Мартин Гарднер - Теория относительности для миллионов

Читатель не должен думать, что если поверхность сферы имеет положительную кривизну, то изнутри эта поверхность будет иметь отрицательную кривизну. Кривизна сферической поверхности положительна независимо от того, с какой стороны на нее смотреть — снаружи или изнутри. Отрицательная кривизна поверхности седла вызвана тем, что в любой своей точке эта поверхность искривлена по-разному. Она вогнута, если вы проводите по ней рукой от задней части к передней, и выпукла, если вы ведете руку от одного края к другому. Одна кривизна выражается положительным числом, другпя — отрицательным. Чтобы получить кривизну этой поверхности в данной точке, эти два числа надо перемножить. Если во всех точках это число отрицательно, как должно быть, когда поверхность в любой точке искривляется по-разному, то говорят, что эта поверхность имеет отрицательную кривизну. Поверхность, окружающая дырку в торе (бублике), — другой известный пример поверхности отрицательной кривизны. Конечно, подобные поверхности являются лишь грубыми моделями трехмерного пространства отрицательной кривизны.

Возможно, с появлением более мощных телескопов удастся решить вопрос о том, какова кривизна Вселенной — положительна, отрицательна или равна нулю. Телескоп позволяет видеть галактики лишь в определенном сферическом объеме. Если галактики распределены случайным образом и если пространство евклидово (нулевой кривизны), число галактик внутри подобной сферы должно быть всегда пропорционально кубу радиуса этой сферы. Другими словами, если построить телескоп, которым можно заглянуть в два раза дальше, чем любым телескопом до этого, то число видимых галактик должно увеличиться с n до 8n . Если этот скачок окажется меньше, то это будет означать, что кривизна Вселенной положительна, если больше — отрицательна.

Можно подумать, что должно быть наоборот, но рассмотрим случай двухмерных поверхностей с положительной и отрицательной кривизной. Предположим, что из плоского листа резины вырезан круг.

На него наклеены изюмины на расстояниях в полсантиметра одна от другой. Для того чтобы придать этой резине форму сферической поверхности, ее необходимо сжать, и многие изюмины сблизятся. Иными словами, если на сферической поверхности изюмины должны оставаться на расстоянии в полсантиметра одна от другой, то потребуется меньше изюмин. Если же резину наложить на поверхность седла, то изюмины раздвинутся на большие расстояния, т. е. чтобы на поверхности седла сохранить расстояния между изюминами в полсантиметра, потребуется больше изюмин. Мораль, вытекающая из всего этого, в шутливой форме может быть выражена так: когда вы покупаете бутылку пива, обязательно скажите продавцу, что вы хотите бутылку, содержащую пространство, искривленное отрицательно, а не положительно?

В моделях расширяющейся Вселенной не требуется космологическая постоянная Эйнштейна, приводящая к гипотетическому расталкиванию звезд.

(Позже Эйнштейн считал концепцию космологической постоянной самой большой ошибкой, сделанной им когда либо.) С появлением этих моделей сразу же прояснился вопрос с парадоксом Олберса о яркости ночного неба. Статическая модель Эйнштейна мало помогла в этом отношении. Правда, она содержит только конечное количество солнц, но из-за замкнутости пространства в модели свет от этих солнц вынужден вечно обходить Вселенную, изгибая свою траекторию в соответствии с местными искривлениями пространства — времени. В результате ночное небо освещено так же ярко, как и в случае бесконечного количества солнц, если не предположить, что Вселенная настолько молода, что свет смог совершить лишь ограниченное число кольцевых витков.

Понятие расширяющейся Вселенной очень просто устраняет этот парадокс. Если далекие галактики удаляются от Земли со скоростями, пропорциональными расстояниям до них, то полное количество света, достигающего Землю, должно уменьшаться. Если какая-либо галактика находится достаточно далеко, ее скорость может превысить световую, тогда свет от нее вообще никогда не достигнет нас. Сейчас многие астрономы всерьез считают, что если бы Вселенная не была расширяющейся, то не было бы буквально никакой разницы между ночью и днем.

Тот факт, что скорость далеких галактик относительно Земли может превышать скорость света, является, казалось бы, нарушением того положения, что ни одно материальное тело не может двигаться быстрее света. Но, как мы видели в гл. 4, это положение имеет силу только в условиях, которые соответствуют требованиям специальной теории относительности. В общей теории относительности его следует перефразировать так: никакие сигналы не могут быть переданы быстрее света. Но все еще остается спорным такой важный вопрос: могут ли на самом деле далекие галактики преодолеть световой барьер и, став невидимыми, навсегда исчезнуть из поля зрения человека, даже если он будет располагать наиболее мощными телескопами, которые можно себе представить. Некоторые специалисты считают, что скорость света действительно является пределом и что самые далекие галактики просто будут делаться более тусклыми, не становясь никогда полностью невидимыми (при том условии, конечно, что человек будет располагать достаточно чувствительными приборами для их наблюдения).

Старые галактики, как кто-то однажды заметил, никогда не умирают. Они просто постепенно исчезают. Важно понять, однако, что ни одна галактика не исчезает в том смысле, что исчезает ее материя из Вселенной. Она просто достигает такой скорости, что становится невозможным или почти невозможным обнаружить ее в земные телескопы. Исчезающая галактика продолжает быть видимой со всех галактик, находящихся ближе к ней. Для каждой галактики существует такой «оптический горизонт», сферическая граница, за которую ее телескопы не могут проникнуть. Эти сферические горизонты для любых двух галактик не совпадают. Астрономы подсчитали, что точка, после которой галактики начнут исчезать из нашего «поля зрения», находится примерно в два раза дальше, чем область досягаемости любого современного оптического телескопа. Если это предположение правильно, то сейчас видима примерно одна восьмая часть всех галактик, которые когда-то можно будет наблюдать.