Сергей Вавилов - Глаз и Солнце

Геометрическая оптика после Декарта превратилась в отдел геометрии. Ею завладели математики: Барроу, учитель Ньютона, и сам Ньютон в молодости. Они использовали ее как новое поле для решения задач по геометрии; некоторые задачи оптики, например нахождение каустических поверхностей, определение фокусов тонких пучков, были тесно связаны с рождающимся дифференциальным исчислением. Барроу и Ньютон в своих «Диоптриках» дали немало формул, большинство которых забыто, но некоторые имеют большое значение. Ньютону принадлежат основные формулы параксиальной оптики; он нашел формулы для вычисления сферической аберрации [3]одной сферической поверхности, указал, каким образом построить фокусы бесконечно тонких астигматических пучков.

Главной заслугой Ньютона, однако, является открытие дисперсии. [4]Он показал, что именно дисперсия вызывает нерезкость в изображениях, даваемых объективами астрономических труб, которую ранее приписывали сферической аберрации (Декарт). Он вычислил хроматическую аберрацию линз. Вместе с тем он допустил крупную ошибку, приняв, что частная относительная дисперсия есть универсальная постоянная, одинаковая для всех прозрачных сред. Из этого вытекает невозможность исправить хроматическую аберрацию объективов. Ньютон, считая, что дальнейшее улучшение линзовых объективов невозможно, перешел к отражателям, разработал сплавы для них, а также способ шлифовки параболических поверхностей. Ему принадлежат первые отражательные телескопы хорошего качества, хотя проекты таких телескопов были уже предложены, но не осуществлены его современником Грегори. После Ньютона развитие линзовых объективов на полвека приостановилось, но зато рефлекторы начали быстро распространяться и улучшаться.

В своих общих представлениях о природе света Ньютон склонялся к эмиссионной теории. Так как с помощью этой теории явления дифракции и интерференции плохо объясняются, то мы на ней останавливаться не будем. Современник Ньютона Гюйгенс предложил в 1678 г. свою знаменитую волновую теорию. В том виде, в котором он ее изложил, она была очень несовершенна; однако основная идея теории оказалась настолько плодотворной, что она до сих пор с некоторыми, введенными позже дополнениями управляет явлениями распространения электрической и световой энергии, в частности всей теорией оптических инструментов, по крайней мере в той части, которая связана с распространением света и с образованием изображений, объясняя до малейших подробностей ту сложнейшую картину, которая при этом получается.

Как ни велико значение волновой теории света, она не могла оказать влияния на дальнейшее развитие геометрической оптики, так как последняя с ней не связана; она с большей наглядностью доказывает второстепенное значение явления дифракции в оптических приборах. Теория геометрической оптики, которая после Кеплера и Ньютона стала быстро развиваться и углубляться, наоборот, создала переворот в конструкции оптических приборов, и связь между теорией и практикой стала все теснее и теснее.

Линзы большого диаметра для астрономических труб изготовлялись Дивини, Кампани (1660) в Италии, Борелем и Озу во Франции, Нейлем в Англии, Чирнгаузеном в Германии. Одновременно с этим уточнялось понятие каустик (Гюйгенс, Чирнгаузен, И. и Я. Бернулли, Лопиталь), изучались свойства аберрированных изображений.

Физиологическая оптика после работ Роберта Смита и Джурина (1730) сделала заметные успехи; впервые ставится вопрос о разрешающей силе глаза, хотя в очень несовершенном виде.

В середине XVIII в. Эйлер, взявший под сомнение положение Ньютона о невозможности получить ахроматический объектив, предложил строить сложные объективы, пользуясь водой как промежуточной средой. После работ Клингенстьерна (1750–1755) и Доллонда последнему удалось построить ахроматический объектив; этот вопрос имел настолько большое значение, что, помимо перечисленных авторов, им занимались еще Клеро и д’Аламбер. Любопытно, что, как и Ньютон, Эйлер в решении рассматриваемого вопроса исходил из неверной идеи, а именно: что глаз человека является ахроматическим. Позже было показано, что глаз человека обладает значительной хроматической аберрацией, но зрительный аппарат каким-то образом ее исключает, как, например, он исключает слепое пятно сетчатки.

Принцип ахроматизма стал применяться и в микроскопе (Фусс, Дельбарр по указаниям Эйлера, 1769). Это вызвало заметное улучшение качества этих приборов, которые почти два столетия оставались на низком уровне и рассматривались больше в качестве игрушек, а не научных инструментов.

К этому времени относится возникновение фотометрии (Буге, Ламберт); устанавливаются основные понятия фотометрии, понятия яркости, силы света и освещенности изучаются теоретически и опытным путем основные зависимости, связывающие эти величины между собой.

Начало XIX в. связано с новым направлением в геометрической оптике, а именно с более глубоким изучением структуры пучков лучей. Это вопрос – чисто геометрический, и, естественно, он разрабатывался математиками: Малюсом (1807), Дюпеном (1822), Жергонном (1825), Штурмом (1838), Куммером (1859).

Другое направление – изучение оптических систем вблизи их оптической оси – ведет к законам параксиальной оптики. Благодаря своей простоте и наглядности эти законы позволяют представить оптические системы в виде простейших схем, с помощью которых основная задача геометрической оптики – нахождение изображения – решается элементарно. Кроме того, эти законы являются предельными для широких пучков; они определяют свойства того класса оптических систем, которые можно называть идеальными.

Хотя основные законы параксиальной оптики были уже известны Ньютону, но в законченном виде эта важнейшая область геометрической оптики была представлена Гауссом в 1844 г. С иных точек зрения она была много позже изучена Мёбиусом (1855), Максвеллом и Аббе (1862).

Теория аберраций оптических систем разрабатывалась для отдельных случаев уже Ньютоном, Эйлером, Эри, Коддингтоном (1830); для общего случая – Зейделем (1858) и Петцвалем (около 1855 г.); разложение аберраций в ряд на основании теории эйконала было выполнено Шварцшильдом (1905) для аберраций третьего порядка и Кольшюттером для аберраций пятого порядка.

Приемами дифференциальной геометрии Гульстранду удалось решить этот вопрос не только для систем, симметричных около оси, но также для систем, обладающих более общим видом симметрии.

Вместо свойств пучков лучей можно изучать свойства ортогональных им поверхностей и рассматривать семейства последних как эквипотенциальные поверхности. Таким подходом к геометрической оптике мы обязаны Гамильтону (1830). Этим же вопросом, не зная о работах последнего, занимался Брунс (1895); теория эйконала стала развиваться после Шварцшильда, Герцбергера (1925 и позже), Т. Смита (1920 и позже).