Леонард Млодинов - (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Интерес к иллюзии везучести возник приблизительно в 1985 г., после публикации исследования Тверского и его коллег в журнале «Когнитивная психология» {208} 208 Thomas R. Gilovich, Robert Vallone, and Amos Tversky, «The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences», Cognitive Psychology 17, no. 3 (July 1985): 295–314. . В статье «„Легкая рука“ в баскетболе: ложное восприятие случайных последовательностей» группа Тверского привела результаты исследования баскетбольной статистики. Разумеется, способности у игроков был разные. Кто-то попадал в половине случаев, кто-то — чаще, кто-то — реже. Время от времени у каждого игрока случались серии попаданий и промахов. Исследователи сформулировали вопрос: как количество и продолжительность серий попаданий и промахов можно сопоставить с тем, что бы мы наблюдали, если бы результат каждого броска определялся случайным процессом. Например, как бы все обернулось, если вместо того, чтобы бросать мяч, игроки бросали бы монету и таким образом оценивали вероятность попадания в корзину. Обнаружилось, что, несмотря на удачные и неудачные серии, результаты бросков с площадки у игроков команды «Филадельфия 76», свободных бросков команды «Бостонских кельтов» и контролируемых в ходе эксперимента свободных бросков женской и мужской баскетбольных команд Корнелльского университета не предоставили никаких доказательств неслучайного поведения.

В частности, один прямой показатель «полосчатости» — это обусловленная вероятность успеха (то есть попадания в корзину), если предшествующая попытка игрока была удачной. Для нестабильного игрока шанс на успех сразу вслед за удачным броском будет выше, чем его общие шансы на успех. Но авторы обнаружили, что для каждого баскетболиста успех шел за успехом с той же вероятностью, как и успех за неудачей (промахом).

Через несколько лет после публикации исследования Тверского, лауреат Нобелевской премии физик Эдвард Пёрселл решил рассмотреть природу серий в бейсболе {209} 209 Purcell's research is discussed in Gould, «The Streak of Streaks.» . Как уже упоминалось в главе 1, он обнаружил, по словам гарвардского коллеги Пёрселла Стивена Джея Гоулда, что, за исключением победной серии из пятидесяти шести игр Джо Димаджио, «в бейсболе не происходило ничего, что принципиально отличало бы это занятие от подбрасываний монеты», даже проигранная командой Высшей лиги «Балтимор Ориолз» двадцать одна игра подряд в начале сезона 1988 г. у плохих игроков и команд продолжительные и частые полосы неудач случаются чаще, чем у хороших игроков и команд, а у сильных игроков и команд бывают более частые и продолжительные победные серии по сравнению с более слабыми командами и игроками. Но именно поэтому у них среднее соотношение побед и поражений выше, а чем выше средний коэффициент, тем более длинные и частые серии получаются в результате случайности. Чтобы понять, как это происходит, нужно понять принцип подбрасывания монет.

А что же с серией Билла Миллера? Возможность появления серии побед по чистой случайности, как у него, покажется менее удивительной, если рассмотреть статистические данные. Например, в 2004 г. трастовый фонд Миллера заработал чуть меньше 12%, в то время как средняя ценная бумага в списке 500 «Стэндарт энд Пурз» выросла более чем на 15% {210} 210 Mark Hulbert, «Not All Stocks Are Created Equal», www.MarketWatch.com , January 18, 2005, accessed March 2005 (site now discontinued). . Можно подумать, что компании из списка «Стэндарт энд Пурз» разгромили Миллера, но на самом деле это не помешало ему включить 2004 г. в свою победную серию. Дело в том, что в индексе «Стэндард энд Пурз» учитываются не просто средние цены на акции из списка, а взвешенное среднее значение, при котором акции оцениваются пропорционально капитализации каждой компании. Фонд Миллера показал результаты, худшие по сравнению со средним арифметическим из списка «Стэндард энд Пурз», но лучшие, чем средневзвешенное значение. На самом деле, за всю череду успешных лет Миллера наблюдалось более тридцати двенадцатимесячных периодов, в течение которых доходность фонда Миллера была ниже, чем средневзвешенное значение компаний из списка, но эти периоды не совпадали с календарными годами, тогда как победными Миллер объявлял именно периоды с 1 января по 31 декабря {211} 211 Kunal Kapoor, «A Look at Who's Chasing Bill Miller's Streak», Morningstar, December 30, 2004, http://www.morningstar.com . . Так что в каком-то смысле победную серию Миллер начал отсчитывать искусственно и только по случайности выбрал удачный для себя способ.

Но как согласовать эти разоблачающие факты и шансы 372 529 к 1? В 2003 г. в бюллетене «The Consilient Observer» (опубликованном «Credit Suisse-First Boston») проанализировали полосу удач Миллера и отметили, что «ни один другой фонд не показывал результаты выше рыночных двенадцать раз подряд за последние 40 лет». Был поставлен вопрос о том, мог ли фонд добиться таких выдающихся результатов случайно, и даны три оценки данной вероятности (в 2003 г. речь шла только о двенадцати годах подряд): 1 из 4 096, 1 из 477 000 и 1 из 2,2 млрд {212} 212 Michael Mauboussin and Kristen Bartholdson, «On Streaks: Perception, Probability, and Skill», Consilient Observer (Credit Suisse-First Boston) 2, no. 8 (April 22, 2003). . Перефразируем Эйнштейна: если бы все их предположения были верны, им бы понадобилось только одно. Каковы же были шансы на самом деле? Приблизительно 3 из 4, или 75%. Расхождение налицо, так что лучше пояснить.

Те, кто давал невысокую вероятность, в чем-то были правы: если вы выделяете именно Билла Миллера именно в начале 1991 г. и вычисляете вероятность того, что по чистой случайности именно тот человек, которого вы выбрали, покажет результаты выше рыночных строго за последующие пятнадцать лет, тогда возможность и в самом деле окажется невероятно низкой. У вас была бы такая же вероятность, если бы вы подбрасывали монету раз в год пятнадцать лет, поставив цель: чтобы каждый раз выпадал орел. Но, как и при анализе пробежек до дома, совершенных Роджером Марисом, эта возможность несущественна, так как работают тысячи управляющих паевыми инвестиционными фондами (более 6 тыс. на данный момент), и было много пятнадцатилетних периодов, когда подвиг Миллера мог бы быть повторен. Уместно задать вопрос: если тысячи людей подбрасывают монеты раз в год и делают это десятилетиями, каковы шансы, что у них в какой-то из периодов в пятнадцать лет или более будет выпадать только орел? Вероятность этого гораздо выше, чем вероятность получить пятнадцать орлов кряду при обычном подбрасывании монеты.

Конкретизирую: предположим, каждый из 1 тыс. инвестиционных управляющих — разумеется, на самом деле их гораздо больше — бросал монету раз в год начиная с 1991 г., когда у Миллера началась полоса удачных периодов. По прошествии первого года примерно у половины управляющих выпал бы орел, после двух лет приблизительно у четверти орел выпал бы дважды, после трех — где-то у одной восьмой орел выпал бы три раза, и так далее, затем кто-то, у кого выходила решка, начал бы выбывать из игры, но это не повлияло бы на результат, так как они уже проиграли. Шансы, что после пятнадцати лет у определенного участника эксперимента все время выпадал только орел, равны одному из 32 768. А шансы любого из 1 тыс. управляющих, кто начал подбрасывать монеты в 1991 г., получать только орла гораздо выше — примерно 3%. Наконец, вовсе не обязательно принимать во внимание исключительно тех, кто начал бросать монеты в 1991 г. Управляющие могли бы начать в 1990 г., или 1970 г., или в любой другой год эры, ознаменованной деятельностью современных паевых инвестиционных фондов. Поскольку авторы «The Consilient Observer» анализировали только сорокалетний период, я подсчитал вероятность того, что по случайности некоторые управляющие в последние четыре десятилетия «обгоняли» рынок каждый год на протяжении некого отрезка в пятнадцать лет или более. Это допущение снова увеличивает вероятность, которая составила бы приблизительно 3 из 4. Таким образом, вместо того, чтобы удивляться удачной полосе Миллера, я бы сказал следующее: если никто не достиг его результатов, есть все основания подать жалобу на высокооплачиваемых управляющих, которые работали хуже, чем им позволяло простое везение.