Уолтер Гратцер - Эврики и эйфории. Об ученых и их открытиях

Пифагор из Самоса (ум. в 510 году до н. э.), известный каждому школьнику своим квадратом гипотенузы, основал великую математическую школу, которая занималась как практическими, так и философскими вопросами. Пифагорейское братство состояло из боо энтузиастов, отрекшихся от мирских помыслов и посвятивших себя целиком наукам. У историков принято считать Пифагора смутной фигурой с неясной биографией (к примеру, некоторые полагают, что теорема Пифагора, скорее всего, принадлежит не легендарному Пифагору, а другому человеку с тем же именем). Тем не менее философ Порфирий спустя примерно 8оо лет после смерти ученого смог довольно подробно изложить его биографию. Многовековой славой Пифагор обязан не только математике, но и открытию законов музыки — численного соотношения интервалов гармонического ряда. Согласно легенде и по свидетельству Ямвлиха, одного из последователей Порфирия, дело было так.

Проходя мимо кузницы, Пифагор услышал звук молотов, которыми били по куску железа на наковальне — и все они, кроме одного, порождали гармоничные созвучия. Однако же он распознал в этих созвучиях октаву — если брать каждый пятый и каждый четвертый. Он осознал, что звук между четвертым и пятым (неполный четвертый, как он назовет его позже) сам является диссонансом, и все же дополняет собой величайшее созвучие из возможных.

Пифагор пошел дальше — он заметил, что интервалы между нотами, происходящими от ударов разных молотов, образуют пропорцию с тоном этих нот. Как предполагают, затем он принялся подвешивать тяжести на струнах из кишок и открыл, что то же отношение сохраняется между весом груза (или натяжением струны) и нотой, которую струна издает. А потом при помощи монохорда (это примитивный инструмент с одной струной) Пифагор продемонстрировал отношение между длиной струны и музыкальным интервалом, связав таким образом музыку с абстрактным миром чисел. Так он подтвердил свое учение, в котором утверждалось, что все явления в природе управляются законами математики.

Один из главных принципов системы Пифагора — рациональность всех числовых постоянных природы (таких, как число “пи”, отношение длины круга к его диаметру); иными словами, подобные числа должны выражаться отношением двух целых, да и Вселенная, во всех своих проявлениях, может быть описана с помощью только целых чисел и дробей.

И все же Пифагор был неправ. История гласит, что Гиппас, юный ученик Пифагора, искал рациональное выражение для квадратного корня из двух, когда вдруг ему пришло в голову доказательство, что такого быть не может — то есть корень из двух иррационален. Гиппас, скорее всего, был восхищен этим фундаментальным открытием, однако Пифагор не смог признать крушение своей картины мира и, не найдя аргументов против доводов Гиппаса, устранил проблему, приказав утопить юного математика. “Отец логики и математического метода, — заявляет Саймон Сингх, — насилие предпочел поражению в науке. Непризнание Пифагором иррациональных чисел — самая постыдная ошибка и величайшая трагедия всей греческой математики. Иррациональные числа были воскрешены только после смерти Пифагора”.

Справедливости ради стоит заметить, что иррациональные числа и сейчас подвергаются тяжелым испытаниям, которые устраивают им отдельные математики. Двое русских из Нью-Йорка, братья Чудновские, уже сосчитали восемь миллиардов десятичных знаков числа “пи” и в надежде найти повторяющуюся последовательность готовы дойти до триллиона.

Легкая в чтении и занимательная книга: Singh, Simon, Fermat’s Last Theorem (Fourth Estate, London, 199 7).

Как-то на экзамене по физике в Копенгагенском университете профессор спросил одного из студентов:

“Расскажите, как найти высоту небоскреба с помощью барометра”.

Молодой человек ответил так: “Нужно привязать к барометру длинную нить, затем спустить барометр с крыши небоскреба на землю. Длина нити плюс длина барометра дадут нам высоту здания”.

Этот оригинальный ответ настолько “обрадовал” экзаменатора, что студент ушел с экзамена с двойкой. Уверенный в своей правоте, он подал апелляцию, и тогда университет доверил разрешить конфликт независимому арбитру.

Арбитр постановил: ответ действительно правильный, но не свидетельствует о сколь-либо заметном знании физики.

Для окончательной определенности студента решили вызвать снова и предоставить ему шесть минут для устного ответа, который бы показал как минимум знакомство с основными законами физики. Пять минут студент просидел в молчании, сморщив в задумчивости лоб. Арбитр напомнил, что время истекает, на что юноша сказал, что у него есть несколько ответов, только вот он никак не решит, какой из них выбрать.

Когда ему посоветовали поторопиться, студент начал так:

“Во-первых, можно вылезти с барометром на крышу небоскреба, сбросить его оттуда и засечь время, за которое он долетит до земли. Высота здания выводится по формуле Н=о.5gt 2, но барометра мы лишимся.

Или, — продолжал он, — если на улице солнечно, можно измерить высоту барометра, затем поставить его вертикально и измерить длину тени. Затем, зная длину тени небоскреба, из простой арифметической пропорции получить его высоту.

Но если вам хочется действовать строго по-научному, к барометру следует привязать короткую нить и раскачать его как маятник — сначала на земле, а потом на крыше небоскреба. Высота выводится из разности ускорений свободного падения, получаемых из уравнения Т=2ω(1 /g) 1/2.

Или, если у небоскреба имеется пожарная лестница, проще всего будет подняться по ней, делая отметки с интервалом в длину барометра, а в конце перемножить одно на другое.

Или, если вам просто хочется поступить шаблонно и скучно, вы, разумеется, можете использовать барометр для оценки атмосферного давления на уровне крыши и на уровне земли, а потом перевести величину в миллибарах в футы и получить высоту.

Но, поскольку нас регулярно призывают проявлять независимость мышления и применять научный метод, безусловно, лучшим выходом будет постучаться в комнату вахтера и сказать ему: “Хотите прекрасный новый барометр? Я отдам его вам, как только вы сообщите мне высоту небоскреба”.

Студента звали Нильс Бор. Прошли годы, и он получил Нобелевскую премию по физике.

Бор определенно имел привычку задумываться, невероятно сосредоточившись, перед тем как выдать ответ на какой-нибудь вопрос. Вот как это описывает физик Джеймс Франк, которого цитирует Пайс:

Иногда он просто сидел с идиотским видом. Лицо теряло осмысленное выражение, руки свисали, и вы не могли знать наверняка, способен ли этот человек хотя бы видеть. В такие минуты его ничего не стоило принять за идиота. В нем не было ни капли жизни. Затем вы внезапно замечали, как по нему разливается сияние и пробегает искра, и вот он уже говорит: “Теперь я знаю!” Такая сосредоточенность завораживает… Вы не видели Бора в юности: иногда совершенно пустое лицо и полная бездвижность. Это было важным ингредиентом сосредоточенности. Я уверен, то же самое случалось в минуты глубоких раздумий с Ньютоном.