С. Капица - Жизнь науки

Главным образом, благодаря применению математического анализа к системе мира, мы поняли все могущество этого замечательного инструмента, без которого невозможно было бы раскрыть механизм столь сложный по своим действиям, но столь простой по своим причинам. В свои формулы математик теперь включает всю планетную систему, ее последовательные изменения. Он может мысленно оглядываться на различные состояния, через которые эта система прошла в наиболее удаленные от нас века, и может предсказать, что в грядущем развернется перед наблюдателем. Он видит эту величественную картину, охватывающую несколько миллионов лет, повторенную благодаря быстроте обращения за несколько веков в системе спутников Юпитера и воспроизводящую замечательные явления, подобные тем, которые давно подозревались астрономами в движении планет, но которые были слишком сложны и замедленны для того, чтобы установить их точные законы. Теория тяготения благодаря многим приложениям стала средством открытий, столь же верных, как сами наблюдения. Теория обнаружила ряд новых неравенств в движении небесных тел и позволила предсказать возвращение кометы 1759 года, обращения которой благодаря притяжению Юпитера и Сатурна очень нерегулярны. Таким путем математик может извлечь из наблюдений, как из богатого рудника, большое число ценных и тонких данных, которые без анализа были бы навсегда скрыты. Таковы относительные значения масс Солнца, планет и спутников, определенные по обращению этих тел, их периодическим и вековым неравенствам; скорость света и эллипсоидальность Юпитера, которую можно определить по затмениям его спутников точнее, чем прямыми наблюдениями; период вращения и сплюснутость Урана и Сатурна, вычисленные из предположения о том, что тела, обращающиеся вокруг этих планет, находятся соответственно в одной плоскости, следует еще назвать параллаксы Солнца и Луны, а также фигуру самой Земли, определенную по некоторым неравенствам Луны. Мы увидим в дальнейшем, что движение Луны, по мере усовершенствования астрономии, указывает на малую эллиптичность сфероида Земли, округлость которой стала известна первым астрономам по затмению этого светила.

Наконец, благодаря счастливому сочетанию расчета и наблюдений, то светило, которое придано Земле с тем, чтобы освещать его ночью, стало также вернейшим проводником для мореплавателя, защищающим от опасностей, вечно его подстерегавших из-за ошибок при определении места на море. Совершенствование теории и таблиц Луны, которым мореплаватель обязан точности определения места, есть плод деятельности математиков и астрономов за последние полвека. В них объединено все то, что придает ценность открытиям, величие и полезность цели, плодотворность приложениям и достоинство преодоленным трудностям. Именно таким путем наиболее абстрактные теории, применение которых рассеяно по многочисленным явлениям природы и инженерного искусства, стали неиссякаемым источником удобства и радости даже для тех, кто с ними совершенно незнаком.

НАПОЛЕОНУ ВЕЛИКОМУ

В этом сочинении я предполагаю изложить анализ и принципы, необходимые для решения проблем, касающихся вероятностей. В основе анализа лежат две теории, которые были мною опубликованы еще 30 лет тому назад в мемуарах Академии наук. Одна из них —это теория производящих функций , другая — теория приближенных формул для функций больших чисел. Они являются предметом первой книги, в которой я излагаю их в еще более общей форме, чем в упомянутых мемуарах. Их сопоставление наглядно показывает, что вторая работа есть развитие первой и что их можно рассматривать как два раздела одного и того же исчисления, которое я называю исчислением производящих функций. Это исчисление лежит в основе той теории вероятностей, которая является предметом второй книги. Вопросы, относящиеся к случайным событиям, чаще всего сводятся к линейным дифференциальным уравнениям с простыми пли частными производными и первый отдел исчисления производящих функций дает общий метод для интегрирования уравнении такого рода. Но когда рассматривается большое число событии, то выражения, которые их описывают, состоят из большого числа членов и множителей так, что их численный расчет практически невозможен и потому так необходим способ, который преобразует такие ряды в сходящиеся. Это и осуществляется во второй части исчисления производящих функций с тем большим успехом, чем больше в нем необходимость.

Моя цель состоит в представлении методов и общих результатов теории вероятностей и именно поэтому я рассматриваю самые тонкие вопросы, трудные и в то же время очень полезные для этой теории. В особенности я стремлюсь определить вероятность причин и следствий при большом числе указанных событий и отыскать законы, согласно которым эта вероятность приближается к своему пределу по мере того, как множатся эти события. По тому анализу, который они требуют, данные исследования заслуживают внимания математиков, и именно здесь находит свое самое важное применение теория приближенных формул для функций больших чисел. И, наконец, эта теория заслуживает внимания философов, показывая, как в конце концов устанавливается закономерность даже в тех вещах, которые кажутся нам обязанными случаю, и обнаруживаются скрытые, но постоянные причины, от которых зависит эта закономерность. Именно на закономерности этих средних результатов, выступающей при большом числе событий, основаны различные предприятия, такие, как пожизненная рента, пенсии, страхование. Вопросы, близкие к последнему, а также оспопрививание и голосование на выборных собраниях, не представляют никаких трудностей для их объяснения, если следовать моей теории. В этом сочинении я ограничиваюсь решением самых общих вопросов, по важность этих вопросов в гражданской жизни и моральные соображения, связанные с ними и усложняющие их, а также многочисленные наблюдения, которых они требуют, вызывают необходимость в самостоятельном сочинении.

Если принять во внимание аналитические методы, которые уже породила теория вероятностей, и те, которые она еще может дать, безошибочность принципов, которые служат ей базой, строгую и тонкую логику, требующую их применения при решении задач, полезность общественных учреждений, опирающихся на нее, и если затем обратить внимание на то, что даже в предметах, которые не могут быть точно рассчитаны, эта теория указывает наиболее верный путь в достижении решений и, что она помогает нам избежать иллюзий, которые часто вводят нас в заблуждения, то мы увидим, что нет науки, более достойной наших размышлений и результаты которой были бы более полезны. Теория вероятностей обязана появлением на свет двум французским математикам XVII века, века столь обильного великими людьми и великими открытиями, и века, который больше всех столетий делает честь человеческому разуму. Паскаль и Ферма поставили и решили несколько задач теории вероятностей. Гюйгенс в небольшом трактате на эту тему обобщил их и расширил. Далее эта проблематика в более общей форме была рассмотрена Бернулли, Монмортом и Муавром и многими другими знаменитыми математиками последнего времени.