Денис Шевчук - Менеджмент: конспект лекций

Впрочем, имелась и вполне практическая задача – контроль качества боеприпасов, вышедшая на первый план именно в годы второй мировой войны. Методы статистического контроля качества приносят (по западной оценке и по нашему мнению, основанному на опыте СССР и России, в частности, анализе организационно—экономических результатов работы служб технического контроля на промышленных предприятиях) наибольший экономический эффект среди всех экономико—математических методов управления. Только дополнительный доход от их применения в промышленности США оценивается как 0,8 % валового национального продукта США.

Важная проблема – учет неопределенности. Основное место она занимает в вероятностно—статистических моделях экономических и социально—экономических явлений и процессов. Особое место занимают имитационные системы, позволяющие отвечать на вопросы типа: «Что будет, если…?» Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность. Основа имитации (смысл которой мы будем понимать как анализ экономического явления с помощью вариантных расчетов) – это математическая модель. Имитационная система – это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при этом имитационный эксперимент состоит из следующих шести этапов:

1) формулировка задачи,

2) построение математической модели,

3) составление программы для ЭВМ,

4) оценка пригодности модели,

5) планирование эксперимента,

6) обработка результатов эксперимента.

Имитационное моделирование ( simulation modelling [симьюл эйшн мод еллин] ) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике.

Экономико—математические методы управления можно разделить на несколько групп:

– методы оптимизации (см. главу 3.2),

– методы, учитывающие неопределенность, прежде всего вероятностно—статистические (см. главу 3.3),

– методы построения и анализа имитационных моделей,

– методы анализа конфликтных ситуаций (теории игр).

Во всех этих группах можно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени используют дифференциальные уравнения и разностные методы.

Теория игр (более подходящее название – теория конфликта, или теория конфликтных ситуаций) зародилась как теория рационального поведения двух игроков с противоположными интересами. Она наиболее проста, когда каждый из них стремится минимизировать свой средний проигрыш, т. е. максимизировать свой средний выигрыш. Отсюда ясно, что теория игр склонна излишне упрощать реальное поведение в ситуации конфликта. Участники конфликта могут оценивать свой риск по иным критериям. В случае нескольких игроков возможны коалиции. Большое значение имеет устойчивость точек равновесия и коалиций.

В экономике еще 150 лет назад теория дуополии (конкуренции двух фирм) О.Курно была развита на основе соображений, которые мы сейчас относим к теории игр. Новый толчок дан классической монографией Дж. фон Неймана и О.Моргенштейна, вышедшей вскоре после второй мировой войны. В учебниках по экономике обычно разбирается «дилемма заключенного» и точка равновесия по Нэшу (ему присуждена Нобелевская премия по экономике за 1994 г.).

3.5.3. О методологии моделирования

Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый – от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи. Второй – внутриматематическое изучение и решение этой задачи. Третий – переход от математических выводов обратно к практической проблеме.

В области моделирования процессов управления, как, впрочем, и в иных областях применения математики, целесообразно выделять четверки составляющих:

ЗАДАЧА – МОДЕЛЬ – МЕТОД – УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ.

Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.

Задача, как правило, порождена потребностями той или иной прикладной области. Вполне понятно, что при этом происходит одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей у экономистов – маркетологов возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т. е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т. е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.

Задача может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и медики при сравнении двух групп пациентов, и инженеры при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т. д. Таким образом, одна и та же математическая модель может применяться для решения самых разных по своей прикладной сущности задач.

Важно подчеркнуть, что выделение перечня задач находится вне математики. Выражаясь инженерным языком, этот перечень является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают специалистам по математическому моделированию.

Метод, используемый в рамках определенной математической модели – это уже во многом, если не в основном, дело математиков. В эконометрических моделях речь идет, например, о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т. д. В первых двух случаях алгоритмы разрабатываются и исследуются математиками, но используются прикладниками, в то время как метод доказательства касается лишь самих математиков.

Ясно, что для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. Приведем примеры. Для специалистов по теории вероятностей и математической статистике наиболее хорошо известна история Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей. Предельный нормальный закон был получен многими разными методами, из которых напомним теорему Муавра—Лапласа, метод моментов Чебышева, метод характеристических функций Ляпунова, завершающие эпопею методы, примененные Линдебергом и Феллером. В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они уже заметно потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы – Смирнова, Лемана – Розенблатта, Вилкоксона и др.