Мартин Гарднер - Теория относительности для миллионов

Эйнштейн сделал одно заманчивое контрпредложение. Предположим, сказал он, что количество материи во Вселенной достаточно велико, чтобы обеспечить общую положительную кривизну. Пространство тогда замкнулось бы само на себя во всех направлениях. Этого нельзя понять полностью, не углубляясь в четырехмерную неевклидову геометрию, но смысл можно схватить достаточно легко с помощью двухмерной модели. Представим себе плоскую страну Плосковию, где живут двухмерные существа. Они считают свою страну евклидовой плоскостью, которая простирается безгранично во всех направлениях. Правда, солнца Плосковии являются причиной появления на этой плоскости различных выпуклостей, но это локальные выпуклости, которые не влияют на общую гладкость. Существует, однако, другая возможность, которую могут себе представить астрономы этой страны. Может быть, каждая локальная выпуклость производит небольшое искривление всей плоскости таким образом, что суммарное действие всех солнц будет приводить к деформированию этой плоскости в нечто похожее на поверхность бугристой сферы. Подобная поверхность была бы тем не менее безграничной в том смысле, что вы могли бы двигаться в любом направлении вечно и никогда не достичь границы. Воин Плосковии не смог бы найти такое место, дальше которого ему некуда было бы метнуть свое плоское копье. Однако поверхность страны была бы конечной. Путешественник, совершающий поездку по «прямой линии» достаточно долго, в конце концов прибыл бы обратно туда же, откуда начал свой путь.

Математики говорят, что подобная поверхность «замкнута». Она, конечно, не безгранична. Подобно бесконечному евклидовому пространству, центр ее везде, периферии не существует. Эту «замкнутость», топологическое свойство такой поверхности, обитатели этой страны могут легко проверить. Один критерий уже упоминался: движение вокруг сферы во всех направлениях. Другой способ проверки состоял бы в окраске этой поверхности. Если бы житель этой страны, начав с какого-то места, стал рисовать все большие и большие окружности, он в конце концов заключил бы себя внутрь пятна на противоположной стороне сферы. Однако, если эта сфера велика и жители занимают небольшую часть ее, у них не будет возможности произвести подобные топологические испытания.

Эйнштейн предположил, что наше пространство является трехмерной «поверхностью» огромной гиперсферы (четырехмерной сферы). Время в его модели остается неискривленным; это прямая координата, уходящая назад в бесконечно далекое прошлое и простирающаяся бесконечно далеко вперед в будущее. Если эту модель представлять себе как четырехмерную пространственно-временную структуру, она больше напоминает гиперцилиндр, чем гиперсферу. По этой причине такую модель обычно называют моделью «цилиндрической Вселенной». В любой момент времени мы видим пространство как своего рода трехмерное поперечное сечение гиперцилиндра. Каждое поперечное сечение представляет собой поверхность гиперсферы.

Наша Галактика занимает только незначительную часть этой поверхности, так что пока еще нет возможности выполнить топологический эксперимент, который доказал бы ее замкнутость. Но принципиальная возможность доказать замкнутость существует. Установив достаточно мощный телескоп в каком-то направлении, можно сфокусировать его на определенной галактике, а затем, повернув телескоп в противоположную сторону, увидеть обратную сторону той же самой галактики. Если бы существовали космические корабли со скоростью, близкой к скорости света, то они могли бы описать круг по Вселенной, двигаясь в любом направлении по наиболее прямой линии, которая только возможна.

Вселенную нельзя «окрасить» в буквальном смысле этого слова, но можно сделать по существу то же самое, составляя сферические карты Вселенной все больших и больших размеров. Если картограф будет делать это достаточно долго, то он сможет обнаружить, что он оказался внутри той сферы, карту которой он составляет. Эта сфера будет становиться все меньше и меньше по мере того, как он продолжает свое занятие, подобно тому кругу, который уменьшается, когда житель Плосковии заключает себя внутрь пятна.

В некоторых отношениях неевклидова модель Эйнштейна проще классической модели, в которой пространство не искривлено. Она проще в том же самом смысле, в котором можно сказать, что круг проще прямой линии. Прямая линия простирается в бесконечность в обе стороны, а бесконечность в математике— очень сложная вещь! Удобство окружности в том, что она ограничена. Она не имеет концов, никому не приходится беспокоиться о том, что произойдет с этой линией в бесконечности. В аккуратной эйнштейновской Вселенной никому не приходится заботиться обо всех свободных концах в бесконечности, о том, что в космологии любят называть «граничными условиями». В уютной Вселенной Эйнштейна граничных проблем не существует, потому что она не имеет границ.

Другие космологические модели, полностью согласующиеся с общей теорией относительности, обсуждались в двадцатых годах. Некоторые из них имеют свойства даже более необычные, чем цилиндрическая Вселенная Эйнштейна. Голландский астроном Биллем де Ситтер разработал модель замкнутой, ограниченной Вселенной, в которой время искривляется так же, как и пространство. Чем дальше смотришь сквозь пространство де Ситтера, тем более медленно идущими кажутся часы. Если посмотреть достаточно далеко, можно увидеть области, где время совершенно остановилось, «как на чаепитии у сумасшедшего Шляпочкина, [7] Персонаж книги Льюиса Кзррола «Алиса в стране чудес». — Прим. перев . — пишет Эддингтон, — где всегда шесть часов вечера».

«Не нужно думать при этом, что существует какая-то граница», — объясняет Бертран Рассел в «Азбуке теории относительности». «Люди, живущие в стране, которую наш наблюдатель считает страной лотофагов, [8] Страна изобилия и праздности, см. «Одиссею». — Прим. перев . живут точно в такой же суете, как и сам наблюдатель, и им кажется, что он сам застыл в вечной неподвижности. На самом деле вы никогда бы не узнали об этой стране лотофагов, поскольку понадобилось бы бесконечно большое время, чтобы свет дошел от нее к вам. Вы смогли бы узнать о местах, расположенных недалеко от нее, но она сама оставалась бы всегда за горизонтом». Конечно, если бы вы направились к этой области на космическом корабле, держа ее с помощью телескопа под постоянным наблюдением, вы увидели бы, что по мере вашего приближения к ней ход времени там медленно ускоряется. Когда вы туда прибудете, все будет двигаться с обычной скоростью. Земля лотофагов будет теперь находиться на краю нового горизонта.