Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки

Отец Митчелла, химик по образованию, работал в управлении Нью-Йоркского порта, затем перешел в компанию «Клэрол». Мать преподавала в городской муниципальной школе. Митчелл сначала решил выучиться на инженера-электрика — в Бруклине они зарабатывали неплохо. Затем понял, что предмет его интереса — радио — относится скорее к области физики. Файгенбаум принадлежал к тому поколению физиков, которое выросло во внешних районах Нью-Йорка и достигло больших высот, пройдя через известные муниципальные средние школы (в данном случае школу Самуэла Дж. Тилдена), а затем через Городской колледж.

Получить в Бруклине по-настоящему хорошее образование мог только человек, способный искусно лавировать между миром интеллекта и обыденностью. Мальчик рос невероятно общительным, поэтому, как ему казалось, в детстве его почти не обижали. Однако, осознав, что может и хочет учиться, он стал все больше и больше отдаляться от друзей. Обычные разговоры его уже не интересовали. Правда, был такой момент (случилось это во время последнего года обучения в колледже), когда юноша спохватился: молодость проходит. Митчелл сделал попытку восстановить контакт с окружающими. Он тихо сидел в кафетерии, прислушиваясь к болтовне студентов, и постепенно заново постиг почти всю науку общения с людьми.

Он закончил колледж в 1964 г. и продолжил образование в Массачусетском технологическом институте, где в 1970 г. получил докторскую степень, защитив диссертацию по физике элементарных частиц. Затем прошли четыре бесплодных года в Корнелльском университете и в Политехническом институте Виргинии. Бесплодными они были в смысле публикации работ на общепринятые темы, что представляло немалую важность для молодого университетского ученого: от постдокторантов ожидали в основном написания статей. Время от времени руководитель интересовался у Файгенбаума, как продвигаются дела с той или иной проблемой, и слышал в ответ: «А, это! Мне все понятно».

Каррутерс — ученый, способный на многое, — гордился своим умением отыскивать таланты. Он искал даже не интеллект, а какое-то творческое начало, подобное секрету некой потаенной железы, и всегда вспоминал случай с Кеннетом Вильсоном, еще одним застенчивым физиком из Корнелла, который, как всем казалось, не открыл абсолютно ничего. Между тем каждый, кому удавалось разговорить тихоню, убеждался, что Вильсон видит физику насквозь. Когда встал неизбежный вопрос о заключении бессрочного контракта с Кеном Вильсоном, тех, кто поставил на его скрытый интеллектуальный потенциал, оказалось большинство. Контракт заключили — и последовал взрыв: не две, не три, а целый поток работ буквально хлынул из-под пера Вильсона. Среди них оказалась и та, что принесла ему в 1982 г. Нобелевскую премию.

Вклад Вильсона в физику, наряду с работами двух других исследователей, Лео Каданоффа и Майкла Фишера, явился важнейшей предпосылкой теории хаоса. Каждый из троих, работая самостоятельно, по-своему представлял происходящее при фазовых переходах. Они изучали поведение вещества вблизи точки, где оно переходит из одного состояния в другое: из жидкого в газообразное, из немагнитного в магнитное. Фазовые переходы — своеобразные границы, разделяющие две области существования материи, — в математическом плане характеризуются как в высшей степени нелинейные феномены. Ровное и предсказуемое поведение вещества в одной из фаз обычно мало что дает для понимания переходов в целом. Горшок с водой в печи нагревается вполне стабильно до тех пор, пока не дойдет до точки кипения. Потом изменение температуры замедляется, и на уровне молекулярного взаимодействия жидкости и газа происходит нечто весьма загадочное.

Когда Каданофф занимался этим вопросом в 60-х годах, фазовые переходы ставили ученых в тупик. Представьте себе процесс намагничивания металлического бруска: по мере того как брусок переходит в магнитное состояние, он должен как бы определиться со своей ориентацией, которую выбирает произвольным образом. Этот выбор должна повторить каждая крошечная частица металла. Но как?

В процессе выбора атомы металла должны обмениваться друг с другом определенной информацией. С точки зрения Каданоффа, указанное сообщение наиболее наглядно может быть описано на языке масштабов. В сущности, он предположил, что металл разделен на небольшие ячейки, каждая из которых сообщается со своими ближайшими соседками, причем подобное сообщение можно описать так же, как и взаимодействие любого атома с близлежащими. Отсюда вытекает необходимость масштаба. Наиболее удобно рассматривать металл как фракталоподобную модель, состоящую из ячеек различных размеров.

Теперь для полного воцарения идеи масштабирования требовались математический аппарат и детальное исследование реальных систем. Каданофф чувствовал, что взялся за нелегкое дело, но зато открыл мир изумительной красоты, рожденной универсальностью неписаных природных законов. Универсальность была налицо. Ведь такие, казалось бы, не связанные друг с другом феномены, как кипение жидкостей и намагничивание металлов, подчинялись одним и тем же правилам.

Кеннет Вильсон проделал немалую работу, связавшую все экспериментальные факты воедино в рамках теории «групп перенормировки». Он обеспечил физиков эффективным методом реальных вычислений характеристик реальных систем. Метод перенормировки, появившийся в физике в 40-х годах как раздел квантовой теории, сделал возможным расчеты взаимодействия электронов и протонов. Главной трудностью таких вычислений (как, впрочем, и тех, которые занимали Каданоффа и Вильсона) являлась бесконечность некоторых величин. Борьба с ней была занятием суетным и малоприятным, и Ричард Фейнман, Джулиан Швингер, Фримен Дайсон и другие физики ввели понятие о перенормировке, чтобы освободиться от бесконечностей.

Лишь намного позже, в 60-х годах, Вильсон докопался до причин успеха идеи перенормировки. Как и Каданофф, он размышлял над принципами масштабирования. Определенные характеристики (такие, например, как масса частицы) всегда считались постоянными, как и масса любого предмета, встречающегося нам в повседневной жизни. Принцип масштабирования быстро распространился благодаря тому, что трактовал величины вроде массы отнюдь не как постоянные. Масса и подобные ей характеристики в процессе перенормировки варьируются как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения в зависимости от масштаба, в котором их рассматривают. Эта идея, казавшаяся полной нелепостью, была точным аналогом рассуждений Мандельбро о геометрических формах и береговой линии Великобритании (о том, что их длину невозможно измерить вне зависимости от масштаба). Здесь присутствовала определенная доля относительности. Местоположение наблюдателя — близко ли он, далеко ли, на берегу моря или на космическом спутнике — влияло на результат. Мандельбро также заметил, что наблюдаемые при переходе от одного масштаба к другому перемены подчиняются определенным закономерностям, далеким от произвольности. Изменчивость общепринятых измерений массы или длины говорила о том, что фиксированной остается некая величина иного типа. В случае с фракталами такой величиной было фрактальное измерение — инвариант, который можно рассчитать и использовать в качестве инструмента для дальнейших вычислений. Допущение, что масса может варьироваться в зависимости от масштаба, означало, что математики могут различить феномен подобия невзирая на масштаб явления.