Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века

Это довольно часто цитируемое высказывание Ньютона содержит поразительный список результатов, которых ему удалось достичь во время вулсторпского уединения, но вместе с тем, исходя из него, может создаться впечатление, что все то, что составляет славу и заслугу Ньютона в науке, а именно изобретение дифференциального и интегрального исчисления, а также открытие закона всемирного тяготения, было сделано им в эти молодые годы, а затем еще долгие десятилетия ждало своего опубликования. На самом деле эти годы знаменуют лишь возникновение идеи (что особенно существенно для представления о всемирном тяготении), которая лишь впоследствии оформилась в строгую теорию.

В каком-то смысле проблема эволюции творчества Ньютона сродни проблеме научной революции как таковой. Представление о том, что главный результат был им получен в годы вулсторпского затворничества — недаром они часто именуются «чудесными годами» — anni mirabiles — в результате чудесного озарения, в такой же степени не соответствует действительности, как и бытовавшее до нашего века представление о том, что наука нового времени возникла, как феникс из пепла, вне всякой связи с предшествующей средневековой схоластической и натурфилософской традициями. К счастью, творчество Ньютона представляет собой более благодатный и обозримый материал для анализа.

Все вехи в приведенном выше высказывании Ньютона указаны правильно. К этому можно добавить, что Ньютона в эти годы особенно отличала редкая целеустремленность. Если же он брался за что-нибудь, то размышлял об этом постоянно и доводил дело до конца. До начала 1666 г. в течение 18 месяцев он занимался исключительно математикой. Закончив 13 ноября 1665 г. свою последнюю математическую статью, он исчерпал свои возможности на данное время и на шесть месяцев прекратил занятия математикой совершенно, «как будто бы он погасил свечу», пишет Уэстфолл по этому поводу. В действительности он «зажег свечу» еще в мае и в октябре 1666 г., когда написал две статьи о методе флюксий. Весь следующий год он занимался физическими проблемами, и в первую очередь механикой.

Он заинтересовался проблемами, с которыми столкнулся при чтении Декарта, но решение которых Декартом его явно не удовлетворило, а именно проблемой удара и анализом вращательного движения.

Как мы видели выше, законы удара по Декарту противоречили здравому смыслу, главным образом в результате того, что он не понимал в полной мере векторного характера величины количества движения. Ньютон решил подойти к проблеме по-новому, представив два движущихся тела как одну систему. Точнее, он рассматривает два тела как систему, центр тяжести которой движется инерциально вне зависимости от того, сталкиваются эти два тела или нет.

В январе 1665 г. он составляет сводку результатов, относящихся к проблеме удара, под названием «Об отражении», в котором дает определения силы, количества движения и т. д. [17] Приводим его определение силы: «Сила есть давление или толкание одного тела другим» — и количества движения: «Одинаковые силы вызывают одинаковое изменение в одинаковых телах... ибо при потере или приобретении одного и того же количества движения тело претерпевает одинаковые изменения и в том же самом теле равные силы приводят к равным следствиям; говорят, что тело имеет больше или меньше движения, если больше или меньше силы требуется, чтобы приобрести или уничтожить это движение целиком» [2, с. 146]. Затем Ньютон высказал предположение, что при столкновении двух тел одно тело действует на другое точно так же, как это другое на первое, и получающиеся изменения в движении обоих тел оказываются одинаковыми. Но Ньютон сразу же понял, что это правило справедливо лишь для равных тел, участвующих в одинаковом движении, поэтому стал искать возможность представить различные движения как движения одинаковые. Такую возможность он увидел в том, чтобы рассматривать движения сталкивающихся тел относительно их общего центра тяжести.

Сначала он доказал, что два тела, движущиеся равномерно, имеют равные движения по отношению к их общему центру тяжести, а затем и то, что в этом случае центр тяжести будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. После этого Ньютон рассматривает общий случай соударения двух тел (представленный на рисунке). Здесь он также говорит о равных движениях тел b и с относительно линии kp или общего центра тяжести. Под словом «движение» надо понимать количество движения, которое имеет не только абсолютную величину, но и направление. Под термином «равные движения» понимаются количества движения, равные по абсолютной величине и направленные либо к общему центру тяжести, либо от него. После того как тела b и с сталкиваются, Ньютон говорит, что «насколько сильно b отжимает с от линии kp, настолько сильно и с отжимает b от нее». Следовательно, когда два тела будут находиться в e и g после столкновения, они будут иметь равные движения от их общего центра тяжести, который будет продолжать равномерно двигаться по линии kp. Таким образом, мы видим, что Ньютон пришел к векторному пониманию количества движения.

Рассмотрение проблемы удара самым тесным образом связано с последующим анализом вращательного движения. Вначале он рассматривает абсолютно упругий прямой удар шара о неподвижный экран. Несколько модернизируя рассуждения Ньютона, можно сказать, что изменение количества движения равно удвоенной его первоначальной величине. Такое же изменение количества движения будет иметь тело, движущееся по окружности при прохождении ее половины. Или, как пишет Ньютон, «вся сила», с которой тело стремится удалиться от центра при совершении полуоборота, вдвое больше той, которая потребна для того, чтобы породить движение. Между этими двумя случаями существует различие, заключающееся в том, что при ударе мы имеем мгновенно действующую силу, а при вращательном движении — силу, действующую постоянно.

Еще не понимая, что это за сила, Ньютон тем не менее стремится избежать такого различия и строит следующую модель (см. рисунок справа): шар, отражаясь от внутренней поверхности экрана в форме окружности, описывает замкнутую фигуру — квадрат. Если шар испытывает одно столкновение, то он описывает половину квадрата и проходит полуокружность; при этом горизонтальная (на чертеже) составляющая его скорости меняет свой знак на обратный, другая остается без изменений. Поэтому изменение этой компоненты при одном соударении равно ее удвоенной величине. Ньютон составляет пропорцию: «2fa : ab :: ab : fa :: сила или давление b на fg при отражении: силе движения b». Более привычная запись пропорции: 2fa/ab = ab/fa, она получается вследствие того, что отношение гипотенузы к катету в прямоугольных равнобедренных треугольниках неизменно. С другой стороны, ab есть мера скорости, а fa — мера ее горизонтальной составляющей. Тогда в современных обозначениях: