Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Второе экспериментально наблюдаемое следствие принципа эквивалентности — это отклонение луча света. Гравитация может притягивать не только массу, но и энергию. В конце концов, знаменитое соотношение E = mc 2 означает, что энергия и масса тесно связаны. Если масса испытывает тяготение, это же должно быть верно и для энергии. Тяготение Солнца влияет не только на массу, но и на траекторию луча света. Теория Эйнштейна точно предсказывает величину отклонения луча света под влиянием Солнца. Эти предсказания были впервые подтверждены во время солнечного затмения 1919 года.

Английский ученый Артур Эддингтон организовал экспедиции на остров Принсипе у берегов Западной Африки и в город Собрал в Бразилии, где можно было наилучшим образом наблюдать затмение. Цель ученых состояла в том, чтобы сфотографировать звезды в окрестности закрытого Луной Солнца и проверить, не сдвинулись ли изображения соседних к Солнцу звезд по отношению к своим обычным положениям. Если окажется, что звезды сдвинулись, это будет означать, что свет от них двигался по искривленной траектории. (Ученые должны производить измерения во время солнечного затмения, для того чтобы солнечный свет не подавлял намного более слабый свет звезд.) Было установлено, что звезды оказались на предсказанных «неправильных» местах. Измерение соответствующего угла отклонения дало сильное подтверждение в пользу общей теории относительности Эйнштейна.

Невероятно, но отклонение луча света сейчас настолько хорошо установлено и объяснено, что оно стало одним из инструментов, используемых для исследования распределения масс во Вселенной и поиска темной материи в форме маленьких выгоревших звезд, уже не испускающих свет. Такие объекты очень трудно увидеть, так же как черных кошек в безлунную ночь. Единственный способ наблюдать эти объекты — это воспользоваться создаваемыми ими гравитационными эффектами.

Одним из способов, которым астрономы могут изучать темные тела, является гравитационное линзирование. Темные тела, как и все другие, взаимодействуют за счет тяготения. Хотя выгоревшие звезды сами не испускают свет, за ними (с нашей точки зрения) могут находиться яркие тела, свет которых мы видим. Если на пути света от этих звезд нет никакой темной звезды, свет будет распространяться по прямым линиям. Но если свет яркой звезды проходит рядом с темной звездой, он отклонится. Свет, идущий слева от темной звезды, отклонится в противоположном направлении по сравнению со светом, идущим справа, а свет, идущий сверху, отклонится в противоположном направлении, чем свет, идущий снизу. Это создает многократные изображения ярких тел за темной звездой, и явление называется гравитационным линзированием. На рис. 37 показан пример многократного изображения звезды, возникающий в случае, когда находящийся на пути массивный объект отклоняет лучи света в разных направлениях.

Принцип эквивалентности утверждает, что сила тяготения неотличима от постоянного ускорения. Я рада, что вы добрались до этого места, так как должна покаяться, что переупростила задачу и на самом деле эти две вещи не являются полностью неразличимыми. Почему такое возможно? Если гравитация была бы эквивалентна ускорению, то людям в противоположных полушариях было бы невозможно одновременно падать на Землю. В конце концов, не может же Земля ускоряться одновременно в двух направлениях. Например, гравитационное притяжение в разных направлениях, ощущаемое в Америке и Китае, не может быть объяснено одним ускорением.

Разрешение этого парадокса состоит в том, что принцип эквивалентности утверждает всего лишь возможность локальной замены гравитации ускорением. В разных местах пространства ускорение, заменяющее гравитацию согласно принципу эквивалентности, будет в общем случае иметь разное направление. Ответ на вопрос о китайско-американских отношениях состоит в том, что американская гравитация эквивалентна ускорению в направлении, отличном от направления ускорения, эквивалентного китайской гравитации.

Эта решающая идея привела Эйнштейна к полной переформулировке теории тяготения. Он уже более не рассматривал гравитацию как силу, действующую непосредственно на тело. Вместо этого он описал ее как искажение геометрии пространства-времени, отражающее различные ускорения, необходимые для того, чтобы свести на нет гравитацию в разных местах. Пространство-время является уже не фоном события, а его активным участником. Благодаря общей теории относительности Эйнштейна сила тяготения понимается на языке кривизны пространства-времени, которая, в свою очередь, определяется имеющейся в наличии материей и энергией. Рассмотрим понятие кривизны пространства-времени, на котором основана революционная теория Эйнштейна.

Математическая теория должна быть внутренне самосогласованной, но, в отличие от научной теории, она не обязана соответствовать внешней физической реальности. Действительно, математики часто черпают вдохновение из того, что они видят в окружающем мире. Такие математические объекты, как кубы или натуральные числа, имеют свои аналоги в реальном мире. Однако математики расширяют предположения об этих знакомых понятиях на объекты, чья физическая реальность менее очевидна, например, на тессеракты (гиперкубы в четырехмерном пространстве) и кватернионы (экзотическая система чисел).

В третьем веке до н. э. Евклид сформулировал пять основных постулатов геометрии. Из этих предположений развилась красивая логическая структура, с которой вы, возможно, соприкоснулись в старших классах школы. Однако позднее математики стали проявлять беспокойство в отношении пятого постулата, известного как постулат о параллельных. Этот постулат утверждает, что если заданы прямая и точка вне этой прямой, то существует одна и только одна прямая, которую можно провести через заданную точку параллельно заданной прямой.

В течение двух тысячелетий после того, как Евклид сформулировал свои постулаты, математики спорили о том, является ли пятый постулат действительно независимым, или он может быть логическим следствием остальных четырех. Может ли существовать система геометрии, в которой были бы верны все постулаты, кроме последнего? Если такой системы геометрии не существует, пятый постулат не может быть независимым, и должен поэтому выводиться.

Только в девятнадцатом веке математики поставили пятый постулат на должное место. Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс обнаружил, что пятый постулат Евклида был тем самым, что утверждал Евклид, — постулатом, который мог быть заменен другим. Гаусс продвинулся вперед и сделал эту замену, открыв другие системы геометрии и демонстрируя таким образом, что пятый постулат независим. Так родилась неевклидова геометрия.