Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки

Таким образом, когда возникает необходимость в трудоемких вычислениях, группы перенормировки Вильсона предлагают иной маршрут следования в дебрях сложных проблем. До этого единственным способом изучения в высшей степени нелинейных процессов являлась так называемая теория пертурбаций. Теория эта предполагает, что нелинейная проблема близка к определенной линейной задаче, которая может быть решена, и отстоит от нее лишь на расстояние небольшого «возмущения». Разрешив линейную задачу, мы должны прибегнуть к сложному набору операций с так называемыми диаграммами Фейнмана. Чем точнее нам нужно решить нелинейную задачу, тем больше таких громоздких диаграмм необходимо построить. Если повезет, расчеты приведут нас к решению, но удача — увы! — имеет привычку ускользать всякий раз, когда вопрос особенно интересен. Файгенбаум, как и любой молодой ученый, занимавшийся в 60-х годах физикой частиц, долгими часами строил вышеупомянутые диаграммы. В конечном счете он бросил это занятие, убедившись, что теория пертурбаций скучна, однобока и мало что объясняет. Зато он проникся симпатией к группам перенормировки Вильсона. Они, допуская внутреннее подобие, позволяли устранить некоторые сложности.

На практике же данная теория была не слишком доступной: чтобы выбрать верный способ вычислений и уловить внутреннее подобие, требовалось немало изобретательности. Впрочем, она исправно работала и, как заключил Файгенбаум, даже подвигала физиков на ее применение к проблеме турбулентности. В конце концов внутреннее подобие стало ключом к турбулентности с ее многочисленными колебаниями и завитками. Но о пороге турбулентности, о таинственном моменте, когда упорядоченная система превращается в хаотичную, теория Вильсона как будто ничего не говорила. В частности, не находилось доказательств тому, что данный переход подчиняется закономерностям масштабирования.

Еще в аспирантуре Массачусетского технологического института Файгенбаум приобрел полезный навык, к которому прибегал затем на протяжении многих лет. Однажды он прогуливался с друзьями близ водохранилища Линкольна, что в Бостоне. Привычка гулять по четыре-пять часов выработалась у него давно; она позволяла настраивать мозг на разнообразные впечатления и мысли, приходившие в голову. В тот раз он покинул приятелей и шел один. Миновав группу людей, устроивших в парке пикник, и отдаляясь от них, Митчелл часто оглядывался — прислушивался к звукам голосов, наблюдал жестикуляцию при разговорах, движения рук во время еды. Внезапно он ощутил, что переступает некую границу: фигуры стали слишком крошечными, их действия и движения — бессмысленными, случайными. До него доносились слабые, потерявшие всякий смысл звуки.

Непрестанное движение и непонятная суета жизни… Файгенбаум вспомнил слова Густава Малера. Они выражали те чувства, которые композитор попытался воплотить в третьей части своей Второй симфонии. Словно движения танцующих пар в залитом светом зале, в который вглядываешься из ночной темноты, стоя на расстоянии, откуда музыки уже не слышно… Кажется, что жизнь совсем не имеет смысла. Файгенбаум слушал Малера и вчитывался в Гёте, обуреваемый высокими романтическими порывами. Именно «Фаустом» Гёте он наслаждался больше всего, впитывая мир великого поэта, который сочетал страстность с блестящим умом. Не будь он столь романтически настроен, пожалуй, оставил бы без внимания испытанное им на прогулке смятение. В конце концов, почему бы объектам, рассматриваемым с больших расстояний, не казаться малыми, утратившими свое значение? Физические законы предлагали весьма тривиальное объяснение их сжатия. Однако при более глубоких раздумьях связь между сокращением размеров и потерей объектом своего значения казалась уже не столь очевидной. Почему вещи, уменьшаясь, становятся непостижимыми?

Файгенбаум вполне серьезно попытался осмыслить этот факт с позиций теоретической физики, используя предлагаемый ею научный аппарат. Он задался вопросом, что можно сказать о механизме восприятия человеческого мозга. Предположим, наблюдая за поведением людей, мы делаем о нем определенные выводы. Как человеческий мозг рассортирует огромное количество информации, доступное органам чувств? Ясно — или почти ясно, — что в мозгу не содержится прямых копий окружающего мира. Там не существует «собрания» форм и идей, с которыми можно сравнить воспринимаемые образы. Информация, которая хранится внутри нас, весьма пластична, что делает возможными совершенно фантастические сопоставления и скачки воображения. В ней присутствует доля хаоса. Мозг, кажется, более гибок, чем наводящая в нем порядок классическая физика.

В то же время Файгенбаум размышлял и о феномене цвета. Некоторые дебаты по этому поводу в начале XIX века были вызваны разногласиями последователей Ньютона в Англии и Гёте в Германии. Сторонникам Ньютоновой физики идеи Гёте представлялись околонаучным бредом. Великий немец отказался от рассмотрения цветности как постоянной характеристики, измеряемой с помощью спектрометра и фиксируемой, словно пришпиленная к картону бабочка; по утверждению Гёте, цвет зависит, скорее всего, от восприятия. «Слегка склоняясь то в одну, то в другую сторону, природа колеблется в предписанных ей пределах, — отмечал он, — и таким образом появляются все многообразные состояния явлений, которые представлены нам во времени и пространстве».

Пробным камнем теории Ньютона явился его эксперимент с призмой, которая расщепляет пучок белого света на радугу цветов, распределенных по всему видимому спектру; Ньютон понял, что именно эти чистые цвета должны являться простейшими компонентами, при смешивании которых получается белый цвет. Далее с присущей ему проницательностью он предположил, что цвета соответствуют определенным частотам. По его представлениям, их порождали некие колеблющиеся частицы-корпускулы, воспроизводящие цвета пропорционально скорости колебаний. В эпоху Ньютона подобную идею подтверждало настолько мало доказательств, что она казалась одновременно и неоправданной, и блестящей. Что есть красное? Для физика наших дней это электромагнитное излучение с определенной длиной волны. Он не сомневается, что к настоящему времени верность соображений Ньютона была доказана тысячи раз, тогда как трактат Гёте о феномене цвета благополучно почил в бозе. Когда Файгенбаум занялся поисками, то обнаружил, что одна-единственная копия из библиотеки Гарварда пропала.

Все же отыскав работу, Митчелл выяснил, что Гёте, изучая цвет, провел ряд необычных экспериментов. Начал он, как и Ньютон, с обыкновенной призмы. Ньютон держал призму перед источником света, проецируя расщепляющийся пучок на белую поверхность, Гёте же, приложив призму к глазу, посмотрел сквозь нее и не увидел никакого цвета. Ни радуги, ни отдельных оттенков. Разглядывание сквозь призму белоснежной поверхности или ясного голубого неба давало тот же результат — полное единообразие.