Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Подведём итог. Аномалия «Пионеров» объяснена обычными простыми явлениями и пересмотра закона Ньютона и вообще гравитационных теорий для её объяснения не требуется.

Весьма важной является проверка постоянства фундаментальных констант. Для этого сравнивают разнообразные наблюдения за самыми отдалёнными объектами во Вселенной с наблюдениями в Солнечной системе, а их — с результатами лабораторных экспериментов на Земле и даже с данными, полученными в геологии и палеонтологии. При анализе используются разные временные шкалы, с одной стороны, обусловленные космологической и астрофизической эволюцией, с другой — основанные на современных атомных стандартах. Кроме этого, явления, существенно зависящие от этих констант, сопоставляются для разных эпох.

Для гравитации прежде всего важна гравитационная постоянная. Её точное значение необходимо для определения параметров той или иной альтернативной теории или даже для определения её жизнеспособности — вспомните теорию Хоржавы. От стабильности гравитационной постоянной зависит постоянство параметров планетных орбит. Исследования в Солнечной системе подтвердили неизменность гравитационной постоянной с относительной точностью от 10 –13до 10 –14в год. И точность измерений постоянно повышается.

Насколько важен в смысле построения новой теории поиск гравитационных волн от астрономических источников? В этом смысле сама по себе регистрация гравитационных волн вряд ли сразу даст много информации. Но факт регистрации окончательно подтвердит правоту современных исследований и можно будет отвергнуть совсем уж маргинальные теории. Лишь позже, когда станет возможным анализировать детали излучения (например, поляризацию), станет возможным использовать его для выбора или модификации гравитационных теорий. Определение скорости гравитационного излучения также даст ограничения на альтернативные теории, например, с массивным гравитоном; и т. д.

Нужен ли какой‑то экспериментальный прорыв для создания новой теории или выбора из уже построенных? Да, конечно, необходимы новые и более точные эмпирические данные. Но это стоит называть не прорывом, а, скорее, результатом последовательных усилий. Положение дел таково: за последние 100 лет точность измерений увеличилась на 3–4 порядка. Современные технологии обещают существенно ускорить процесс. По разным оценкам ожидается, что в ближайшие 25–30 лет точность увеличится ещё на 3–5 порядков. А это по многим прогнозам даёт полные основания (и мы попытались это показать), если не в ближайшие годы, то в ближайшие 10–20 лет, ожидать потрясающе интересных и важных открытий. Кроме того, большинство исследователей считает, что такого повышения точности будет достаточно, чтобы определиться с новой теорией.

В основном тексте и далее в Дополнениях мы используем понятия скалярного, векторного и тензорного полей. Чтобы не было дискомфорта при встрече с этими терминами, дадим некоторые пояснения. Лучше начать с вектора. В обычном 3–мерном пространстве он определяется тремя компонентами — проекциями на оси х, у, z. Если представить себе n–м ерное пространство, то для определения в нем вектора нужно задать набор n компонент. Тогда говорят, что задано поле вектора и его обозначают, например, v a , где а пробегает все координаты, от 1 до n , в общем случае, если мы их пронумеровали А все n значений v a и есть те самые п компонент, часто их записывают в виде строки v a = [ v 1, v 2, …, v n -1, v n ] или столбца

Величина v a (набор значений) с одним индексом называется тензором 1–го ранга. Поле скаляра, в отличие от вектора, в каждой точке пространства, независимо от его размерности, имеет одну компоненту (функцию от пространственных координат) и записывается как величина без индексов, скажем, ν. Скаляр, как величина без значков, является тензором нулевого ранга, В тексте очень часто встречается понятие метрического тензора g ab , который и описывает гравитационное поле. Теперь, имея представление о векторе и скаляре, как о тензорах, смело можно говорить, что метрика — это тензор 2–го ранга и все его компоненты объединены в матрицу. В 4–мерном пространстве–времени это выглядит так:

В силу симметрии g ab = g ba независимых компонент из 16–ти остаётся 10. Поле метрического тензора задано, если в каждой точке пространства–времени задано 10 функций, представляющих эту матрицу. Аналогичные рассуждения справедливы для других тензоров второго ранга. Если бы мы хотели рассмотреть какой‑нибудь тензор 3–го ранга, мы должны были представить величину с 3–мя индексами, а ей сопоставить 3–мерную матрицу (куб). Важно отметить, что все тензоры обладают общим свойством: при преобразованиях координат они преобразуются по специальному тензорному закону, сохраняя свою прежнюю структуру. Нетензорные величины при преобразованиях координат обычно приобретают дополнительные (по отношение к тензорным) слагаемые.

В тексте обсуждается и утверждается, что искривление пространства–времени — это результат воздействия материальных источников. Что они собой представляют и как представлены формально? Эти источники являются материей в самом общем понимании. Они включают в себя все вещество, которое может быть сосредоточено в отдельных телах или распределено дисперсно, и все возможные поля, как статические, так и поля излучения. Обсуждая специальную теорию относительности, мы уже отметили, что энергию и импульс в релятивистской теории нельзя рассматривать отдельно, а правильно рассматривать мерный вектор энергии–импульса, скажем, материальной частицы. Но оказывается, что в искривление пространства-времени свой вклад вносят и другие характеристики материи, такие как напряжения внутри тел, давление Все вместе они образуют тензор энергии–импульса материи Т ab .

Далее нам необходимо вспомнить об уравнении непрерывности. Суть его в том, что изменения со временем плотности вещества в данной точке равно скорости притока и оттока со всех сторон. Это один из законов сохранения, иначе его называют уравнением баланса, и он является следствием уравнений движения для вещества. Обобщение этого закона для всего тензора энергии- импульса в искривлённом пространстве–времени означает, что он также должен удовлетворять закону сохранения.