Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Доказательство, найденное нами, сложно объяснить «на пальцах», Поскольку уравнения поля Эйнштейна, на которых основывается переход от физики к геометрическим построениям, имеют сложную нелинейную форму, которая трудна для интуитивного восприятия. По сути, свое доказательство мы начали от противного, предположив существование такого пространства, для которого масса не является положительной. Затем мы показали, что в пространстве, средняя кривизна которого неотрицательна, можно представить себе поверхность с минимальной площадью. Иными словами, можно представить себе такую поверхность, средняя кривизна которой равна нулю . Это было бы невозможно, если бы в роли пространства, в котором находится данная поверхность, выступала наша Вселенная, в которой плотность наблюдаемой материи положительна. Если считать общую теорию относительности истинной, то из положительности плотности материи будет следовать положительность кривизны.

Хотя может показаться, что это рассуждение представляет собой подобие замкнутого круга, на самом деле это не так. В определенном пространстве, таком как наша Вселенная, плотность вещества может быть положительной даже при условии неположительности общей массы. Это обусловлено тем, что свой вклад в общую массу дает как вещество, так и гравитация. Даже если вклад вещества в общую массу будет положителен, как мы предположили в нашем доказательстве, общая масса может иметь отрицательное значение благодаря отрицательному вкладу со стороны гравитации.

Рис. 3.9.Стэнфордский математик Ричард Шон

Иными словами, представив себе пространство с неположительной общей массой, мы доказали необходимость существования в нем «мыльной пленки» с минимально возможной площадью, в то время как в пространстве, подобном нашей Вселенной, такая пленка невозможна, поскольку ее средняя кривизна всюду будет отлична от нуля. Итак, предположение о неположительности общей массы привело нас к противоречию, показав тем самым, что верно обратное — то есть и масса, и энергия положительны. Мы доказали это утверждение в 1979 году, поставив финальную точку в вопросе, на разрешение которого так уповал Герох.

Это открытие стало только первой частью нашей работы, которую Шон и я разделили, на две части, поскольку проблема, предложенная Герохом, на самом деле представляла собой частный случай, который специалисты называют симметричным по отношению к обращению времени . Мы с Шоном рассмотрели этот случай в первую очередь, и утверждение, приведшее нас к противоречию, было основано на том же предположении. Для доказательства более общего случая нам необходимо было решить уравнение, предложенное студентом Героха П. С. Янгом. Янг не пытался решить это уравнение самостоятельно, поскольку полагал, что оно не имеет общего решения. Строго говоря, это действительно было так, но мы с Шоном обнаружили, что уравнение все же разрешимо при введении определенного допущения, обращающего его решение на границе черной дыры в бесконечность. При помощи этого упрощения мы получили возможность свести общий случай к уже доказанному нами частному.

Важную роль в нашей работе сыграло руководство и мотивация со стороны физического сообщества. Несмотря на то что наше доказательство было основано на чистой математике — и прежде всего на нелинейных понятиях, с которыми едва ли близко знакомы большинство физиков, — именно их интуиция давала нам надежду на правильность нашего доказательства или, по крайней мере, на то, что затраченное нами время не прошло напрасно. Наша же с Шоном геометрическая интуиция позволила нам преуспеть в том, что не удалось сделать физикам.

Однако доминирование геометров в этой области продолжалось недолго. Спустя два года физик Эдвард Виттен, из Института перспективных исследований в Принстоне, доказал гипотезу о положительности массы совершенно иным способом, основанным на линейных (в отличие от нелинейных, использованных нами) уравнениях, благодаря чему доказательство этой гипотезы стало намного понятнее для физиков.

Оба доказательства подтвердили стабильность пространственно-временного континуума, что, фигурально выражаясь, позволило ученым вздохнуть с облегчением. «Если бы гипотеза о положительности массы оказалась ошибочной, это привело бы к драматическим последствиям для всей теоретической физики, поскольку означало бы то, что в общей теории относительности пространственно-временной континуум является нестабильным образованием», — объяснил нам Виттен. [31] Edward Witten (Institute for Advanced Study), interview with author, March 31, 2008.

Несмотря на то что вряд ли кто-то из обычных граждан лишился бы сна из-за этой проблемы, следствия, вытекающие из нее, относятся отнюдь не только к области теоретической физики, они затрагивают основы существования Вселенной как единого целого. Причиной этому является факт, что любая система стремится перейти на самый низкий из доступных энергетических уровней. Если энергия может принимать только положительные значения, то роль «пола», ниже которого не может упасть энергия системы, будет играть уровень с нулевой энергией. Однако если бы общая полная энергия могла быть отрицательной, то никакого энергетического «дна» в принципе бы не существовало. Вакуум, являющийся основным состоянием в общей теории относительности, бесконечно падал бы на все более и более низкие энергетические уровни. При этом пространственно-временной континуум непрерывно деградировал бы и распадался до тех пор, пока Вселенная как целое не прекратила бы свое существование. К нашему с вами счастью, это не так. Вселенная по-прежнему радует наш глаз, чем доказывает стабильность пространственно-временного континуума — по крайней мере, в настоящее время. О его возможном распаде я расскажу чуть позже.

Несмотря на столь серьезные следствия, все же может возникнуть впечатление, что в этих двух доказательствах гипотезы о положительности массы не было особой необходимости. В конце концов, многие физики использовали предположение о том, что общая масса положительна, и ранее, когда гипотеза еще не была окончательно доказана. Можно ли считать, что появление доказательств что-то изменило? Что касается моего мнения по этому поводу, то я считаю, что между понятиями «знать что-то» и «предполагать что-то» существует огромная разница. В какой-то степени это разница между знанием и верой. В данном случае невозможно было с уверенностью говорить об истинности гипотезы до тех пор, пока не было получено строгое доказательство. Как сказал Виттен в своей статье 1981 года, представляя это доказательство, «то, что общая энергия всегда положительна, совсем не является очевидным фактом». [32] Edward Witten, “A New Proof of the Positive Energy Theorem,” Communications in Mathematical Physics 80 (1981): 381–402.