Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

К сожалению, Афина только подкрепила их опасения, сказав, что К. Квадрат и его родственники не могут в любом случае оставаться надолго, так как они все очень нестабильны, и семья К. Квадрата может совершать визиты только во время неразберихи на энергетических собраниях. Заметив, как неудачно она выразилась, Афина поспешила добавить, что во время их кратких и эмоциональных визитов иностранцы будут подчиняться местным законам. Афина убедила соседей и они все вместе вышли приветствовать клан К. Квадрата.

Ранее в этой книге я объясняла, каким образом могут быть спрятаны дополнительные измерения. Они могут быть свернуты или окружены бранами, так чтобы стать совсем незаметными. Но может ли вселенная с дополнительными измерениями действительно настолько полностью спрятать свою природу, чтобы ни одним своим свойством не выдать отличие от четырехмерного мира? В это трудно поверить. Даже если компактифицированные измерения так малы, что мы можем успокоить себя мыслью, что мир четырехмерен, мир с дополнительными измерениями должен содержать какие-то новые элементы, отличающие его от истинно четырехмерного мира.

Если дополнительные измерения существуют, они обязательно должны оставлять следы. Такими следами являются частицы, называемые частицами Калуцы — Клейна (частицами КК) [142] К. Квадрат из истории в начале главы, частицы КК называют иногда модами Калуцы — Клейна, где слово «моды» относится к их квантованным импульсам. . Частицы КК — это дополнительные ингредиенты вселенной с дополнительными измерениями. Это четырехмерный отпечаток многомерного мира.

Если частицы КК существуют и достаточно легки, они могут рождаться на коллайдерах высоких энергий и оставлять свои следы в экспериментальных данных. Детективы многомерного мира — экспериментаторы — соберут вместе все отпечатки, преобразуя данные в судебное заключение о существовании мира дополнительных измерений. Эта глава посвящена частицам КК и вопросу о том, почему в мире с дополнительными измерениями вы можете быть уверены в их существовании.

Даже если частицы перемещаются в пространстве дополнительных измерений, мы все же способны описать их свойства и взаимодействия в терминах четырехмерного мира. Ведь мы, в конце концов, не видим дополнительных измерений непосредственно, так что все должно проявляться так, как будто мир четырехмерен. Как жители Флатландии, которые видят только два пространственных измерения, могут наблюдать только двумерные диски, когда трехмерная сфера проходит по их миру, мы можем видеть только частицы, которые выглядят так, как будто они перемещаются в трех пространственных измерениях, даже если эти частицы берут начало в многомерном пространстве. Эти новые частицы, берущие начало в дополнительных измерениях, но кажущиеся нам дополнительными частицами в обычном четырехмерном пространстве-времени [143] Это обычный подсчет размерности пространства-времени. Предыдущее обсуждение Флатландии в гл. 1 предшествовало рассказу о теории относительности, так что мы принимали во внимание только пространственные измерения. , и есть частицы Калуцы — Клейна.

Частицы Калуцы — Клейна есть проявление в четырех измерениях частицы из пространства с дополнительными измерениями. Аналогично тому, как любой звук, издаваемый скрипичной струной, можно представить как суперпозицию многих резонансных мод, поведение частицы из пространства с дополнительными измерениями можно воспроизвести, заменив ее подходящими частицами КК. Эти частицы полностью характеризуют многомерные частицы и геометрию многомерного пространства дополнительных измерений, в котором они перемещаются.

Чтобы воспроизвести поведение многомерных частиц, частицы КК должны нести экстра-импульс из дополнительных измерений. Каждая частица, которая перемещается в многомерном пространстве с дополнительными измерениями, может быть заменена в нашем эффективном четырехмерном описании частицами КК, имеющими правильные импульсы и взаимодействия, симулирующие рассматриваемую частицу из пространства с дополнительными измерениями. Вселенная с дополнительными измерениями принимает как знакомые частицы, так и их КК-родственников, имеющих экстрамерные импульсы в дополнительных измерениях, которые определяются детальными свойствами свернутого пространства.

Однако четырехмерное описание не содержит информации о положении или импульсе в дополнительных измерениях. Поэтому, когда мы рассматриваем экстра-мерный импульс частиц КК с точки зрения нашего четырехмерного пространства, его надо назвать как-то иначе. Связь между массой и импульсом, налагаемая специальной теорией относительности, показывает, что импульс в пространстве с дополнительными измерениями будет проявляться в четырехмерном мире как масса. Поэтому частицы КК похожи на известные нам обычные частицы, но с массами, отражающими наличие у них экстра-импульсов в дополнительных измерениях.

Массы частиц КК определяются геометрией пространства с дополнительными измерениями. Однако их заряды такие же, как у известных четырехмерных частиц. Это следует из того, что если известные частицы происходят из пространства с дополнительными измерениями, то и многомерные частицы должны нести те же заряды, что и известные частицы. Это верно и для частиц КК, симулирующих поведение многомерных частиц. Так, для каждой частицы должно быть много частиц КК с тем же зарядом, но разными массами. Например, если электрон перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него будут КК-партнеры с тем же отрицательным зарядом. И если кварк перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него появятся КК-родственники, которые, как и кварк, будут испытывать сильное взаимодействие. КК-партнеры имеют такие же заряды, как известные нам частицы, но массы КК-партнеров определяются дополнительными измерениями.

Чтобы понять происхождение и массы частиц КК, требуется выйти за пределы интуитивной картины невидимых свернутых измерений, которую мы рассматривали ранее. Для простоты, рассмотрим сначала вселенную без бран, в которой каждая частица в основе многомерна и может перемещаться по всем направлениям, включая дополнительные. Рассмотрим конкретный пример пространства только с одним дополнительным измерением, свернутым в окружность, где элементарные частицы перемещаются внутри этого пространства. Если бы мы жили в мире, где правила бы классическая ньютоновская физика, частицы Калуцы— Клейна могли бы иметь любые значения импульса в дополнительных измерениях, и поэтому любые массы. Но так как мы живем в квантово-механической вселенной, дело обстоит иначе. Квантовая механика утверждает, что аналогично звукам скрипичных струн, в которые дают вклад только резонансные моды, только квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях дают вклад, когда частицы КК воспроизводят движение и взаимодействия многомерной частицы. И точно так же, как звуки скрипичной струны зависят от ее длины, квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях частиц КК зависят от размеров и формы этих дополнительных измерений.