26,

x < 26.

Итак, линейка стоит меньше 26 к., но больше 24 к., так как по условию у одного мальчика не хватает до её стоимости 24 к.

О т в е т: линейка стоит 25 к.

45. Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня чётное число, а если «нет», то нечётное. По чётным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечётным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».

46. На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.

47. На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.

48. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 : 91 – 16 = 75.

При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.

49. На развёрнутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.

50. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трёх зайцев, каждый по одному.

51. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трёхзначного числа до шестизначного путём его дублирования равносильно умножению этого трёхзначного числа на 1 001. Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1 001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трёхзначное число.

52.

53. Тем или иным языком владеют 90 школьников, так как по условию 10 человек не освоили ни одного языка. Из этих 90 человек 15 не сдали немецкий, так как 75 его сдали по условию, а 7 человек не сдали английский, так как 83 его сдали по условию. Значит, всего не сдавших один из экзаменов: 15 + 7 = 22 человека из 90.

О т в е т: двумя языками овладели: 90 – 22 = 68 школьников.

54. Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды:

55. Может показаться, что за указанный период стрелки часов совпадут всего три раза: в 12 ч дня, потом в 24 ч этого же дня и в 12 ч следующего дня. На самом же деле часовая и минутная стрелки совпадают каждый час один раз (когда минутная обгоняет часовую).