Айзек Азимов - Земля и космос. От реальности к гипотезе

Это означает, что для тела, движущегося со скоростью света, уравнение Лоренца приобретает вид: m = m 0 /0, а из основ математики мы знаем, что делить на ноль нельзя. Математически уравнение Лоренца становится бессмысленным для тела, имеющего массу и движущегося со скоростью света.

Хорошо, тогда давайте возьмем другую скорость.

Пусть скорость из уравнения 2 будет больше 0,9 с — при этом выражение под корнем начнет быстро приближаться к нулю, а значение m — стремительно возрастать. Это происходит независимо от значения m 0 . (Постарайтесь сами рассчитать m для значений скорости 0,99, 0,999 и 0,9999 и так далее, насколько у вас хватит терпения.)

На языке математики мы можем сказать, что в уравнении с = а / b (где а больше, чем 0) при приближении b к нулю с увеличивается беспредельно, то есть это можно записать так: а /0 = ∞, где ∞ представляет собой неограниченное возрастание, или бесконечность.

Тогда мы можем сказать, что для любого объекта, имеющего массу (какой бы малой она ни была), эта масса приобретает бесконечные значения, когда его скорость приближается к скорости света относительно наблюдателя.

Это означает, что тело не может в действительности достичь скорости света (хотя оно может бесконечно стремиться к этому значению) и определенно не может ее превзойти. Вы можете аргументировать это следующим образом.

Единственный известный нам метод заставить какой-либо объект двигаться с большей величиной, чем скорость света, — это приложить к нему силу, которая бы произвела это ускорение (см. главу 6). Однако чем больше масса, тем меньше ускорение, произведенное данной силой, и, таким образом, когда масса приближается к бесконечным величинам, ускорение, каким бы большим поначалу оно ни было, будет стремиться к нулю. Следовательно, ни один объект не может двигаться быстрее, чем скорость, при которой масса становится бесконечной.

Второй аргумент таков. Движущееся тело имеет кинетическую энергию, которую мы можем считать равной mv 2/2, где m — масса, a v — скорость. Если к телу прикладывается сила таким образом, что кинетическая энергия возрастает, эта энергия может увеличиться потому, что увеличивается v , или потому, что увеличивается m , или же из-за одновременного увеличения как v , так и m . При обычных скоростях все изменения происходят только со скоростью, так что мы можем предположить (хотя это предположение неверное), что масса остается постоянной при всех обстоятельствах.

Однако на самом деле как скорость, так и масса возрастают в результате приложения силы, но изменение массы столь незначительно при обычных скоростях, что измерения незаметны. Однако когда скорость относительно наблюдателя возрастает, то все больше энергии будет затрачиваться на увеличение массы и меньше — на возрастание скорости. Ко времени, когда скорость окажется очень близкой к скорости света, фактически вся энергия будет затрачиваться на увеличение массы, и ничего не будет оставаться на увеличение скорости. Это приведет к тому, что скорость света никогда не будет достигнута.

И не спрашивайте почему. Так устроен мир.

Однако я надеюсь, вы заметили, что, рассказывая о бесконечном возрастании массы при скорости света, я был вынужден утверждать: «Это правда независимо от значения m 0 — важно лишь то, что оно отлично от нуля».

Конечно, все частицы, из которых мы состоим, — протоны, электроны, нейтроны, мезоны, гипероны и так далее, — имеют массу покоя больше нуля, так что эта оговорка не кажется очень ограничивающей. В самом деле, люди обычно говорят: «Невозможно достичь или превысить скорость света», не уточняя, что они имеют в виду объекты, имеющие массу покоя большую, чем ноль, поскольку они считают, что такими являются все объекты.

Я не уточнял это в статье «Невозможно, и это все», что и дало возможность посчитать меня занудой. Если мы примем во внимание это ограничение, тогда все, что я сказал, примет законченный вид.

А теперь продолжим и рассмотрим тела с массами m 0 , не отличными от нуля.

Возьмем, к примеру, протон, частицу электромагнитного излучения — видимый свет, микроволны, гамма-лучи и так далее.

Что мы знаем о протонах? В первую очередь то, что протон всегда имеет конечную энергию, так что значение этой энергии находится где-то между 0 и ∞. Энергия, как показал Эйнштейн, эквивалентна массе, согласно уравнению, которое он записал в следующем виде: e = mc 2. Это означает, что масса любого протона может быть вычислена при помощи этого уравнения и иметь величину от 0 и до ∞.

Мы также знаем о протонах, что они движутся (относительно любого наблюдателя) со скоростью света. В самом деле, свет имеет эту скорость потому, что он «состоит» из протонов.

Теперь, когда нам известны эти две вещи, преобразуем уравнение 2:

(уравнение 3).

Для протонов v = с , и теперь уравнение 3 приобретает вид:

m (0) = m 0 (уравнение 4).

Если бы протон был обыкновенным, имеющим массу объектом и перемещался бы со скоростью света, его масса ( m ) была бы бесконечной. Уравнение 4 тогда бы приобрело вид ∞ × (0) = m 0 , а подобное уравнение в математике недопустимо.

Протон, однако, может приобрести значение для m от 0 до ∞ (хотя он и перемещается со скоростью света), но для любого значения m между 0 и ∞ значение m 0 в уравнении 4 равно 0.

Это означает, что для протонов масса покоя ( m 0 ) равна нулю. Если масса покоя равна нулю, значит, объект может двигаться со скоростью света.

(Это дает ответ на вопрос, который постоянно мне задают корреспонденты, считая, что они нашли противоречие в логике Эйнштейна. Вопрос звучит так: «Если что-либо, двигающееся со скоростью света, имеет бесконечную массу, как могут протоны не иметь бесконечную массу?» Ответ заключается в том, что следует различать частицы, чья масса покоя равна 0, и частицы, у которых масса покоя больше 0. К сожалению, корреспонденты будут задавать свой вопрос вне зависимости от того, как часто я буду им это объяснять.)

Но пойдем дальше. Предположим, что протон движется со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае величина под квадратным корнем в уравнении 3 станет больше нуля — и к тому же будет умножена на массу m , величина которой больше нуля. Если два значения, каждое из которых больше нуля, умножить, тогда результат (в данном случае m 0 ) должен быть больше нуля.

Это означает, что, если протон движется со скоростью, меньшей скорости света (не важно, насколько меньшей), его масса покоя не может быть равной нулю. То же самое будет справедливо по отношению к протону, двигающемуся со скоростью, большей скорости света. (В дальнейшем мы увидим, что с уравнением на скоростях, больших скорости света, происходят довольно забавные вещи — но при всем этом следует помнить, что масса покоя в этом случае уже не может быть равна нулю.)