Алексей Чачко - Искусственный разум

Первый ход в игре очевиден: переносим маленькое колечко либо на средний, либо на дальний стержень. Пусть мы выбрали средний стержень.

Тогда возникают три возможности: вернуть колечко обратно, перенести его на дальний стержень и вовсе не трогать, а взять следующее кольцо и нанизать его на дальний стержень.

Каждая из возможностей, определившихся после первого хода, в свою очередь, вызывает три варианта развития игры. Если нарисовать этот процесс размножения возможностей в виде дерева, то из корня его берут начало два ствола, от каждого из стволов отходят три ветви, а от каждой ветви - опять три ветви и так далее...

Для решения задачи не все ветви равноценны. Двигаясь по одним, мы долго будем плутать в пышной кроне дерева, а оказавшись на других, быстро достигнем цели. Самый короткий путь включает пятнадцать ветвей; пробираясь по ним, мы приходим к решению - четыре кольца аккуратной пирамидой лежат на дальнем стержне.

Если удалось одолеть головоломку с четырьмя кольцами (это удается не сразу), то можно усложнить задачу и взять восемь колец; при этом кратчайший путь составит 255 шагов. Шестнадцать колец; кратчайший путь - 65 535 шагов...

Большую роль в популярности головоломки "Ханойская башня" сыграла ее связь со старинной индийской легендой о храме города Бенареса. Башня этого храма, гласила легенда, особая. Она сложена из 64 золотых колец, надетых на общий стержень. Рядом вкопаны еще два стержня, и монахи неустанно перекладывают кольца со стержня на стержень, соблюдая особый ритуал. Когда все кольца окажутся на дальнем стержне, грянет гром, храм обратится в пыль, а мир исчезнет.

Оценим работу, которую предстоит проделать монахам до рокового мига. Наименьшее число перекладываний составит здесь 18 446 744 073 703 551 615. Если монахи станут переносить по одному кольцу в секунду и будут работать день и ночь, они окончат свой труд приблизительно через 585 биллионов лет.

Значит, пугаться скорой гибели мира нет причин. Зато есть причины поражаться огромности дерева, выросшего на почве несложной головоломки. Зато становится понятным, почему людям трудно справиться с этой забавой, когда число колец восемь или, того хуже, 12. Слишком много вариантов - и не попробуешь их все, и не запомнишь, какие пробовал.

Грузинский кибернетик В. Чавчанидзе назвал возникающую ситуацию "кошмаром перебора". Склонный к ярким и парадоксальным высказываниям, ученый заявил, что "кошмаром перебора" мир мстит за его непонимание. Чтобы решить задачу, нужно избежать полного перебора ветвей дерева возможностей и придумать что-нибудь более остроумное. Если бы снять сразу всю стопку колец и плавно перенести ее с ближнего стержня на дальний, то цель была бы достигнута одним махом...

Хорошая идея, жаль, правила игры не позволяют.

Ладно, не получается решить задачу сразу, будем делать это по частям. Станем собирать нашу пирамиду из колец на дальнем стержне колечко за колечком. Значит, первым там должно оказаться самое большое кольцо.

Но оно задавлено, находится под гнетом других колец. Освободить его от гнета - вот первоочередная цель. Затем не составит труда перебросить его с ближнего на дальний стержень. А потом как-нибудь пристроим к большому кольцу другие кольца.

Итак, наша задача разделяется на три подзадачи, как симфония делится на три части. Мы и назовем свои подзадачи музыкально: АНДАНТЕ, СКЕРЦО и ФИНАЛ.

АНДАНТЕ. Цель: освободить большое кольцо. Для этого надо предварительно освободить среднее. И - как удачно! - здесь опять работает наша идея: сослать угнетателей среднего кольца на запасной, в данном случае дальний стержень.

А чтобы изгнать эту пару колец, нужно сначала очистить малое кольцо, отправив маленькое колечко на запасной, теперь средний, стержень.

А маленькое колечко?.. Оно готово к ссылке. А средний стержень?.. Он свободен. Значит, ссылка маленького колечка осуществима сразу. Значит, можно сделать и все остальное!

Мы решили задачу АНДАНТЕ. Задача СКЕРЦО, как и положено, решается мгновенно: переносим большое кольцо с ближнего стержня на дальний; основание пирамиды заложено.

Теперь задача ФИНАЛ. Легко можно убедиться, что она поддается той же уловке - ссылке угнетателей на запасной стержень.

Выходит, дело сделано, мы знаем, как построить "Халойскую башню" с четырьмя кольцами, хотя и не занимались утомительным перебором возможностей. Мы не обследовали дерево возможностей; мы предпочли вырастить иное дерево - дерево целей. Корень дерева - общая цель головоломки - перенести все кольца. От этого корня ответвляются три ствола, три частные цели - наши АНДАНТЕ, СКЕРЦО и ФИНАЛ.

Что касается ствола СКЕРЦО, то он бесплоден - не ррдит никаких новых целей. Гораздо более плодородны АНДАНТЕ и ФИНАЛ: от них отходят цели меньшего масштаба, все более тонкие и конкретные веточки, вплоть до совсем элементарных целей, вроде "перенести маленькое колечко на средний стержень".

На наших глазах из одной головоломки выросло сразу два дерева: дерево возможностей и дерево целей. Дерево целей кажется более стройным, менее ветвистым, подобным корабельной сосне. Мы и растили его, как корабельную сосну, не давая чересчур ветвиться, обозначая на нем лишь разумные, а не все возможные цели.

Дерево целей - надежная опора и в более сложных случаях, когда башня состоит из восьми или 12 колец. Наши приемы - разделение задачи на подзадачи, освобождение и ссылка колец - не подводят и здесь. Мы не убоимся и главной "Ханойской башни", той, что собрана из 64 золотых колец. Ибо наше оружие - эвристики - не тупится о золото.

Они с самого начала имели дело с золотом. Помните, как Гиерон, царь Сиракуз, попросил Архимеда проверить, из чистого ли золота сделана его новая корона или ювелиры сплутовали. Помните, как мучился Архимед - слишком причудливы были контуры короны, чтобы разбить ее на цилиндры и конусы и геометрически вычислить объем. Помните, как в ояин прекрасный день выскочил он из ванны с ликующим криком "Эврика!", то есть "открыл!".

Он открыл, что корона такое же физическое тело, как и его собственное, и если погрузить ее в доверху наполненный водой сосуд, то объем вылившейся из сосуда воды будет равен объему короны. Архимед подарил нам первую эвристику, эвристику, которая работает до сих пор при измерении объемов тел сложной формы.

Мы не погружали в воду "Ханойскую башню" - и форма у нее простая, и объем башни нам знать ни к чему, Для нее мы нашли другие эвристики. Мы начали дело с конца, с цели, и попытались достичь ее сразу. Когда это не удалось, мы решили хотя бы приблизиться к цели и придумали промежуточную цель - освобождение большого кольца.

Ханойская башня