Саймон Сингх - Книга шифров .Тайная история шифров и их расшифровки

«Я вошел в кабинет Рона Ривеста, — вспоминает Леонард Адлеман, — и Рон держал в руках эту статью. Он начал было говорить: «Эти парни из Стэнфорда действительно сделали эту ерунду». А я в этот момент, помнится, подумал: «Это прекрасно, Рон, но мне бы хотелось поговорить о другом». Я совсем не знал истории криптографии, и меня совершенно не интересовало, о чем он говорит». Статью, которая привела Рона Ривеста в такое возбуждение, написали Диффи и Хеллман, и в ней была дана концепция асимметричных шифров. В конце концов, Ривес убедил Адлемана, что в этой проблеме может заключаться интересная математика, и они решили вместе попытаться найти одностороннюю функцию, которая удовлетворяла бы требованиям асимметричного шифра. К ним присоединился также Ади Шамир. Все трое были исследователями и работали в лаборатории вычислительной техники на восьмом этаже Массачусетского технологического института.

Ривест, Шамир и Адлеман составили великолепную команду. Ривест был специалистом в области теории вычислительных машин и систем; он обладал исключительной способностью впитывать новые идеи и применять их в самых неожиданных областях. Он всегда был в курсе последних научных статей, служивших источником его идей, то и дело предлагая причудливые и поразительные кандидатуры на лежащие в основе асимметричного шифра односторонние функции. Но в каждой из них обнаруживались изъяны. Шамир, еще один ученый в той же области, имел быстрый ум, необычайную проницательность и способность концентрироваться на сути проблемы. Он также регулярно генерировал идеи по созданию асимметричного шифра, но и они также неизменно оказывались ошибочными. Адлеман, математик, отличающийся огромным упорством и терпением, был занят преимущественно тем, что выискивал в идеях Ривеста и Шамира недостатки и слабые места, гарантируя тем самым, что они не станут впустую тратить время. Ривест и Шамир потратили год, предлагая новые идеи, а Адлеман — разбивая их вдребезги. Троица начала терять надежду, но они и не предполагали, что череда непрерывных неудач послужила необходимой частью их исследований, мягко направляя их из области чистой математики на более благодатную почву. В должное время их усилия были вознаграждены.

В апреле 1977 года Ривест, Шамир и Адлеман отмечали еврейскую Пасху в студенческом общежитии колледжа и выпили значительное количество вина Манишевич, а где-то около полуночи отправились по домам. Ривест не мог уснуть и, лежа на кровати, читал учебник по математике. Непроизвольно он начал размышлять над вопросом, который занимал его уже много недель: можно ли создать асимметричный шифр? Существует ли односторонняя функция, которую можно было бы обратить, только если у получателя есть некая специальная информация? Внезапно туман в голове стал рассеиваться, и на него снизошло откровение. Остаток ночи он провел, формализуя свою идею, и, еще до того, как наступил рассвет, практически написал законченную научную статью. Ривест сделал открытие, но состоялось оно только благодаря длившемуся целый год сотрудничеству с Шамиром и Адлеманом, а без них оказалось бы невозможным. Закончил статью Ривест перечислением авторов в алфавитном порядке: Адлеман, Ривест, Шамир.

На следующее утро Ривест передал статью Адлеману, который, как обычно, постарался ее растерзать, но на сей раз он не смог найти ни одной ошибки. Единственно, он раскритиковал список авторов.

« Я попросил Рона, чтобы он убрал мое имя из статьи, — вспоминает Адлеман. — Я сказал ему, что это его открытие, а не мое. Но Рон отказался, и в результате завязался спор. Мы порешили, что я отправлюсь домой, поразмышляю над этим ночь и скажу, чего бы мне хотелось. На следующий день я вернулся и пред ложил Рону, чтобы он поставил меня третьим автором. Как мне сейчас вспоминается, тогда я думал, что эта статья будет самой неинтересной из всех, которые я когда-либо писал». Вряд ли Адлеман мог ошибиться сильнее. Алгоритм, получивший название RSA (Ривест, Шамир, Адлеман), а не ARS, стал важнейшим шифром в современной криптографии.

Перед тем как познакомиться с идеей Ривеста, напомним, что же искали ученые для создания асимметричного шифра:

(1) Алиса должна создать открытый ключ, который затем обнародует, так что Боб (и любой другой) смогут воспользоваться им, чтобы зашифровывать для нее сообщения. Поскольку открытый ключ является односторонней функцией, он должен быть таким, чтобы обратить эту функцию и расшифровать сообщения для Алисы не смог практически никто.

(2) Алисе, однако, необходимо расшифровывать присланные ей сообщения. Поэтому у нее должен иметься секретный ключ — некоторое количество специальной информации, которая позволит ей обратить действие открытого ключа. Тем самым Алиса (и лишь она одна) сумеет расшифровать все присланные ей сообщения.

Рис. 65 Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман.

Душой асимметричного шифра Ривеста является односторонняя функция, основанная на модулярной функции, описанной ранее в этой главе. Односторонняя функция Ривеста может применяться для зашифровывания сообщения; к сообщению, которое в нашем случает является числом, применяется функция, и в результате получается шифртекст — другое число. Я не буду подробно описывать одностороннюю функцию Ривеста (для этого см. Приложение J) один особый аспект, известный просто как N , поскольку именно N делает при определенных обстоятельствах одностороннюю функцию обратимой и, тем самым, идеальной для применения в качестве асимметричного шифра.

N важно, поскольку оно представляет собой изменяющийся элемент односторонней функции, благодаря чему каждый человек может выбирать различные значения N, образуя всякий раз различные односторонние функции. Чтобы выбрать свое собственное значение N, Алиса берет два простых числа, р и q перемножает их. Простое число — это число, у которого нет других делителей, кроме самого себя и 1. Например, 7 — это простое число, т. к. оно не делится без остатка ни на какое другое число, кроме 1 и 7. Точно так же и 13 — простое число, т. к. оно тоже не делится без остатка ни на какое другое число, кроме 1 и 13. А вот 8 уже является не простым, а составным числом, поскольку может делиться на 2 и на 4.

Итак, Алиса может выбрать свои простые числа, например, р = 17 159 и q = 10 247. Перемножая эти два числа, она получает 17 159 х 10 247 = 175 828 273. Полученное Алисой N фактически будет ее открытым ключом для зашифровывания, и она может напечатать его на своей визитной карточке, разместить в Интернете или опубликовать в справочнике открытых ключей вместе со значениями N других людей. Если Боб захочет зашифровать сообщение для Алисы, он отыскивает ее значение N (175 828 273), а затем вставляет его в одностороннюю функцию общего вида, которая также известна всем. Теперь у Боба есть односторонняя функция, сшитая с открытым ключом Алисы, поэтому ее можно назвать односторонней функцией Алисы. Чтобы зашифровать сообщение для Алисы, он берет одностороннюю функцию Алисы, вставляет сообщение, выписывает результат и отправляет его Алисе.