Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Дуальность — ОДНО из самых интересных понятий последних десяти лет в физике частиц и теории струн. Она играет главную роль в недавних успехах как квантовой теории поля, так и теории струн, и, как мы вскоре увидим, имеет особенно важные приложения для теорий с бранами.

Две теории дуальны, если они являются одной и той же теорией, но при разных описаниях. В 1992 году индийский физик Ашок Сен одним из первых заметил дуальность в теории струн. В своей работе, развивавшей идею дуальности, которую первоначально предложили в 1977 году физики Клаус Монтонен и Дэвид Олив, он показал, что некая теория остается в точности такой же, что и раньше, если частицы и струны в теории меняются местами. В 1990-е годы родившийся в Израиле физик Нати Зейберг, работавший затем в Университете Ратгерса, также продемонстрировал удивительные дуальности между различными супер-симметричными теориями поля с кажущимися различными взаимодействиями.

Чтобы понять важность понятия дуальности, полезно иметь небольшое представление о том, каким образом теоретики-струнники в общем случае производят вычисления. Предсказания теории струн зависят от натяжения струны. Но они зависят также от величины, называемой константой связи струны , которая определяет интенсивность взаимодействия струн. Скользят ли они мимо, чуть касаясь друг друга, что соответствует малой константе связи, или прилипают друг к другу, обсуждая свою дальнейшую судьбу, что соответствует сильной константе? Если бы мы знали величину константы связи струны, мы могли бы изучать теорию струн только для этого конкретного значения. Но так как мы до сих пор не знаем значения константы связи струны, мы можем надеяться понять теорию только в случае, если сможем сделать предсказания для любого значения константы взаимодействия струн. Тогда мы сможем найти, какой из вариантов работает.

Проблема заключалась в том, что с первых шагов теории струн казалось, что теория с большой константой связи очень неподатлива. В 1980-е годы была понята только теория струн со слабо взаимодействующими струнами. (Я использую прилагательное «слабый» для описания интенсивности взаимодействий струн, но пусть это слово не введет вас в заблуждение — оно не имеет ничего общего со слабым взаимодействием.) Когда струны взаимодействуют очень сильно, невероятно трудно произвести хоть какие-нибудь вычисления. Точно так же, как проще развязать слабый узел, чем тугой, теория, в которую входят только слабые взаимодействия, значительно более податлива, чем теория с сильными взаимодействиями. Когда струны взаимодействуют друг с другом очень сильно, они превращаются в сильно запутанный клубок, который слишком трудно распутать. Физики испытывали различные хитроумные подходы для расчетов, включающих сильно взаимодействующие струны, но не нашли методов, которые можно было бы с пользой применить к реальному миру.

На самом деле не только теорию струн, но все физические теории легче понимать, когда взаимодействия слабы. Происходит это потому, что если слабое взаимодействие является всего лишь малым возмущением, или отклонением от решаемой теории (обычно теории без взаимодействия), то вы можете использовать технику, известную как теория возмущений. Эта теория позволяет постепенно накапливать ответ на вопрос о слабовзаимодействующей теории, начав с теории без взаимодействий и шаг за шагом вычисляя малые поправки. Теория возмущений — это систематическая процедура, говорящая нам, как улучшить расчет последовательными шагами, пока вы не достигнете любого желаемого уровня точности (или пока вы не устанете, что бы ни произошло раньше).

Использование теории возмущений для приближенного вычисления величины в нерешаемой теории можно сравнить со смешиванием красок для приближенного получения желаемого цвета. Допустим, вы стремитесь получить нежноголубой цвет с примесью зеленого, который напоминает Средиземное море в самые красивые моменты. Вы можете начать с синей краски, а затем подмешивать во все меньших количествах зеленую краску, поочередно добавляя чуть больше синей, пока не достигнете (почти) точного цвета, которого вы добивались. Изменение вашей смеси красок в такой манере — это путь, совершаемый малыми шагами для получения настолько близкого приближения к желаемому цвету, который вы хотите. Аналогично, теория возмущений — это метод последовательного приближения к правильному ответу для любой задачи, которую вы решаете, путем совершения последовательных шагов, начиная с задачи, которую вы уже знаете, как решать.

С другой стороны, попытка найти ответ для задачи в теории с сильной связью больше напоминает попытку воспроизвести картину Джексона Поллака, хаотично распыляя краски. Каждый раз, как вы брызгали бы немного краски, картина полностью менялась бы. Ваша картина не стала бы ближе к желаемой после двенадцати итераций по сравнению с тем, чем она была после восьми. На самом деле каждый раз, когда вы разбрызгивали бы краску, вы старались бы сделать это так, чтобы не покрыть слишком большой кусок от предыдущей попытки, изменяя картину настолько сильно, что вы по существу начинали бы каждый раз заново.

Аналогично, теория возмущений бесполезна, когда решаемая теория возмущается сильным взаимодействием. Так же как тщетны попытки повторить современный разбрызганный шедевр, не будут иметь успеха и систематические попытки получить приближенно интересующую вас величину в теории с сильным взаимодействием. Теория возмущений полезна и вычисления можно контролировать только тогда, когда взаимодействия слабы.

Иногда, в определенных исключительных ситуациях, даже когда теория возмущений бесполезна, удается все же понять качественные свойства сильно взаимодействующей теории. Например, физическое описание вашей системы может напоминать в общих чертах слабовзаимодействующую теорию, хотя детали, возможно, довольно сильно различаются. Однако чаще невозможно что-либо сказать о сильновзаимодействующей системе. Даже качественные свойства сильновзаимодействующей системы часто полностью отличаются от свойств на первый взгляд похожей слабовзаимодействующей системы.

Итак, есть две вещи, которые можно ожидать от сильновзаимодействующей десятимерной теории струн. Вы можете думать, что никто не способен построить ее, и поэтому никто не может ничего о ней сказать, или вы можете ожидать, что сильновзаимодействующая десятимерная теория струн выглядит, по меньшей мере в общих чертах, как слабо связанная теория струн. Удивительно, но в некоторых случаях ни один из этих вариантов не оказывается правильным. В случае частного типа десятимерной теории струн, называемой НА, сильновзаимодействующая струна не имеет ничего общего со слабовзаимодействующей струной. Но тем не менее мы можем изучать ее следствия, так как это податливая система, в которой возможны расчеты.