Леонард Млодинов - (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Заблуждения «легкой руки» были проиллюстрированы выше примерами из мира спорта и финансов, однако серии побед и другие специфические модели успеха и поражения встречаются во всех сферах. Иногда преобладают удачи, иногда — провалы, но и то, и другое играет важную роль, так как дает нам понять: модели, в том числе и последовательности, которые выглядят закономерными, на самом деле не что иное, как следствие случайности. Поэтому, оценивая других, важно отдавать себе отчет, что, находясь среди большого числа людей, вы едва ли встретите того, кто никогда не переживал продолжительный период удач или поражений.

Никто не поверил в сомнительный успех Леонарда Коппетта, как никто бы не принял всерьез человека, играющего в орлянку, но многие доверились Биллу Миллеру. Хотя тип примененного мною анализа, по видимости, ускользнул от многих экономических обозревателей, для тех, кто изучает Уолл-стрит с научных позиций, он не стал новостью. Например, лауреат Нобелевской премии экономист Мертон Миллер (не родственник Билла) писал: «Если 10 тыс. человек взглянут на акции и попытаются выбрать самые доходные, один из 10 тыс. попадет в цель по чистой случайности, что и происходит в реальности. Это игра наудачу — люди думают, будто они делают нечто целенаправленно, а на самом деле это не так {213} 213 Merton Miller on «Trillion Dollar Bet», NOVA, PBS broadcast, February 8, 2000. ». Все мы должны делать выводы сообразно обстоятельствам, и представление о том, что такое случайность и как она действует, уберегает от наивных выводов.

Выше было показано, как последовательности случайных событий, развивающихся во времени, могут ввести нас в заблуждение. Но закономерности в случайных последовательностях, обнаруженные в пространстве, так же могут сбить с толку. Ученые знают, что самый лучший способ раскрыть значение данных — представить их в виде картинки или графика. При таком способе толкования значимые связи, которые иначе могли бы остаться незамеченными, становятся очевидными. Расплачиваемся мы за это тем, что видим закономерности там, где их на самом деле нет. Так уж устроен наш разум: он принимает данные, заполняет пропуски и ищет закономерности. Например, взгляните на эти серые квадратики.

Фотография работы Франка Деджина «Эффект Тинкербелл», опубликованной в издании журнала «Исследования в области сознания», выпуски 5–6 (май-июнь 2002 г.)

Эта картинка не вполне похожа на изображение человека, но общие черты угадываются, и, увидев младенца, изображенного на ней, вы, скорее всего, узнали бы его. Если взглянуть на эту страницу с расстояния вытянутой руки и скосить взгляд, недостатки изображения можно и не заметить. Теперь рассмотрим следующую последовательность X и О:

ooooxxxxoooxxxooooxxooxoooxxxooxxooo xxxx

oooxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxoxxoxo xxxx

oooxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxox oooxoxoooox

xxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxx ooooxoo xxxx

ooooxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxooooo xxxx

Здесь мы видим прямоугольные кластеры, особенно в углах — они выделены жирным шрифтом. Если X и О представляют интересующие нас события, возникает соблазн задать вопрос: не обозначают ли эти кластеры что-нибудь? Но какое бы значение им ни приписали, оно будет неверным, поскольку это та же самая последовательность из 200 X и О, что и выше, только теперь она записана в 5 строк по 40 символов в каждой и несколько элементов выделены жирным.

Эта тема вызвала немалый интерес в конце Второй мировой войны, когда ракеты Фау–2 посыпались на Лондон. Ракеты наводили ужас, их скорость в пять раз превышала скорость звука, так что услышать, как они приближаются, можно было только после попадания. Вскоре в газетах опубликовали карты обстрелов, где, на первый взгляд, просматривались определенные закономерности. Кому-то показалось, будто расположение мест попадания ракет свидетельствует об управляемости траектории их полета, а это, принимая во внимание пройденное ракетой расстояние, предполагало, что немецкие технологии превзошли все возможные ожидания. Гражданское население строило догадки о немецких шпионах, которые якобы жили в не затронутых бомбежкой районах. Командование беспокоилось об ужасных последствиях в случае, если немцы направят ракетные установки на стратегически важные военные объекты.

В 1946 г. математический анализ ракетных обстрелов Лондона был опубликован в «Джорнал оф де Инститьют оф Актуариз [16] Журнал Института статистиков страхового общества (актуариев) ». Автор статьи, Р.Д. Кларк, разделил интересующую его территорию на 576 квадратов со стороной в 500 метров. Из них 229 квадратов уцелели при ракетных ударах, несмотря на их небольшой размер, в 8 квадратах было зафиксировано по четыре-пять ударов. Тем не менее анализ Кларка показал, что, как и в случае с данными при подбрасывании монет, общая модель соответствовала принципу случайного распределения {214} 214 R.D. Clarke, «An Application of the Poisson Distribution», Journal of the Institute of Actuaries 72 (1946): 48 .

Подобные вопросы часто возникают в отчетах по кластер-эффекту. Если разделить любой город или страну на квадраты и произвольно распределить случаи заболевания раком, в некоторых зонах получится меньше случаев, в некоторых — больше. По словам Раймонда Ричарда Нойтры, главы Отдела по контролю заболеваний, связанных с окружающей средой и профессиональной деятельностью, Департамент здравоохранения штата Калифорния, при изучении учетных записей случаев онкологических заболеваний — базы данных, в которую занесены случаи заболевания десятками различных форм рака в определенной местности — для 5 тыс. переписных районов можно было бы ожидать, что будет обнаружено 2 750 случаев со статистически значимой, но случайной частотностью некоторых из форм заболевания {215} 215 Atul Gawande, «The Cancer Cluster Myth», The New Yorker, February 28,1998, pp. 34–37. . Если рассмотреть достаточно большое количество подобных квадратов, можно обнаружить некоторые регионы, где случаи заболевания раком выявляются гораздо чаще.

Картина оказывается еще более удручающей, если провести границы зон после нанесения на карту частотности заболевания раком. Полученный результат называют «эффектом снайпера» в честь хитреца, который всегда попадал в десятку, потому что сначала стрелял в чистый лист бумаги, а уже потом рисовал мишень. К сожалению, именно так зачастую и обстоят дела: сначала обращают внимание на больных раком соседей, затем определяют границы бедствия. Благодаря доступности сведений в Интернете в Америке стали тщательно искать такие зоны. И неудивительно, что нашли. Тем не менее развитие рака требует последовательных мутаций, а это связано с очень длительным воздействием и/или высокой концентрацией канцерогенов. При кластер-эффекте предположение, что, развившись по экологическим причинам, рак будет проявляться у большего числа людей до того, как жертвы переедут из опасной зоны, выглядит маловероятным. Как пишет Нойтра, чтобы возник кластер-эффект, изучаемый эпидемиологами, населению пришлось бы подвергаться такому концентрированному воздействию канцерогенов, какое регистрируют у пациентов, проходящих химиотерапию, или у представителей некоторых профессий. Речь идет о действительно высоких концентрациях, намного выше тех, что встречаются в зараженных местностях. Тем не менее люди отказываются верить тому, что в кластерах имеют место случайные колебания, так что ежегодно государственные департаменты здравоохранения получают тысячи отчетов о массовых случаях онкологических заболеваний, которые выливаются в публикацию сотен обстоятельных исследований, ни в одном из которых не представлено убедительных доказательств наличия экологической подоплеки. Как утверждает Алан Бендер, эпидемиолог из Департамента здравоохранения штата Миннесота, выделяя средства на подобные исследования, государство «швыряет на ветер деньги налогоплательщиков {216} 216 Ibid. ».