Глеб Архангельский - Метод ограниченного хаоса

В социальных системах ограничение хаоса может требовать более существенных вложений, чем затраты времени и внимания на выработку и фиксацию ограничений, но и потенциальная разрушительность не отделенных от окружающего хаотических процессов значительно более высока.

На первой итерации алгоритма мы выиграли. Теперь мы фактически имеем два хаоса, соответствующих начальным условиям: стол и пространство «комната минус стол». Для каждого из них можем рассмотреть полезность хаоса и полезность порядка, и снова провести базовую итерацию упорядочения, если потребуется. Так на столе может появиться папка для платежек, а в остальном пространстве комнаты — угол для сапог.

Мы получили несколько хаосов, удовлетворяющих начальным условиям: один первого уровня (комната минус стол минус угол), два второго уровня (стол минус папка, угол) и один третьего уровня (папка). По отношению к любому из них можно проводить базовую итерацию упорядочения — до тех пор, пока дальнейшее упорядочение не перестанет обещать роста полезности.

Таким образом, мы «ввинчиваем» в хаос воронку упорядочения ровно в тех местах, и ровно на ту глубину, которая необходима. Получается некий фрактал — последовательность вложенных хаосов, или вложенных ограничений на хаос. Эта фрактальная структура обеспечивает оптимальную предсказуемость и управляемость ситуации с точки зрения максимизации совокупной полезности (в которую предсказуемость и управляемость входят как компоненты). Мы формулируем вывод сразу обобщенно, минуя функцию вероятности отыскания нужного объекта.

О степени строгости этого вывода см. следующий пункт. Здесь обратим внимание на то, что при таком понимании процесса упорядочения стереотипные оценки «порядок — благо, хаос — зло» являются достаточно грубыми. Более правильно говорить о том, что благом является уровень порядка, оптимальный с точки зрения совокупной полезности, а злом — отступления от этого уровня в обе стороны. Отсюда очевидна некорректность выделения любой из диалектических противоположностей типа «охранители — ниспровергатели», «созидатели — разрушители» как однозначно плохой или хорошей.

При таком последовательном упорядочении возникает естественный вопрос: аддитивна ли функция полезности? Т. е.: пусть на самом первом шаге мы рассмотрели все возможные полезности от упорядочения, и решили, что максимум прироста полезности даст выделение стола. Затем рассмотрели отдельно стол, решили что в нем уже ничего выделять не стоит; рассмотрели «комнату минус стол» и решили выделить в ней угол. Рассмотрели получившиеся хаосы «угол» и «комната минус угол минус стол» и решили в них ничего не выделять.

А если бы мы пошли другим путем и рассматривали прирост полезности от упорядочения, допуская накладывание на начальный хаос сразу двух ограничений? Т. е. вложенные хаосы появляются не последовательно, а параллельно (из комнаты выделяются угол и стол одновременно)? Могло бы это дать прирост полезности, недостижимый при итерационном способе упорядочения? А если могло бы — то почему не допустить накладывание трех ограничений одновременно, и т. д.? Об этом — следующий раздел.

Вопрос об оптимальности порядка, получаемого с помощью описанного выше метода, уместно рассмотреть вместе с другим вопросом: что нового представляет описываемый метод по сравнению с кластерным анализом? Не есть ли все вышеизложенное лишь качественная формулировка сути кластерного анализа, плюс описание нескольких нечетких критериев кластеризации для задач из области техники личной работы и для социальных задач?

Напомним вкратце суть кластерного анализа. Имеется N объектов, каждый характеризуется m признаками. Признаки могут допускать измерение с помощью линейных шкал (температура, скорость…), а могут и не допускать, и тогда приходится применять ординальные шкалы.

В пространстве объектов вводится метрика — расстояние между объектами, тем или иным образом определяемое с помощью их признаков. Например, если объекты — точки на плоскости, а признаки — их координаты в декартовой системе координат, то распространенный способ введения метрики — считать расстоянием между точками число, равное корню квадратному из суммы квадратов разностей координат по каждой оси.

На основании каким-либо образом введенного расстояния между объектами, с помощью различных методов эти объекты группируются в кластеры — группы объектов, близких друг другу с точки зрения выбранной метрики. Такими кластерами могут быть, например, основные направления политической ориентации населения или разделы тематического каталога библиотеки.

Зафиксируем важнейшее отличие кластерного анализа от описанного выше метода. Кластерный анализ лишь выявляет степень близости объектов. Метод говорит о том, каким образом вмешиваться в ситуацию с точки зрения максимизации функции полезности. Вспоминая различение «научных» и «инженерных» задач из начала статьи, можно сказать, что кластерный анализ входит в совокупность «научного материала», который мы пытаемся перевести «в методологическую плоскость».

Итак, кластерный анализ может быть вспомогательным инструментом метода, особенно если совокупную полезность удастся свести к признакам элементов и способам задания метрики, т. е. кластерный анализ будет сразу же давать информацию о том, где проводить границы, и не потребуется проводить дополнительного исследования кластеризации, которую он предлагает, на оптимальность с точки зрения максимизации полезности. Примером возможности сведения функции полезности к признакам объектов и способам задания расстояния между объектами может служить такая ее подлежащая минимизации компонента, как «количество нежелательных взаимо действий» (вспомним сапоги, хранимые вместе с бумагами). Отметив принципиальную возможность работы в этом направлении, дальше углубляться в этот вопрос не будем.

«Читатель ждет уж рифмы “розы”…», а в нашем случае — определений порядка и хаоса. Однако мы не будем давать определений, а ограничимся лишь различением. Определение задает некую со всех сторон ограниченную ( определенную ) область действительности, к которой прикрепляется соответствующий ярлычок. Это удобно при построении системы понятий, при взаимоувязке многих определений. Но за удобство приходится платить большей конкретностью введенных понятий и соответственно меньшей «удобопереносимостью» их в другие области. Различение, в отличие от определения, открыто, это прямая, делящая плоскость на две полуплоскости, а не замкнутая кривая, выделяющая из плоскости некоторую область. Поэтому в контексте построения метода, как наиболее абстрактной нормы деятельности, различение уместнее определения, и может быть впоследствии конкретизировано исходя из потребностей ситуации, в которой будет применяться метод.