Владимир Булыгин - В сути вещей

Всякое единое не членится на (многие) части, если хотя бы одна из частей равна этому единому. Это важно! Последнее предложение выражает мысль иную, нежели мысль греческая [9]: «тождественное себе не может не изменяться, ни возникать и исчезать, ни двигаться, ни члениться на части – оно может только быть и быть тождественным себе». Всякое единое может члениться на (многие) части, если каждая из частей не равна этому единому (целому)!

Тогда, если верно, что «единое – это то, что не изменяется», что есть второе? Второе – не просто равное себе, но равное себе чего-то иного и которое следует после того, что равно себе (смотри табл. 3).

Таблица 3

Какой смысл вложен в определение числа как «различия тождества»? В том-то его и смысл, что, во-первых, быть числом – значит «оставаться тем же самым» и, во-вторых, быть числом – значит различаться по отношению к иным «оставаться тем же самым». P.S. Для множества квадратов «m = {красный квадрат, синий квадрат}» определенной единицей будет – «1 квадрат = {квадрат = квадрат}». Или, в более общем виде (с учетом рисунка 1), для «a = {b, c}; s = {b, p}; m = {a, s} = {{b, c}, {b, p}}» – «1 b = {b = b}».

Разговора с математиками об основаниях математики не получилось. Не получилось потому, что выход за пределы соображалки калькулятора самим калькуляторам не под силу, к сожалению. … Для гномиков с математического домика это явилось непреодолимой силой.

Как тут не вспомнить Рассела! Его философское развитие принципов математики [10]: «Теория дескрипций, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье «О денотации» в журнале «Майнд» (1905). Она так поразила тогдашнего редактора журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и не настаивать на публикации».

Здравствуйте, Вячеслав!

Вы написали, что «понятие единицы счета – понятие условное». Не соглашусь. Конечно, единице мы можем сопоставить и яблоко, и кучу яблок. Вместе с тем, мы пользуемся единицей как таковой (без привязки к яблоку или к куче яблок – и то и другое только сопоставляется единице).

Задача как раз и состоит в том, чтобы в определении единицы отразить то общее, что имеется как у того же яблока, так и кучи яблок, и выразить единицу через равенство (высказать о единице истину).

Так вот, в том-то и дело, что «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А», где, как уже говорил, вместо А можно подставить как яблоко, так и кучу яблок.

Смысл значка «равно» – оставаться тем же, не изменяться. Когда мы говорим о единице (а не о единице чего-то определенного) мы как раз об этом – «оставаться тем же самым». И нам в этом случае (когда говорим о единице как таковой) не важно, что именно мы считаем (яблоки, вагоны, наборы инструментов и т. д.)

По сути, когда мыслим количество как совокупность единиц, выделяем «то, что не изменяется»: вместо {а, b, с} выделяем существование этих «a, b, c», т. е. {а = а, b = b, c = c}, т. е. {одно а, одно b, одно с}

Здравствуйте, Владимир!

Если я правильно понял, Вы ищите более точное и более общее определение единицы без привлечения материальных, а точнее чувственных образов, чтобы использовать строгое определение единицы в области логических наук?

А именно «…выразить единицу через равенство (высказать о единице истину) …..» «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А».

С таким определением нельзя не согласиться. Но для того чтобы им пользоваться, оно должно стать признанным в достаточном кругу ученых. А признанным оно станет, если облегчит или повысит доказательность и точность рассуждений, или хотя бы будет более удобным, лаконичным, чем прежнее определение. Я не знаю, какие понятия сейчас общеприняты в науке логики и как новое определение единицы будет этим сообществом восприняты… Мне как физику хочется поискать замену слов «то же самое» исключительно для красивого звучания. Красивые выражения облегчат вхождение в научное сообщество.

Здравствуйте, Вячеслав!

Да, ищу логическое определение единицы. И оно, на мой взгляд, таково: «1 А = {А = А}», где А – все что угодно, например: шарик, куча кирпичей и т. д., а {} – соответствует придаточному предложению (…, что …), совокупности чего-либо.

1 А = {А = А} может быть прочитано как: «Один А суть то, что А существует. Один А то же самое, что А равняется А. Один А есть то, что А остается тем же самым А. Один А это то, что А не изменяется».

Такое определение единицы базируется на понимании понятия «существовать» как «самотождественно», как то, что «не изменяется». Поскольку очень важно для понимания, что существует, а что не существует, … приведу пример.

Допустим, имеется квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров. Пусть «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменится – станет синим. Перестал ли существовать «квадрат» в этом случае? Нет. А вот «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменился – перестал существовать. «Квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» не равен «квадрат синего цвета со стороной 10 сантиметров». А если изменить его сторону – с 10 сантиметров на 15 сантиметров? Квадрат опять не изменится, поскольку квадрат – это прямоугольник с равными сторонами (ромб с прямыми углами). И только изменив, например, его углы (сделав их не 90 градусов), квадрат перестанет существовать.

Математика со времен Рассела говорит о «существовании», как о «хотя бы один». Поэтому «хотя бы один» заменимо на «существовать». Но проблема в том, что со времен же Рассела говорится о «существовании», как не о «самотождественно». Т.е отрицается возможность замены «люди существуют» на «люди самотождественны». Т. е. «люди существуют» не то же самое, что «люди есть люди», что «люди = люди». Сам же Фреге утверждал, что «люди существуют» то же самое, что «люди самотождественны».

Что касается трактовки единицы, принятой в математике, то их две: аксиомы Пеано и определение Фреге-Рассела. Но в аксиомах Пеано лишь говорится, что единица существует, но не говорится, что есть единица. А определение Фреге-Рассела не пригодно в том смысле, что не понятно, как именно это определение можно использовать для подсчета чего-то определенного.

Здравствуйте, Владимир! Мне Вы разъяснили и убедили. Правда, в отношении меня всетаки потребовались конкретные примеры. И я бы назвал символьную запись определения единицы «1 А = {А = А}», как короткое обозначение, связывающее весь процесс вывода определения единицы с множеством конкретных примеров в один образ. Как интересно отнесутся к этому корифеи науки логики? Желаю успехов.

Семинар со студентами: бытие и единое.

О бытии. …Стол есть. Окно в аудитории есть. Каждый из вас есть. Если бы стол перестал быть столом, окно в аудитории перестало бы быть окном в аудитории, а каждый из вас перестал бы быть каждым из вас, можно ли было бы тогда сказать, что все это (стол, окно в аудитории, каждый из вас) есть? Так сказать уже нельзя.

Читать дальше